廣東省廣州市金源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市金源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略2. 如圖2，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則A B C D參考答案：A略3. 已知不等式組表示平面區(qū)域，過(guò)區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)APB最大時(shí)，?的值為（）A2BCD3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)

2、數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)最小時(shí)，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線x+y2=0，此時(shí)|OP|=2，|OA|=1，設(shè)APB=，則sin=，=此時(shí)cos=，?=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD參考答案：D5. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（ ）(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11參考答案：B略6. 將1，2，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的3個(gè)數(shù)都成

3、等差數(shù)列的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為3，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為（ ）A3 B4 C5 D7參考答案：8. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為 ( ) A B C D參考答案：A略9. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（ ）A 4 B C. D2參考答案：B10. （08年全國(guó)卷）在中，若點(diǎn)滿足，則（ ）A B C D參考答案：【解析】 A. ，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=()x-1

4、的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(2)=_.參考答案：12. 已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式是_.參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，則由得，即，所以，所以。13. 若等比數(shù)列滿足，則公比_;前項(xiàng)_。參考答案：2，14. 在（的展開式中，x的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：略15. 已知函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_。圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象 參考答案：略16. 以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：y2=4x略17. 設(shè)全集設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于.參考答案：-160，由，所以，所以展開式中的常

5、數(shù)項(xiàng)等于-160.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，4分切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得8分（2）單調(diào)遞增區(qū)間為12分19. 已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21 解：（I）當(dāng)時(shí)， 曲線在點(diǎn) 處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （II）解1：當(dāng)，即時(shí)，

6、在上為增函數(shù)，故，所以， ，這與矛盾當(dāng)，即時(shí)，若，；若，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾； 當(dāng)即時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合綜上所述，的取值范圍為 解2：有已知得：， 設(shè)， ，所以在上是減函數(shù) ，故的取值范圍為 略20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求曲線C的普通方程 （2）若直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：(1) （x1）2+（y2）216 (2)【分析】（1）利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2）利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）曲線

7、C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），整理得（x1）2+（y2）216，（2）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入圓的方程得所以，t1?t215（t1和t2為A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)），則：|AB|【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型21. 已知向量,函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊, 其中為銳角,且,求，和的面積 參考答案：解: （） 因?yàn)?所以（） 因?yàn)?，所以?則，所以，即則從而略22. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）對(duì)a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)