微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件24-第24講不定積分及其計算-

1、高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程 一元微積分學(xué) 大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（一）第二十四講 不定積分及其計算腳本編寫：劉楚中教案制作：劉楚中 高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程 一元微積分學(xué) 第五章 一元函數(shù)的積分本章學(xué)習(xí)要求： 熟悉不定積分和定積分的概念、性質(zhì)、基本運(yùn)算公式. 熟悉不定積分基本運(yùn)算公式.熟練掌握不定積分和定積分的換 元法和分部積分法.掌握簡單的有理函數(shù)積分的部分分式法. 了解利用建立遞推關(guān)系式求積分的方法. 理解積分上限函數(shù)的概念、求導(dǎo)定理及其與原函數(shù)的關(guān)系. 熟悉牛頓萊布尼茲公式. 理解廣義積分的概念.掌握判別廣義積分收斂的比較判別法. 能熟練運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式計算廣義積分。 掌握建立與定積分

2、有關(guān)的數(shù)學(xué)模型的方法。能熟練運(yùn)用定積分 表達(dá)和計算一些幾何量與物理量：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)曲面 的側(cè)面積、平行截面面積為已知的幾何體的體積、平面曲線的 弧長、變力作功、液體的壓力等。 能利用定積分定義式計算一些極限。第五章 一元函數(shù)的積分本章學(xué)習(xí)要求：第五章 一元函數(shù)的積分學(xué)第三節(jié) 不定積分及其計算一. 不定積分的概念二.不定積分的計算第五章 一元函數(shù)的積分學(xué)第三節(jié) 不定積分及其計算一.定義一. 不定積分的概念定義一. 不定積分的概念每一個求導(dǎo)公式, 反過來就是一個求原函數(shù)的公式, 加上積分常數(shù)C就成為一個求不定積分的公式.每一個求導(dǎo)公式, 反過來就是一個求原函數(shù)的公式, 加上積不定積分與定積

3、分是兩個不同的概念. 請參看第五章第二節(jié)微積分基本公式中關(guān)于函數(shù)的原函數(shù)與函數(shù)的可積性的論述. 不定積分與定積分是兩個不同的概念. 請參看二.不定積分的計算利用不定積分的性質(zhì)換元法( 第一、第二 )分部積分法部分分式法二.不定積分的計算利用不定積分的性質(zhì)換元法( 第一、第二 )1. 利用性質(zhì)計算不定積分首先介紹不定積分的基本性質(zhì).1. 利用性質(zhì)計算不定積分首先介紹不定積分的基本性質(zhì).性質(zhì) 1性質(zhì) 1性質(zhì) 2性質(zhì) 2例1解例1解例2解絕對值例2解絕對值例3解利用加一項、減一項的方法.例3解利用加一項、減一項的方法.例4解?利用加一項、減一項的方法.例4解?利用加一項、減一項的方法.例5解部分分式

4、法例5解部分分式法例6解例6解例6解例6解例7解想想它是誰的導(dǎo)數(shù)？怎么做？利用平方差公式例7解想想它是誰的導(dǎo)數(shù)？怎么做？利用平方差公式例8解例8解例9解例9解2. 不定積分的換元法 利用積分性質(zhì)和簡單的積分表可以求出不少函數(shù)的原函數(shù), 但實際上遇到的積分憑這些方法是不能完全解決的. 現(xiàn)在介紹與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則相對應(yīng)的積分方法 不定積分換元法. 它是在積分運(yùn)算過程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q, 將原來的積分化為對新的變量的積分, 而后者的積分是比較容易積出的.2. 不定積分的換元法 利用積分性質(zhì)和簡單的(1) 不定積分的第一換元法看出點什么東西沒有?原函數(shù)?被積表達(dá)式?也是被積表達(dá)式?(1) 不定積分的

5、第一換元法看出點什么東西沒有?原函數(shù)?被定理該定理稱為不定積分的第一換元法,也叫“湊微分”法。證明過程請看書!定理該定理稱為不定積分的第一換元法,也叫“湊微分”法。證明過例10解例10解例11解例11解微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件24-第24講不定積分及其計算-微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件24-第24講不定積分及其計算-例12解例12解例13解例13解例14解例14解例15解例15解例16解例16解例17解例17解例18解例18解例19解例19解例20解例20解例21解例21解例22解例22解例23解例23解(2) 不定積分的第二換元法(2) 不定積分的第二換元法定理定理證證例24解例24解微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件24-第24講不定積分及其計算-例25解例25解微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件24-第24講不定積分及其計算-微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件24-第24講不定積分及其計算-例26解例26解例27解例27解例28解例28解微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件24-第24講不定積分及其計算-例29解例29解微積分學(xué)PPt標(biāo)準(zhǔn)課件24-第24講不