廣東省廣州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則( )A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題。2. 圓：x2+y22x2y+1=0上的點(diǎn)到直線xy=2的距離最大值是( )A2BCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先將圓x2+y22x2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到

2、直線xy=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長(zhǎng)即可【解答】解：圓x2+y22x2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x1）2+（y1）2=1，圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線xy=2的距離，則所求距離最大為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時(shí)，再加上半徑，最小值時(shí)，再減去半徑3. 已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（ ）A BC D參考答案：D4. 下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（ ）參考答案：D略5. 對(duì)任

3、意的xR，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是（）A0a21Ba=0或a=7Ca0或a21Da=0或a=21參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由于函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在極值，可得f（x）0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（xR），f（x）=3x2+2ax+7a，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在極值，且f（x）的圖象開(kāi)口向上，f（x）0對(duì)xR恒成立，=4a284a0，解得0a21，a的取值范圍是0a21故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

4、，解題時(shí)要注意運(yùn)用極值點(diǎn)必定是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，而導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根不一定是極值點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法屬于中檔題6. 已知n為等差數(shù)列-4，-2，0的第六項(xiàng)，則的二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 A20 B60 C160 D240參考答案：C略7. 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上 （ ）A.既有極大值,也有極小值 B.既有極大值,也有極小值C.有極大值,沒(méi)有極小值 D.沒(méi)有極大值,也沒(méi)有極小值參考答案：C略8. 已知，且則一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D9. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則

5、3a+3b的最小值是（）A18B6C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式【分析】先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值故選B10. 如圖，在RtABC中，ABC=90，PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)f（x）=（2xx2）ex（1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；（3）

6、f（x）有最大值，沒(méi)有最小值；（4）f（x）沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值其中判斷正確的是參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f（x）=0求出x，在根據(jù)f（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定（1）不正確，（2）正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無(wú)最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案【解答】解：f（x）=ex（2x2），由f（x）=0得x=，由f（x）0得x或x，由f（x）0得x，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，），（，+），單調(diào)增區(qū)間為（，），故（1）不正確；f（x）的極大值為f（），極小值為f（），故（2）正確x時(shí)，

7、f（x）0恒成立，在（，）單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值，而當(dāng)x+時(shí)，f（x）f（x）無(wú)最小值，但有最大值f（）則（3）正確從而f（x）沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，則（4）不正確故答案為：（2）（3）12. 數(shù)列an中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和是_。參考答案：12413. 不等式的解集為 .參考答案：-3, 114. 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個(gè)三角數(shù)減去第28個(gè)三角數(shù)的值為_(kāi)參考答案：5915. 設(shè)集合A=1，3，集合B=1，2，4，則集合AB= 參考答案：1,2,3,4因?yàn)椋?/p>

8、.16. 命題“,”的否定形式為 ；參考答案：, 17. 由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 圓C與直線相切，且圓心C(a，3)在直線上，求圓C的方程.參考答案：19. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)x使得，若存在求出x，否則說(shuō)明理由；參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見(jiàn)解析分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間。（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對(duì)稱性說(shuō)明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞

9、增區(qū)間為（2）不存在正實(shí)數(shù)x使得成立，事實(shí)上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實(shí)數(shù)x使得，必有令，令，因?yàn)椋?，所以?0,1)上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實(shí)數(shù)使得成立點(diǎn)睛：方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個(gè)基本工具在使用。20. 已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為tt2169t，即t210t+160，

10、解得，即，1x3，原不等式的解集為 (1,3)4分（2）函數(shù)在1,1上有零點(diǎn)，在1,1上有解，即在1,1有解設(shè)，在1,1有解，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為8分（3）由題意得，解得由題意得，即對(duì)任意恒成立，令，則則得對(duì)任意的恒成立，對(duì)任意的恒成立，在上單調(diào)遞減，實(shí)數(shù)的取值范圍12分21. 設(shè)nN*且sinx+cosx=1，請(qǐng)歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值（先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值，不必證明）參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【分析】先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，再歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，有sinx+cosx=1；當(dāng)n=2時(shí)，有sin2x+cos2x=1；當(dāng)n=3時(shí)，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（1）2sin2x+2sinxcosx+cos2x=1sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（1）0?（1）=1當(dāng)n=4時(shí)，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）sinxcosx（sin2x+cos2x）=（1）201=1由以上我們可以