工程彈塑性力學-第七章課件

1、工程彈塑性力學浙江大學 建筑工程學院第七章 塑性本構關系工程彈塑性力學浙江大學 建筑工程學院第七章 塑性本構關系第七章 塑性本構關系7.1 彈性本構關系7.2 塑性全量理論7.3 Drucker公設7.4 加載和卸載準則7.5 塑性增量理論7.6 簡單加載定律第七章 塑性本構關系7.1 彈性本構關系7.0 緒論塑性本構關系：從宏觀上討論變形固體在塑性狀態(tài)下的應力-應變關系，反映材料進入塑性以后的力學特性。兩類塑性本構關系:全量理論/形變理論增量理論/流動理論建立在彈塑性小變形理論上，它建立了應力與應變全量間的關系。描述材料在塑性狀態(tài)時應力與應變速度或應變增量之間關系的理論均與Drucker公設

2、有密切關系7.0 緒論塑性本構關系：兩類塑性本構關系:全量理論/形變直角坐標系中的的應力應變表達式(7.1)彈性模量7.1 彈性本構關系-廣義虎克定律泊松比(7.2)直角坐標系中的的應力應變表達式(7.1)彈性模量7.1 彈7.1 彈性本構關系-廣義虎克定律(7.2)(7.3)用張量表示：3個正應變相加：(7.4)或對于不可壓縮固體，=1/27.1 彈性本構關系-廣義虎克定律(7.2)(7.37.1 彈性本構關系-廣義虎克定律(7.5)(7.2)方程互減：(7.6)(7.7)以主應力形式表示:應力Mohr圓和應變Mohr圓相似，應力和應變主軸重合。7.1 彈性本構關系-廣義虎克定律(7.5)(

3、7.27.1 彈性本構關系(7.8)用應力應變偏量表示：(7.9)(7.7)代入應力偏量分量和應變偏量分量成正比。形狀改變只是由應力偏量引起的。等效剪應力等效剪應變同理：等效正應力,式(1.41)等效正應變,式(1.54)(7.10)7.1 彈性本構關系(7.8)用應力應變偏量表示：(7.97.1 彈性本構關系加載卸載(7.11)應力應變增量間滿足廣義虎克定律(1)、在彈性變形中應力主軸與應變主軸是重合的；(2)、平均應力與平均變形(或稱體積變形)成比例；(3)、應力偏量分量與應變偏量分量成比例；(4)、等效正應力與等效正應變成比例。7.1 彈性本構關系加載卸載(7.11)應力應變增量間7.1

4、 彈性本構關系彈性應變比能(7.12)單位體積內的彈性應變能體積變形比能形狀改變彈性比能成正比Mises屈服條件也可稱為最大彈性形變能條件7.1 彈性本構關系彈性應變比能(7.12)單位體積內的彈7.2 塑性全量理論全量理論的假定：(7.14)應力主方向與應變主方向重合，在整個加載過程中主方向保持不變。平均應力與平均應變成比例。應力偏量分量與應變偏量分量成比例。等效正應力是等效正應變的函數，對每個具體材料都應通過實驗來確定。應力Mohr圓與應變Mohr圓相似，應力Lode參數和應變Lode參數相等。和塑性變形程度有關7.2 塑性全量理論全量理論的假定：(7.14)應力主方向7.2 塑性全量理論

5、(7.15)G與材料性質和塑性變形程度有關(7.16)應力偏量分量和應變偏量分量成正比(7.17)7.2 塑性全量理論(7.15)G與材料性質和塑性變形程7.2 塑性全量理論(7.18)(7.20)(7.19)由式(7.17)得:設物體的體積是不可壓縮的，即=1/2(7.21)7.2 塑性全量理論(7.18)(7.20)(7.19)由7.2 塑性全量理論由式(7.17)， (7.20)得:(7.22)與廣義虎克定律形式上非常相似解決具體問題比彈性力學復雜很多7.2 塑性全量理論由式(7.17)， (7.20)得:(7.2 塑性全量理論 acbO圖7.1 單向拉伸曲線(7.25)在彈性極限內復雜

6、應力狀態(tài)下:(7.26)(7.28)(7.27)在單向拉伸狀態(tài)下:(7.9)形式上非常相似根據單一曲線假定:7.2 塑性全量理論 acbO圖7.1 7.2 塑性全量理論(7.28)=1/2由右圖幾何條件可得:(7.29) acbO(7.30)空間的應力狀態(tài)問題轉化為簡單拉伸應力狀態(tài)問題7.2 塑性全量理論(7.28)=1/2由右圖幾何條件可7.2 塑性全量理論(7.17)(7.31)(7.32)7.2 塑性全量理論(7.17)(7.31)(7.32)7.2 塑性全量理論(7.33)總應變=彈性應變+塑性應變由式(7.33)(7.22)7.2 塑性全量理論(7.33)總應變=彈性應變+塑性應變7

7、.2 塑性全量理論(7.34)(7.34)或:7.2 塑性全量理論(7.34)(7.34)或:7.2 塑性全量理論理想彈塑性材料E的表達式 OA(a) 理想彈塑性材料圖 7.2 理想塑性模型 E在彈性區(qū)域內(OA)在塑性區(qū)域內(AE)7.2 塑性全量理論理想彈塑性材料E的表達式 OA(7.2 塑性全量理論線性強化彈塑性材料E的表達式在塑性區(qū)域內(AE) Oabdc(b) 理想彈塑性強化材料圖 7.2 理想塑性模型 (7.36)這些物理關系對于塑性體或者是對于物理關系是非線性的彈性體在主動變形時都是適用的。7.2 塑性全量理論線性強化彈塑性材料E的表達式在塑性區(qū)7.3 Drucker 公設應力應

8、變曲線形式OOO(a)(b)(c)圖 7.3 應力應變曲線形式應力增加應變減少,不可能現象7.3 Drucker 公設應力應變曲線形式OOO(7.3 Drucker 公設公設的敘述：考慮某應力循環(huán)，開始應力0ij在加載面內，然后達到ij ，剛好在加載面上，再繼續(xù)在加載面上加載到ij+ dij ，在這一階段，將產生塑性應變d pij 。最后將應力又卸回到0ij 。若在整個應力循環(huán)過程中，附加應力ij- dij所做的塑性功不小于零，則這種材料就是穩(wěn)定的。圖 7.4 應力循環(huán)路徑(7.37)應力循環(huán)過程中外載所做的功：7.3 Drucker 公設公設的敘述：考慮某應力循環(huán)，開7.3 Drucker

9、公設(7.38)判斷材料穩(wěn)定性的條件:O圖 7.5 一維的應力循環(huán)因彈性應變在應力循環(huán)中可逆(7.39)(7.40)對于穩(wěn)定材料陰影面積一定不會小于零7.3 Drucker 公設(7.38)判斷材料穩(wěn)定性的條7.3 Drucker 公設兩個矢量的夾角是銳角。O圖 7.6(7.39)(7.41)(7.43)加載面外凸才有可能。(7.42)7.3 Drucker 公設兩個矢量的夾角是銳角。O圖 77.3 Drucker 公設塑性應變增量各分量之間的比例可由ij在加載面上的位置決定，與dij無關。n圖 7.7(7.44)(7.42)(7.45)只有當應力增量指向加載面的外部時才能產生塑性變形。加載準

10、則7.3 Drucker 公設塑性應變增量各分量之間的比例可7.4 加載和卸載準則(7.46)理想塑性材料的加載和卸載加載面和屈服面一樣加卸載準則的數學形式:彈性狀態(tài)加載卸載7.4 加載和卸載準則(7.46)理想塑性材料的加載和卸載7.4 加載和卸載準則(7.47)理想塑性材料的加載和卸載在應力空間中的形式:加載卸載加載圖 7.8卸載由于屈服面不能擴大，d不能指向屈服面外7.4 加載和卸載準則(7.47)理想塑性材料的加載和卸載7.4 加載和卸載準則(7.48)理想塑性材料的加載和卸載光滑面交界處的加卸載準則:加載卸載加載卸載加載圖 7.9(7.49)加載卸載總之，應力增量保持在屈服面上就稱為

11、加載；返到屈服面以內時就稱為卸載。7.4 加載和卸載準則(7.48)理想塑性材料的加載和卸載7.4 加載和卸載準則強化材料的加卸載準則：不同點：加載面允許向外擴張(7.50)加載卸載中性變載：相當于應力點沿加載面切向變化，加載面并未擴大的情形。卸載加載n中性變載加載曲面圖 7.10中性變載(7.51)加載卸載中性變載數學表達7.4 加載和卸載準則強化材料的加卸載準則：不同點：加載面7.5 理想塑性材料的增量關系(7.52)進入塑性狀態(tài)的應變增量表達式流動法則應力應變增量關系與屈服條件相聯系(7.44)7.5 理想塑性材料的增量關系(7.52)進入塑性狀態(tài)的應7.5 理想塑性材料的增量關系(7.

12、53)一、與Mises屈服條件相關連的流動法則(7.54)加上彈性應變增量Prandtl-Reuss關系(7.55)Levy-Mises關系略去彈性應變7.5 理想塑性材料的增量關系(7.53)一、與Mises7.5 理想塑性材料的增量關系一、與Mises屈服條件相關連的流動法則(7.56)(7.57)變換7.5 理想塑性材料的增量關系一、與Mises屈服條件相關7.5 理想塑性材料的增量關系一、與Mises屈服條件相關連的流動法則(7.58)O321圖 7.117.5 理想塑性材料的增量關系一、與Mises屈服條件相關7.5 理想塑性材料的增量關系二、與Tresca屈服條件相關連的流動法則(

13、7.59)主應力空間的屈服面當應力點處在f1=0面上時:(7.60)當應力點處在f2=0面上時:(7.61)7.5 理想塑性材料的增量關系二、與Tresca屈服條件相7.5 理想塑性材料的增量關系二、與Tresca屈服條件相關連的流動法則當應力點處在f1=0及 f2=0交點上時:(7.62)f1 =0f2 =0n1n2f1 =0f2 =0圖 7.12(a)(b)7.5 理想塑性材料的增量關系二、與Tresca屈服條件相7.6 強化材料的增量關系假設:(7.63)強化模量(7.64)Mises等向強化模型依賴于加載面的變化規(guī)律(7.65)(7.66)(7.67)7.6 強化材料的增量關系假設:(

14、7.63)強化模量(7.7.6 強化材料的增量關系(7.67)(7.68)(7.69)自乘自乘7.6 強化材料的增量關系(7.67)(7.68)(7.67.6 強化材料的增量關系(7.70)(7.71)可由簡單拉伸的曲線來確定線性強化時:(7.72)7.6 強化材料的增量關系(7.70)(7.71)可由簡單7.7 簡單加載定律一、簡單加載如果應力的加載路徑已知,可以通過對增量應力應變的積分,得到應力和應變的全量關系(7.73)O321圖 7.13 簡單加載主方向不變由(7.63)確定與理想塑性的Prandtl-Reuss關系形式一樣7.7 簡單加載定律一、簡單加載如果應力的加載路徑已知,可7.7 簡單加載定律一、簡單加載(7.74)應力按比例增加:令:(7.75)7.7 簡單加載定律一、簡單加載(7.74)應力按比例增加7.7 簡單加載定律一、簡單加載應用:(7.76)(7.7