高考數(shù)學(xué)題型強(qiáng)化練4　解答題組合練(B)

1、題型強(qiáng)化練4解答題組合練(B) 1.(2020山東泰安三模,18)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos 2A+cos 2B+2sin Asin B=1+cos 2C.(1)求角C.(2)設(shè)D為邊AB的中點(diǎn),ABC的面積為2,求CD2的最小值.2.(2020山東煙臺(tái)一模,18)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=b4,b2=8,b1-3b3=4,是否存在正整數(shù)k,使得數(shù)列1Sn的前k項(xiàng)和Tk1516,若存在,求出從S4=20,S3=2a3,3a3-a4=b2這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到上面問(wèn)題中并作答.3.(2020山東德州一模,19)如圖

2、,在四棱錐P-ABCD中,ADBC,ADC=PAB=90,BC=CD=12AD,E,M分別為棱AD,PD的中點(diǎn),PACD(1)證明:平面MCE平面PAB;(2)若二面角P-CD-A的大小為45,求直線(xiàn)PA與平面PCE所成角的正弦值.4.(2020山東濟(jì)南三模,20)法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊是個(gè)喜歡吃面包的人,他每天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)面包.面包師聲稱(chēng)自己出售的每個(gè)面包的平均質(zhì)量是1 000 g,上下浮動(dòng)不超過(guò)50 g.這句話(huà)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是:每個(gè)面包的質(zhì)量服從期望為1 000 g,標(biāo)準(zhǔn)差為50 g的正態(tài)分布.(1)假設(shè)面包師的說(shuō)法是真實(shí)的,從面包師出售的面包中任取兩個(gè),記取出的兩個(gè)面包中質(zhì)量大于1 000

3、 g的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)作為一個(gè)善于思考的數(shù)學(xué)家,龐加萊每天都會(huì)將買(mǎi)來(lái)的面包稱(chēng)重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)計(jì)算25個(gè)面包總質(zhì)量為24 468 g.龐加萊購(gòu)買(mǎi)的25個(gè)面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:g)9819729669921 0101 0089549529699789891 0011 0069579529699819849529599871 0061 000977966盡管上述數(shù)據(jù)都落在(950,1 050)上,但龐加萊還是認(rèn)為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說(shuō)明理由.附:若XN(,2),從X的取值中隨機(jī)抽取25個(gè)數(shù)據(jù),記這25個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知

4、:隨機(jī)變量YN,225;若N(,2),則P(-+)=0.682 7,P(-2+2)=0.954 5,P(-30),則b1=8q,b3=8q于是8q-38q=4,即6q2+q-2=0,解得q=12,q=-23(若選:因?yàn)閎2=8,q=12,則a1=b4=2.又S4=4a1+432d=20,解得d=2.所以Sn=2n+n(則1于是Tk=1S1+1S2+1Sk=令1-1k+11516,解得k15.因?yàn)閗為正整數(shù),若選:因?yàn)閎2=8,q=12,則a1=b4=2.又3a1+322d=2(a1+2d),所以Sn=2n+n(n-1)則1于是Tk=1S1+1S2+1Sk=1-12+1213+令1-1k+115

5、16因?yàn)閗為正整數(shù),所以k的最小值為16.若選:因?yàn)閎2=8,q=12,則a1=b4=2.又3(a1+2d)-(a1+3d)=8,解得d=于是Sn=2n+n(n-1)21Sn于是Tk=341-13+1214+1k-11k=34令Tk1516,得1整理得k2-5k-100,解得k5+652或k因?yàn)閗為正整數(shù),所以k7,即k的最小值為7.3.(1)證明 因?yàn)辄c(diǎn)E為AD的中點(diǎn),BC=12AD=AE,ADBC所以四邊形ABCE為平行四邊形,即ECAB.因?yàn)镋,M分別為棱AD,PD的中點(diǎn),所以EMAP.又EMEC=E,APAP=A,所以平面MCE平面PAB.(2)解 如圖所示.因?yàn)镻AAB,PACD,A

6、B與CD為相交直線(xiàn),所以AP平面ABCD,不妨設(shè)AD=2,則BC=CD=12AD=1以與AD垂直的直線(xiàn)為x軸,AD所在直線(xiàn)為y軸,AP所在直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AP=h,A(0,0,0),D(0,2,0),C(-1,2,0),P(0,0,h),E(0,1,0),從而PD=(0,2,-h),CD=(1,0,0).設(shè)平面PCD的法向量記為m=(x1,y1,z1),則m可得2令y1=1,則z1=2,所以m=又平面ACD的法向量為(0,0,1),二面角P-CD-A的大小為45,所以21+42=2所以EC=(-1,1,0),PE=(0,1,-2),AP=(0,0,2).設(shè)平面PCE的法向量為n

7、=(x2,y2,z2),則n可得y令y2=2,則x2=2,z2=1,所以n=(2,2,1).設(shè)直線(xiàn)PA與平面PCE所成角為,則sin =|cos |=|4.解 (1)由題意知,的所有可能取值為0,1,2.P(=0)=C20120122=P(=1)=C2P(=2)=C22122120所以的分布列為:012P111所以E()=014+112+21(2)記面包師制作的每個(gè)面包的質(zhì)量為隨機(jī)變量X.假設(shè)面包師沒(méi)有撒謊,則XN(1 000,502).根據(jù)附,從X的取值中隨機(jī)抽取25個(gè)數(shù)據(jù),記這25個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y,則YN(1 000,102).龐加萊記錄的25個(gè)面包質(zhì)量,相當(dāng)于從X的取值中隨機(jī)抽取了25個(gè)數(shù)據(jù),