廣東省廣州市橋興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市橋興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合Ax|1x4，Bx|1x3，則A(?RB)等于( )A. x|1x4 B. x|3x4C. x|1x3 D. x|1x2x|3x4參考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可【詳解】解：全集R，Bx|1x3，?RBx|x1或x3，Ax|1x4，A（?RB）x|3x4故選：B【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵2. 圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6 cm的水，若放入三

2、個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm參考答案：C【分析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計算能力，是基礎(chǔ)題3. 函數(shù)的最小值為（ ）、 、 、 、參考答案：B略4. 全集，則A B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（ ）A, 2 B,4 C,2 D

3、,4參考答案：B函數(shù)f(x)=|log4x|正實數(shù)m,n滿足mn,且f(m)=f(n)，m1n, log4m0,則? log4m= log4n，=n，得mn=1，f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2，f(x)在區(qū)間m2,上的最大值為2，?log4m2=2,則log4m=?1,解得m=，n=4.6. 設(shè)f（x）=，則f=（）A1B2C4D8參考答案：B【考點】函數(shù)的值【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2故選：B【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力7. 的內(nèi)角的對邊分別為,且 則（ ） A B C D 參考答案：B略8. 函數(shù)的定義域為（ ）

4、 A. B. C. D. 參考答案：B略9. 在ABC中，已知C，ABC的面積為，則=（ ）A B C D參考答案：C10. 已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點，將ACD沿對角線折起，使得平面ABC平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（）A直線AB直線CD，且直線AC直線BDB直線AB平面BCD，且直線AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由直線AB直線CD不成立，知A錯誤；由直線AB平面BCD不成立，知B錯誤；由平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE

5、，知C正確；由平面ABD平面BCD不成立，知D錯誤【解答】解：由題意知DCBE，ABBE=E，直線AB直線CD不成立，故A錯誤；ACAB，AB與BC不垂直，直線AB平面BCD不成立，故B錯誤；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正確；平面ABD平面BCD不成立，故D錯誤故選：C【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則f（）= 參考答案：1【考點】函數(shù)的值【分析】由已知得f

6、的值【解答】解：函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017blog22017=1，f（）=aln+blog22017=aln2017+blog22017=1故答案為：112. 將二次函數(shù)的頂點移到后，得到的函數(shù)的解析式為 參考答案：13. 若集合A=x|x2=1，B=x|mx=1，且AB=A，則由實數(shù)m的值組成的集合為參考答案：1，0，1【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，解方程x2=1可得結(jié)合A，分析AB=A，可得B?A，進而對B分3種情況討論：、B=?，、B=1，、B=1，分別求出m的值，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，

7、A=x|x2=1=1，1，若AB=A，則有B?A，對B分3種情況討論：、B=?，即方程mx=1無解，分析可得m=0，、B=1，即方程mx=1的解為x=1，即m1=1，解可得m=1，、B=1，即方程mx=1的解為x=1，即m（1）=1，解可得m=1，綜合可得：實數(shù)m的值組成的集合為1，0，1；故答案為：1，0，114. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：15. 若x0，y0，x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為 參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用對數(shù)的運算法則求解最值即可【解答】解：x0，y0，x+4y=40可得40，解得xy1

8、00，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時取等號lgx+lgy=lgxylg100=2故答案為：216. 已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=bf（2x），其中bR，若函數(shù)y=f（x）g（x）恰好有四個零點，則b的取值范圍是參考答案：（，2）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】函數(shù)y=f（x）g（x）恰好有四個零點可化為函數(shù)y=f（x）+f（2x）與y=b的圖象有四個交點，從而化簡y=f（x）+f（2x）=，作圖象求解【解答】解：f（x）=，f（2x）=，函數(shù)y=f（x）g（x）恰好有四個零點，方程f（x）g（x）=0有四個解，即f（x）+f（2x）b=0有四個解，即函數(shù)y=f（x）+f（2x）與y=b的圖象

9、有四個交點，y=f（x）+f（2x）=，作函數(shù)y=f（x）+f（2x）與y=b的圖象如下，f（）+f（2）=f（）+f（2）=，結(jié)合圖象可知，b2，故答案為：（，2）【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用17. 已知是等差數(shù)列的前項和，若則的最大值是 參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量,，其中A、B、C分別是的三內(nèi)角.（1）求的值；（2）求的最大值.參考答案：略19. (本題滿分12分)已知過點M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案

10、：解: 將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,得所以,圓心的坐標(biāo)是(0,-2),半徑長為5.因為直線被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設(shè)所求直線的方程為,因此所以解得 故 所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為 略20. 已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值（）如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍參考答案：見解析（），對稱軸為，在遞減，在遞增，（）若，則，令，不符題意，故；當(dāng)在上有一個零點時，此時或者，計算得出或者；當(dāng)在上有兩個零點時，則或者，計算得出或者；所以的取值范圍是21. （本題8分）已知函數(shù)（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)，的簡圖；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；(3) 函數(shù)的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到的圖象？參考答案：(1)略（注：應(yīng)突出定義域內(nèi)圖像的端點、最大（?。┲迭c、零點）3分(2) 3分(3)右移 個單位長度。 注：本題答案不唯一。2分22. （本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M： ，直線：xy11, 上一點A的橫坐標(biāo)為a , 過點A作圓M的兩條切線 , , 切點分別為B ,C. （1）當(dāng)a0時，求直線 , 的方程； （2）當(dāng)直線 , 互相垂直時，求a 的值；（3）是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標(biāo)，若不