2022屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”（11）教師版

1、2022屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”(11)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得：，.故選：C.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為（ ）A. 0B. 1C. -1D. i【答案】A【解析】設(shè)，則，所以，故的實(shí)部為0.故選：A3. “直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不必要也不充分條件【答案】B【解析】設(shè)命題：直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，命題：直線與平面垂直，則推不出，但，所以是的必要不充分條件.

2、故選：B4.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A. 120B. 80C. 60D. 40【答案】A【解析】展開式中項(xiàng)為.故選：5.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因，則，依題意，即，解得，所以.故選：B6.“內(nèi)卷”作為高強(qiáng)度的競(jìng)爭(zhēng)使人精疲力竭.為了緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，2021年7月24日，中共中央辦公廳國務(wù)院辦公廳印發(fā)關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見.某初中學(xué)校為了響應(yīng)上級(jí)的號(hào)召，每天減少了一節(jié)學(xué)科類課程，增加了一節(jié)活動(dòng)課，為此學(xué)校特開設(shè)了乓乓球，羽毛球，書法，小提琴四門選修課程，要求每位同學(xué)每學(xué)年至多選2門，初一到初三3學(xué)年將四門選修課程選完

3、，則每位同學(xué)的不同選修方式有（ ）A. 60種B. 78種C. 54種D. 84種【答案】C【解析】由題意，三年修完四門選修課程，每學(xué)年至多選2門，則每位同學(xué)每年所修課程數(shù)為1，1，2或0，2，2，先將4每學(xué)科按1，1，2分成三組，有種方式，再分到三個(gè)學(xué)年，有 種不同分式，由分步計(jì)數(shù)原理得，不同選修分式共有 種，同理將4門課程按0，2，2分成三組，再排列，有種，所以共有36+18=54種，故選：C7.中國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉微的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，即：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面

4、的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等，上述原理稱為“祖暅原理”.一個(gè)上底面邊長為1，下底面邊長為2，側(cè)棱長為的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 21【答案】D【解析】由“祖暅原理”知，該不規(guī)則幾何體的體積與正六棱臺(tái)的體積相等，因?yàn)檎馀_(tái)的上下底面邊長分別為1和2，設(shè)上底面面積為，下底面面積為，高為h，則，,所以，所以該不規(guī)則幾何體的體積為21.故選：D8.已知，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題可得，.令，則，令，得，時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，由，可知即，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分

5、，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分9.2020年突如其來的新冠肺炎疫情對(duì)房地市場(chǎng)造成明顯的沖擊，如圖為某市2020年國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，某同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷，則下列判斷正確的是（）A日成交量的中位數(shù)是16B日成交量超過平均成交量的只有1天C10月7日認(rèn)購量的增長率大于10月7日成交量的增長率D日認(rèn)購量的方差大于日成交量的方差【答案】BD【解析】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A，日成交量為8，13，16，26，32，38，166，所以中位數(shù)為26，所以選項(xiàng)A錯(cuò)

6、誤；對(duì)于選項(xiàng)B，平均成交量為EQ F(1,7)(13832162638166)42.7，所以日成交量超過平均成交量的只有1天，即為7日，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，10月7日認(rèn)購量的增長率為y1EQ F(276112,112)1.464，成交量的增長率為y2EQ F(16638,38)3.368，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，日認(rèn)購量的均值為EQ F(1,7)(22310591107100112276)144.857，由各數(shù)據(jù)與均值的差可看出，日認(rèn)購量的方差大于日成交量的方差，所以選項(xiàng)D正確；綜上，故選：BD.10.已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中真命題是（ ）A 若，

7、則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，是兩個(gè)不同的平面，所以，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，若，則與n可能平行，可能異面，可能相交，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，則，又因?yàn)椋莾蓚€(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則，C選項(xiàng)正確；若，則可能在內(nèi)，可能與平行，可能與相交，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”，下列命題為真命題的有（ ）A. 若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；B. 單位圓的“伴隨曲

8、線”是它自身；C. 若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱；D. 一條直線的“伴隨曲線”是一條直線【答案】BC【解析】對(duì)于，若令為，則其“伴隨點(diǎn)”為，而，的“伴隨點(diǎn)”為，而不是，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)單位圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其“伴隨點(diǎn)”為仍在單位圓上，故正確；對(duì)于，設(shè)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則與方程表示同一曲線，其“伴隨曲線”分別為，與，也表示同一曲線，又曲線，與曲線，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以正確；對(duì)于，設(shè)直線方程為，點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，代入整理可得，的軌跡是圓，故錯(cuò)誤，故選：12.若正整數(shù)只有1為公約數(shù)，則稱互質(zhì).對(duì)于正整數(shù)，是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)以其

9、首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：，則（ ）A. 數(shù)列為等比數(shù)列B. 數(shù)列單調(diào)遞增C. D. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.【答案】AC【解析】因?yàn)榕c互質(zhì)的數(shù)為1，2，4，5，7，8，10，11，共有個(gè)，所以，則數(shù)列為等比數(shù)列，故A正確；因?yàn)?，所以?shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?為質(zhì)數(shù)，所以與不互質(zhì)的數(shù)為7，14，21，共有個(gè)，所以，故C正確；因?yàn)?，所以設(shè)，則所以，所以，從而數(shù)列的前項(xiàng)和為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_【答案】12【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，解得，此

10、時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：1214.袋中裝有編號(hào)為的個(gè)球，先從袋中一次性任取兩個(gè)球，在取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的條件下，號(hào)球被取出的概率為_.【答案】【解析】記事件為“取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)”，事件為“號(hào)球被取出”，則，即在取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的條件下，號(hào)球被取出的概率為.故答案為：.15.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，拋物線：的焦點(diǎn)恰為，點(diǎn)是雙曲線和拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】記，則，拋物線方程為，所以軸（因?yàn)閽佄锞€通徑長為），又在雙曲線上，所以，則由得，所以故答案為：16.某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，O是半徑分別為，的兩個(gè)同心圓的圓心，等腰的頂點(diǎn)A在外圓上，底邊的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)O，A在直線的同側(cè).若線段與劣弧所圍成的弓形面積為，與的面積之和為，設(shè).當(dāng)時(shí)，_；經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，紀(jì)念章最美觀，當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，_.【答案】 . . 【解析】由題意可知，BOC2（0