廣東省惠州市左潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市左潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于任意實數(shù)x，不等式ax2+2ax(a+2) 0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. 1 a 0 B. 1a0 C. 1 a0 D.1a 0 參考答案：D2. 程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的的值是（ ）A3 B C D 參考答案：C3. 已知直線l經(jīng)過點M（2，3），當(dāng)l截圓（x2）2+（y+3）2=9所得弦長最長時，直線l的方程為( )Ax2y+4=0B3x+4y18=0Cy+3=0Dx2=0參考答案：D【

2、考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計算題；直線與圓【分析】當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，3），直線l經(jīng)過點M（2，3），確定出直線l的方程【解答】解：當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，3），直線l經(jīng)過點M（2，3），直線l的方程為：x2=0故選：D【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點4. 設(shè)過點且平行于軸的直線與曲線的交點為，曲線過點的切線交軸于點，則的面積的最小值是A1 B C D參考答案：B5. 參考答案：B6. 下列函數(shù)中在

3、R上是增函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，則有（）AMN=MBMN=NCMN=MDMN=?參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】據(jù)集合的表示法知兩個集合一個表示直線一個表示一個點且點在直線上，得到兩集合的并集【解答】解：M=（x，y）|x+y=0表示的是直線x+y=0又N=（x，y）|x2+y2=0表示點（0，0）（0，0）在直線x+y=0上MN=M故選項為A8. 已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（ ）A.6 B.7 C.9 D.10參考答案：C略9. 在空間四邊形中，點在

4、線段上，且，為的中點，則等于（A） （B）（C） （D）參考答案：B略10. 設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的T=_.參考答案：1212. 若，則等于 參考答案： 13. 為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件

5、若三位同學(xué)說的都對，則“”中的數(shù)為參考答案：略14. 已知a0，b0且a+b=2，則的最小值為 參考答案：2【考點】基本不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a0，b0且a+b=2，則=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號因此其最小值為2故答案為：2【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知命題，則：_參考答案：，略16. 不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_ 參考答案：17. 若隨機變量，則.參考答案：10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an為等差

6、數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項和公式參考答案：略19. （本小題滿分10分）求不等式的解集參考答案：17解：當(dāng)x時，原不等式等價于，得x.當(dāng)x1時，原不等式等價于，得x1時，原不等式等價于得 由得原不等式的解集為x|xx|x0 x|x0略20. 在長豐中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40（1）求第二小組的頻率，并補全這

7、個頻率分布直方圖；（2）求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)參考答案：【考點】頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率之和等于1可計算出第二小組的頻率；（2）由總數(shù)=頻數(shù)頻率計算出總?cè)藬?shù)，進而求出各組人數(shù)，可得中位數(shù)的位置【解答】解：（1）各小組的頻率之和為1，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.3，0.15，0.1，0.05，第二小組的頻率為：1（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，落在59.5，69.5）的第二小組的小長方形的高h=0.04，則補全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0

8、.4，=0.4，解得x=100，所以這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人因為0.3100=30，0.4100=40，0.15100=15，0.1100=10，0.05100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)21. 某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額(參考數(shù)據(jù)：=1 390，=145)參考答案：(1) =5，=50，yi=1 390，=145， 2分=7， 5分=15， 8分線性回歸方程為=7x+15. 9分(2)當(dāng)x=9時，=78.即當(dāng)廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元 12分22. 如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值 參考答案：解：（1）