廣東省廣州市長(zhǎng)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省廣州市長(zhǎng)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)m作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為N若=?，其中為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C雙曲線(xiàn)D拋物線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)，以及M坐標(biāo)，通過(guò)已知條件求出M的方程，然后判斷選項(xiàng)【解答】解：以AB所在直線(xiàn)為x軸，AB中垂線(xiàn)為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（a，0）、B（a，0）；因?yàn)??，所以y2=（x+a）（ax

2、），即x2+y2=a2，當(dāng)=1時(shí)，軌跡是圓當(dāng)0且1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)0時(shí)，是雙曲線(xiàn)的軌跡方程當(dāng)=0時(shí)，是直線(xiàn)的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線(xiàn)的方程故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線(xiàn)軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分類(lèi)討論思想、2. 在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線(xiàn)的方程是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線(xiàn)的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線(xiàn)的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。3. 已

3、知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線(xiàn)于兩點(diǎn)，若四邊形是矩形，則圓的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+）上單調(diào)遞增，若“pq”為假命題，“pq”真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，+）B（2，2）C（2，12，+）D（，2）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，則0，解得a范圍命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+）上單調(diào)遞增，可得a1若“pq”為假命題，“pq”真命題，則命題p與q一真一假【解答】解：命題p：關(guān)于x的

4、方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，則=a280，解得命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+）上單調(diào)遞增，a1若“pq”為假命題，“pq”真命題，則命題p與q一真一假或，解得，或故選：C5. 執(zhí)行右上圖所示的程序框圖,則輸出 ( ) A. 9 B. 10 C. 16 D. 25參考答案：C6. 執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為A5 B8 C13 D 21參考答案：C7. 已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 若x0，y0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（）A2BCD0參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專(zhuān)題

5、】計(jì)算題【分析】由題設(shè)條件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案【解答】解：由題意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+2=3（y）2+，又0y，y越大函數(shù)取到的值越小，當(dāng)y=時(shí)，函數(shù)取到最小值為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關(guān)鍵是將求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉(zhuǎn)化后自變量的取值范圍容易漏掉而導(dǎo)致錯(cuò)誤9. 已知經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作直線(xiàn)AB交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，則AF1B的周長(zhǎng)為（ ）A .10 B.8 C.16 D.20

6、參考答案：D10. 閱讀下列程序：輸入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；輸出 y 如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為( )A5 B 5 C 3 D 3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為_(kāi).(用數(shù)字作答)參考答案：3212. 橢圓 +=1內(nèi)一點(diǎn)P（4，2），過(guò)點(diǎn)P的弦AB恰好被點(diǎn)P平分，則直線(xiàn)AB的方程為參考答案：x+2y8=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析

7、】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得4=， =2，又kAB=將A，B坐標(biāo)代入橢圓方程，相減即可得到直線(xiàn)AB的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線(xiàn)方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，4=， =2，又kAB=+=1， +=1兩式相減可得， +=0+=0，解得kAB=直線(xiàn)AB的方程為y2=（x4），化為x+2y8=0故答案為：x+2y4=013. 若都是實(shí)數(shù)，且，則_（填、=）。參考答案：14. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，那么_參考答案：15. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)解所在的區(qū)間為（N），則的值為 參考答案：略16. 不等式的解集為

8、參考答案：1,0) 17. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且，則Sn=_參考答案：原式為，整理為： ，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以 ，即 .【點(diǎn)睛】這類(lèi)型題使用的公式是 ，一般條件是 ，若是消 ，就需當(dāng) 時(shí)構(gòu)造 ，兩式相減 ，再變形求解；若是消 ，就需在原式將 變形為： ，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積參考答案：（1）見(jiàn)詳解；

9、（2）18【分析】（1）先由長(zhǎng)方體得，平面，得到，再由，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先設(shè)長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為，根據(jù)題中條件求出；再取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面，根據(jù)四棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，平面；平面，所以，又，且平面，平面，所以平面； （2）設(shè)長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，則；所以平面，所以四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面垂直的判定，依據(jù)四棱錐的體積，熟記線(xiàn)面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19. 已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線(xiàn)l1：xy2=0相切（）求直線(xiàn)l

10、2：4x3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)（）過(guò)點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M，N，求直線(xiàn)MN的方程（） 若與直線(xiàn)l1垂直的直線(xiàn)l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若POQ為鈍角，求直線(xiàn)l縱截距的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】（）由直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)可知，（）2=r2d2，要求AB，只要求解圓心到直線(xiàn)4x3y+5=0的距離即可求直線(xiàn)l2：4x3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)（）求出圓C的方程以及以G（1，3）為圓心，QM為半徑的圓，利用圓系方程求直線(xiàn)MN的方程（）設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=x+b聯(lián)立x2+y2=4，設(shè)直線(xiàn)l與圓的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x

11、2，y2），利用0，以及韋達(dá)定理，通過(guò)POQ為鈍角，求出2b2，當(dāng)與反向共線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)y=x+b過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)b=0，不滿(mǎn)足題意，即可得到結(jié)果【解答】解：（）由題意得：圓心（0，0）到直線(xiàn)l1：xy2的距離為圓的半徑，r=2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=4，所以圓心到直線(xiàn)l2的距離d= （）因?yàn)辄c(diǎn)G（1，3），所以，所以以G點(diǎn)為圓心，線(xiàn)段GM長(zhǎng)為半徑的圓G方程：（x1）2+（y3）2=6 （1）又圓C方程為：x2+y2=4 （2），由（1）（2）得直線(xiàn)MN方程：x+3y4=0 （）設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=x+b聯(lián)立x2+y2=4得：2x22bx+b24=0，設(shè)直線(xiàn)l與圓的交點(diǎn)P（x1，y1），

12、Q（x2，y2），由=（2b）28（b24）0，得b28，x1+x2=b，（3）因?yàn)镻OQ為鈍角，所以，即滿(mǎn)足x1x2+y1y20，且與不是反向共線(xiàn)，又y1=x1+b，y2=x2+b所以（4）由（3）（4）得b24，滿(mǎn)足0，即2b2，當(dāng)與反向共線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)y=x+b過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)b=0，不滿(mǎn)足題意，故直線(xiàn)l縱截距的取值范圍是2b2，且b0 20. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD，ABCD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，PH為PAD中AD邊上的高（）證明：PH平面ABCD；（）若PH=1，F(xiàn)C=1，求三棱錐EBCF的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

13、【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）由AB平面PAD得平面PAD平面ABCD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推出PH平面ABCD；（II）由AB平面PAD，ABCD得CD平面PAD，故ADCD，因?yàn)镋是PB中點(diǎn)，故E到平面BCF的距離為PH的一半，代入體積公式計(jì)算出棱錐的體積【解答】證明：（I）AB平面PAD，AB?平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PHAD，PH?平面PAD，PH平面ABCD（II）AB平面PAD，ABCD，CD平面PAD，AD?平面PAD，CDAD，SBCF=，E是PB的中點(diǎn)，PH平面ABCD，E到平面ABCD的距離h=，V棱錐EBCF=SBCF?h=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗(yàn)，直到2件次品都能被確認(rèn)為止(1)求檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率；(2)設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：記“在4次檢驗(yàn)中，前3次