廣東省惠州市坪塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市坪塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集則上圖中陰影部分表示的集合（ ） A BC D參考答案：A2. 已知全集, 集合, 則集合可以表示為A B C D 參考答案：B3. 一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（ ） AABCD BAB與CD相交 CABCD DAB與CD所成的角為60 參考答案：D略4. 若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是A13 B. 12 C11 D10參考答案：A5. 已知非零向量、滿足，向

2、量、的夾角為，且，則向量與的夾角為 ( )A B C D參考答案：B略6. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊AD的中點(diǎn)，在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足的概率為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意結(jié)合幾何概型計(jì)算公式求得相應(yīng)的面積的數(shù)值，然后求解概率值即可.【詳解】如圖所示，以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，可拆為一個(gè)扇形與兩個(gè)直角三角形，其中扇形的半徑為，圓心角為，兩個(gè)直角三角形都是直角邊為1的等腰直角三角形，其面積為，正方形面積，概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果

3、所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.7. 已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A BC D參考答案：C略8. 設(shè)函數(shù)f(x)=x223x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|，則g(1)+g(2)+g(20)=（ ） A0 B38C 56 D112 參考答案：D略9. 直線:kx-y-3=0和:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k= ( )A. -3B. -2 C. -或-1 D. 或1參考答案：A直線的斜率為，直線的斜率為，由，解得，選A.10. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)成立.若,則a,b

4、,c的大小關(guān)系是（ ）ABCD 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線方程，由題意可得丨AB丨=22a，求得b2=2a2，根據(jù)雙曲線的離心率公式e=，即可求得C的離心率【解答】解：設(shè)雙曲線方程：（a0，b0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=，則丨AB丨=，由丨AB丨=22a，則b2=2a2，雙曲線離心率e=，故答案為：12. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：由題意，得，解得，即

5、函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?3. 在半徑為4的球O的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若，則平面BCD被球O所截得的圖形的面積為 .參考答案：考慮到，則球心與點(diǎn)在平面的兩側(cè)，且是等邊三角形.由于，則點(diǎn)在平面上的射影是的外心，同理，點(diǎn)在平面上的射影也是的外心，設(shè)的外心為，從而平面于點(diǎn)，所以，且是的中點(diǎn)，是平面被球所截得的圓的半徑，所以圓的面積是.14. 已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi). 參考答案：略15. 已知函數(shù)，則_。參考答案：100516. 如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45。若=m+n（m，nR），則m+n= 參考答案：3由tan=7可得

6、sin=，cos=，根據(jù)向量的分解，易得，即，即，即得，所以m+n=3.17. 曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)，.（1）求值： ；（）；（2）化簡(jiǎn)：.參考答案：（）0，,0，（）（）利用（）所得結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)：又，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果試題解析：解：（1）. 2分. 4分（2）方法一：由（1）可知當(dāng)時(shí). 6分故. 10分方法二：當(dāng)時(shí)，由二項(xiàng)式定理，有，兩邊同乘以，得，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，6分兩邊再同乘以，得，兩邊再對(duì)求導(dǎo)，得. 8分令，得，即. 10分考點(diǎn)：組合數(shù)定義及其性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】二項(xiàng)式通項(xiàng)與展

7、開(kāi)式的應(yīng)用(1)通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等.(2)展開(kāi)式的應(yīng)用：可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.可證明整除問(wèn)題(或求余數(shù)).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開(kāi)進(jìn)行分析判斷.有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.19. （本小題滿分16分）已知右圖是函數(shù)的部分圖象（1）求函數(shù)解析式；（3分）（2）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（4分）（3）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)增區(qū)間；（3分）（4）當(dāng)時(shí)，求使 1 成立的x 的取值集合（3分）（5）當(dāng)，求的值域（3分）參考答案：解：（1）由圖象可得：，1分，3分又，5分所以 6分（3）由得8分9分所以的增區(qū)間

8、是10分（4）由，10分所以，解得：所以，的取值集合12分（5）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)?1,2。略20. （12分）（2015?陜西一模）如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30，BMAC交AC于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)CEA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1（1）證明：EMBF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法【專題】： 計(jì)算題；證明題【分析】： （1）根據(jù)線面垂直得到線與線垂直，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到兩個(gè)三角形是等腰直角三角形，

9、有線面垂直得到結(jié)果（2）做出輔助線，延長(zhǎng)EF交AC于G，連BG，過(guò)C作CHBG，連接FH，做出FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角解：（1）證明：EA平面ABC，BM?平面ABC，EABM又BMAC，EAAC=A，BM平面ACFE，而EM?平面ACFE，BMEMAC是圓O的直徑，ABC=90又BAC=30，AC=4，AM=3，CM=1EA平面ABC，F(xiàn)CEA，F(xiàn)C平面ABCEAM與FCM都是等腰直角三角形EMA=FMC=45EMF=90，即EMMF（也可由勾股定理證得）MFBM=M，EM平面MBF而B(niǎo)F?平面MBF，EMBF（2）延長(zhǎng)EF交AC于G，連BG，過(guò)C作CH

10、BG，連接FH由（1）知FC平面ABC，BG?平面ABC，F(xiàn)CBG而FCCH=C，BG平面FCHFH?平面FCH，F(xiàn)HBG，F(xiàn)HC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中，BAC=30，AC=4，由，得GC=2，又GCHGBM，則FCH是等腰直角三角形，F(xiàn)HC=45，平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力21. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓的上頂點(diǎn)，為等邊三角形，且其面積為，A為橢圓的右頂點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（M，N不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，試問(wèn)：直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由參考答案：解：（1）由已知所以所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，聯(lián)立得，又，橢圓的右頂點(diǎn)為，即，解得，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾