廣東省惠州市九潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市九潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線以及該曲線在處的切線所圍成圖形的面積是( )A B C D參考答案：2. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a3，a58a7，則a10()參考答案：D3. 已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A是最小正周期為1的奇函數(shù) B是最小正周期為1的偶函數(shù)C是最小正周期為2的奇函數(shù) D是最小正周期為2的偶函數(shù)參考答案：D略4. 若是上的減函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和，則不等式的解集是（ ） A B

2、C（0，3） D（1，4） 參考答案：B略5. 甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識(shí)分子已知：丙的年齡比知識(shí)分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是（ ）A. 甲是工人，乙是知識(shí)分子，丙是農(nóng)民B. 甲是知識(shí)分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C. 甲是知識(shí)分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D. 甲是農(nóng)民，乙是知識(shí)分子，丙是工人參考答案：C“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙??；再由“丙的年齡比知識(shí)分子大”，可知甲是知識(shí)分子，故乙是工人，故選C.6. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）

3、參考答案：A 7. 去A城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一條線路去A城市旅游，若每位同學(xué)選擇每一條線路的可能性相同，則這兩位同學(xué)選擇同一條路線的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果【解答】解：去A城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一條線路去A城市旅游，每位同學(xué)選擇每一條線路的可能性相同，這兩位同學(xué)選擇同一條路線的概率為p=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用8. 如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為

4、2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是A. B. C. D. 參考答案：A9. 某中學(xué)要從名男生和名女生中選派人擔(dān)任奧運(yùn)會(huì)志愿者，若男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，則不同的選派方案共有（ ）A25種 B35種 C840種 D820種參考答案：答案：A 10. 在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段DC上的點(diǎn)若DC=3DF，設(shè)=， =，則=（）A +B +C +D +參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性表示與運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段DC上的

5、點(diǎn)，且DC=3DF，=（）=（），=+，設(shè)=， =，則=+=（+）+（）=+=+故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于任意兩集合A，B，定義且，記，則 參考答案：3,0)(3,+).12. 設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)B5解析：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，對(duì)任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca

6、0，故=22，故答案為：22【思路點(diǎn)撥】由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值13. 已知數(shù)列為，數(shù)列滿足，則數(shù)列前項(xiàng)和為_參考答案：由數(shù)列得通項(xiàng)公式，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由此可知數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以其前項(xiàng)和14. 函數(shù)，的最小值為_.參考答案：5【分析】用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x），結(jié)合基本不等式求出f（x）的最值即可.【詳解】此時(shí)時(shí)取等，但，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值為5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與計(jì)算能力，

7、是綜合性題目15. 的展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：36展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以，所以的系數(shù)是36.16. 在中，、分別為、的對(duì)邊，三邊、成等差數(shù)列，且，則的值為 參考答案：17. 若是純虛數(shù)，則的值為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且AB=AD，BP=2BC（）求證：PD=2AB；（）當(dāng)BC=2，PC=5時(shí)求AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）證明：APDCPB，利用AB=AD，BP=2BC，證明PD=2AB；（）利用割線定理

8、求AB的長(zhǎng)【解答】（）證明：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，PAD=PCB，APD=CPB，APDCPB，=，BP=2BCPD=2AD，AB=AD，PD=2AB；（）解：由題意，BP=2BC=4，設(shè)AB=t，由割線定理得PD?PC=PA?PB，2t5=（4t）4t=，即AB=19. 判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定。(1)存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直。參考答案：20. 已知拋物線y2=8x與垂直x軸的直線l相交于A，B兩點(diǎn)，圓C：x2+y2=1分別與x軸正、負(fù)半軸相交于點(diǎn)P、N，且直線AP與BN交于點(diǎn)M（1）求證：點(diǎn)M恒在拋物線上；（2）求AMN面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】K8：

9、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）求出直線AP，BN的方程，可得M的坐標(biāo)，即可證明結(jié)論；（2）求出三角形的面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1）（x10），由題意，P（1，0），N（1，0），直線AP的方程為（x11）y=y1（x1），直線BN的方程為（x1+1）y=y1（x+1），聯(lián)立，解得x=，y=，y12=8x1，y2=8x，即點(diǎn)M恒在拋物線上；（2）由（1）可得AMN面積S=|NP|（|y1|+|yM|）=|y1|+|=|y1|+|，當(dāng)且僅當(dāng)y1=，即A（1，）時(shí)取等號(hào)，AMN面積的最小值為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查三角形面積的計(jì)算

10、，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f(x)=x3(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m為實(shí)數(shù).（）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在4,4上的最大值和最小值；（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（），6分當(dāng)即時(shí)，所以單調(diào)遞增；7分當(dāng)即時(shí)，由可得或；所以此時(shí)的增區(qū)間為，9分當(dāng)即時(shí)，由可得或；所以此時(shí)的增區(qū)間為，11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，.12分22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，其中a為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)B為圓C上一點(diǎn)，且B點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線OB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線OA，其中A也在圓C上，求的最大值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）通過進(jìn)行消參，然后利用公式，把普通方程化為極坐