廣東省廣州市環(huán)城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省廣州市環(huán)城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（ ）A1 B0 C1 D2參考答案：C2. 如圖是某種零件加工過程的流程圖：已知在一次這種零件的加工過程中，到達的1000個零件有99.4%的零件進入精加工工序所有零件加工完后，共得到10個廢品，則精加工工序產(chǎn)生的廢品數(shù)為（）A7B6C5D4參考答案：D考點：用樣本的頻率分布估計總體分布專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知這是一個零件的加工工序圖逐步分析該工序流程圖，不難得到加工和

2、檢驗程序及導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有多少種不同的工序數(shù)目解答：解：由流程圖可知，該零件加工過程中，最少要經(jīng)歷：零件到達?粗加工?檢驗?精加工?最后檢驗從零件到成品最少要經(jīng)過 4道加工和檢驗程序；由流程圖可知，該零件加工過程中，導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有下列幾種不同的情形：零件到達?粗加工?檢驗?返修加工?返修檢驗?廢品零件到達?粗加工?檢驗?精加工?返修檢驗?廢品零件到達?粗加工?檢驗?精加工?最后檢驗?廢品共3種情形，又到達的1000個零件有99.4%的零件，即994個零件進入精加工工序，從而有6個成了廢品，因所有零件加工完后，共得到10個廢品，則精加工工序產(chǎn)生的廢品數(shù)為106=4故選D點評：根據(jù)工序流程圖（即

3、統(tǒng)籌圖）寫工序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從工序流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模3. 函數(shù)的圖象如下圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像 A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度參考答案：B故選B4. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）變換如下( )A.先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位B.先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的

4、2倍，再向右平移個單位C.先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位D.先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位參考答案：A5. 如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱 底面，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 A. B. C 4 D 參考答案：B略6. “”是”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B7. 已知數(shù)若變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. -9 B. 9 C.6 D. -6參考答案：B略8. 函數(shù)的圖象大致為（ ） 參考答案：A略9. 過拋物線y24x的焦點作一條直線

5、與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線 ()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無窮多條 D不存在參考答案：10. 在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會議，會議是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖）設(shè)計的，其由四個全等的直角三角形和一個正方形組成，若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4，在繪圖內(nèi)隨機取一點，則此點取自直角三角形部分的概率為 AB C D參考答案：D外面大正方形邊長為5，所以大正方形面積為25，四個全等的直角三角形面積為 ，因此概率為 選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)滿足：,則函數(shù)的最大值與最小值的和為 .參考

6、答案：412. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則的值為 參考答案：答案：14. 已知：條件A：，條件B：，如果條件是條件的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：由得，即，解得，即A:.因為條件是條件的充分不必要條件，所以，即實數(shù)的取值范圍是。15. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點， 則線段的長度為_參考答案：4略16. 已知是函數(shù)的兩個零點，則的取值范圍是.參考答案：【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系B9 解析：令f（x）=0，則，作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設(shè)零點為x1，x2且，x11，x21，故有x2，即x

7、1x21又f（）0，f（1）0，x11，x1x2故答案為：（，1）【思路點撥】作出和在R上的圖象，可知恰有兩個交點，設(shè)零點為x1，x2且，再結(jié)合零點存在定理，可得結(jié)論17. 命題“存在,使得”的否定是 參考答案：對任意的，都有。略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為,，且（）求A的大??；（）若求參考答案：解：（1），即A為ABC的內(nèi)角，0A，（）若a=1，由余弦定理b2+c2a2=2bc?cosA得 c2=1，所以略19. 已知數(shù)列an，記集合.（1）對于數(shù)列，寫出集合T；（2）若，是否存在，使得？若

8、存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由.（3）若，把集合T中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求m的最大值.參考答案：（1）（2）不存在，使得成立.(3)詳見解析【分析】（1）根據(jù)集合的定義，即可求解；（2）假設(shè)存在，使得，得到，根據(jù)與奇偶性相同，所以與奇偶性不同，進而得到結(jié)論.（3）若，使得，得到不成立，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法，把數(shù)列，轉(zhuǎn)化為數(shù)列，其相應(yīng)集合中滿足有多少項，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，集合，可得.（2）假設(shè)存在，使得，則有，由于與奇偶性相同，所以與奇偶性不同.又因為，所以1024必有大于等于3的奇數(shù)因子，這與1024無1以外的奇數(shù)因子矛盾.故不存，使得成立.（3）

9、首先證明時，對任意的都有，.若，使得：，由于與均大于2且奇偶性不同，所有不成立.其次證明除形式以外的數(shù)，都可以寫成若干個連續(xù)正整數(shù)之和.若正整數(shù)，其中，.當(dāng)時，由等差數(shù)列的性質(zhì)有：此時結(jié)論成立.當(dāng)時，由等差數(shù)列的性質(zhì)有：，此時結(jié)論成立.對于數(shù)列，此問題等價于數(shù)列，其相應(yīng)集合中滿足：有多少項.由前面的證明可知正整數(shù)2，4，8，16，32，64，128，256，512不是集合中的項，所以的最大值為1001.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及數(shù)列的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用題設(shè)條件，結(jié)合數(shù)列的運算和數(shù)學(xué)歸納法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬

10、于難題.20. （14分）若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解析： 2分（1）由題意： 4分 解得 6分 所求解析式為（2）由（1）可得： 令，得或8分 當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時，有極大值9分當(dāng)時，有極小值10分函數(shù)的圖象大致如圖：13分 y=k由圖可知：14分21. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a1）在x=1時有極值0（1）求常數(shù) a，b的值；（2）方程f（x）=c在區(qū)間4，0上有三個不同的實根時，求實數(shù)c的范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)f（

11、x）的導(dǎo)函數(shù)，由f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1時有極值O，則f（1）=0，f（1）=0，兩式聯(lián)立可求常數(shù)a，b的值；（2）把a，b代入后得到函數(shù)解析式，運用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求解函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)f（x）的極值，再求出f（4）和f（0），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性作出函數(shù)圖象的大致形狀，數(shù)形結(jié)合可求得實數(shù)c的范圍【解答】解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f（x）=3x2+6ax+b因為f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1時有極值O，所以，即解得：或，當(dāng)a=1，b=3時，f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x

12、+1）=3（x+1）20所以函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x+1在（，+）上為增函數(shù)，不滿足在x=1時有極值O，應(yīng)舍掉，所以，常數(shù)a，b的值分別為a=2，b=9；（2）當(dāng)a=2，b=9時，f（x）=x3+6x2+9x+4，f（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+90，得：x3或x1，由3x2+12x+90，得：3x1所以，函數(shù)f（x）=x3+6x2+9x+4的增區(qū)間為（，3），（1，+）減區(qū)間為（3，1）又f（4）=0，f（3）=4，f（1）=0，f（0）=4，所以函數(shù)f（x）=x3+6x2+9x+4的大致圖象如圖，若方程f（x）=C在區(qū)間4，0上有三個不同的實根，則函數(shù)y=f（x）與

13、y=C的圖象有三個不同的交點，由圖象可知方程f（x）=C在區(qū)間4，0上有三個不同的實根時實數(shù)c的范圍是（0，4）【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)在某區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在某區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，同時訓(xùn)練了函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0，此題是中檔題22. 如圖，在空間四邊形PABC中，,，且平面PAC平面ABC（1）求證：；（2）若PM=MC ，求三棱錐C-ABM的高參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)由面面垂直性質(zhì)定理得到平面 ，從而得到；(2)由等積法構(gòu)建所求量的方程，解之即可.詳解：（1）證明：平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又平面，。（2）解：過點在平面內(nèi)作，垂足為，連接由（1）