多面體與球的接切概要課件

1、7.2.2與球有關(guān)的切接問題7.2.2與球有關(guān)的切接問題多面體與球的接切概要課件多面體與球的接切概要課件多面體與球的接切概要課件多面體與球的接切概要課件1球的概念半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做_,半圓的圓心叫做球的_，半圓的半徑叫做球的_ 。球球心半徑1球的概念半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.2、 球的性質(zhì) 性質(zhì)2: 球心和截面圓心的連線_于截面性質(zhì)1：用一個平面去截球，截面是_ ； 用一個平面去截球面， 截線是 _。大圓-截面過_，半徑等于球半徑；小圓-截面不過_性質(zhì)3: 球心到截面的距離d與球 的半徑R及截面的半徑r 有下面的關(guān)系:圓

2、面圓球心球心垂直2、 球的性質(zhì) 性質(zhì)2: 球心和截面圓心的連線_于截二、 球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上， 則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體， 這個球是這個 。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體， 這個球是這個 。一、球體的體積與表面積多面體的外接球 多面體的內(nèi)切球二、 球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個多面體與球的接切概要課件問題探究一 球心在正方體的中心，隨著球的半徑逐漸增大，球與正方體有哪些特殊位置關(guān)系？問題探究一正方體的內(nèi)切、外接、棱切球.ra正方體.ra正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長

3、的一半正方體的內(nèi)切球球的直徑等于正方體棱長。正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長的一半正方體的內(nèi)切球球的直徑等于正正方體的棱切球正方體的棱切球球與正方體的棱相切球的直徑等于正方體一個面上的對角線長切點：各棱的中點。球心：正方體的中心。直徑： “對棱”中點連線球與正方體的棱相切球的直徑等于正方體一個面上的對角線長切點：正方體的外接球球直徑等于正方體的（體）對角線正方體的外接球球直徑等于正方體的（體）對角線正方體的內(nèi)切球直徑正方體的外接球直徑與正方體所有棱相切的球直徑若正方體的棱長為a，則a正方體的內(nèi)切球直徑正方體的外接球直徑與正方體所有棱問題探究二 球與長方體又有哪些位置關(guān)系？問題探究二長方體的外接球長方

4、體的（體）對角線等于球直徑長方體的外接球長方體的（體）對角線等于球直徑多面體與球的接切概要課件核對變式1答案核對變式1答案 問題探究三隨著球半徑的逐漸減小，球與正四面體有哪些特殊位置關(guān)系？ 問題探究三1、球與正四面體的外接問題設(shè)棱長為a的正四面體的外接球的半徑R. 1、球與正四面體的外接問題設(shè)棱長為a的正四面體的外接球的半徑2.球與正四面體的棱切問題 設(shè)棱長為a的正四面體的棱切球的半徑R. 2.球與正四面體的棱切問題 設(shè)棱長為a的正四面體的棱切球的半3.球與正四面體的內(nèi)切問題？OPABCDKH3.球與正四面體的內(nèi)切問題？OPABCDKHOPABCDKHOPABCDKH思考：若正四面體變成正三棱

5、錐，方法是否有變化？思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？思考：若正四面體變成正四棱錐，方法是否有變化？思考：若正四面體四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法28四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求多面體與球的接切概要課件C 解：設(shè)四面體為ABCD， 為其外接球心。

6、球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點。連結(jié)BOABSMR30C 解：設(shè)四面體為ABCD， 為其外接球心。 解法2 構(gòu)造棱長為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長為 的正四面體的頂點。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時球的直徑為 ，選A31 解法2 構(gòu)造棱長為1的正方體，如圖。則A1、多面體與球的接切概要課件多面體與球的接切概要課件多面體與球的接切概要課件CBA D A D CBA D A D 舉一反三：若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長分別為1、2、3，則其外接球的表面積是 .舉一反三：若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長分別為1、2、CBAABCPPCBAA

7、BCPPCBDAACDBCBDAACDB多面體與球的接切概要課件球里面的內(nèi)接圓柱問題球里面的內(nèi)接圓柱問題等邊三角形等邊三角形直角三角形直角三角形等腰三角形120度等腰三角形AA1CB46AA1CB46構(gòu)造正三棱柱構(gòu)造長方體2014屆邯鄲市摸底考構(gòu)造正三棱柱構(gòu)造長方體2014屆邯鄲市摸底考多面體與球的接切概要課件（2012遼寧理16） 已知正三棱錐 P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為 的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_. （2012遼寧理16） 已知正三棱錐 P-ABC，點P，A，多面體與球的接切概要課件多面體與球的接切概要課件1.已知長方形的邊長是3,4，沿對角線折疊后成為三棱錐，求三棱錐的外接球的半徑。1.已知長方形的邊長是3,4，沿對角線折疊后成為三棱錐，求三練習(xí)案9(2014石家莊二模)如圖，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，