高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）蘇教版

1、PAGE PAGE 32高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5分）設(shè)集合，B=a，若BA，則實(shí)數(shù)a的值為0考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題：閱讀型分析：根據(jù)集合關(guān)系，確定元素滿足的條件，再求解解答：解：BA，a=1a=0故答案是0點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中參數(shù)的確定要注意驗(yàn)證集合中元素的互異性2（5分）已知復(fù)數(shù)z=1+i（為虛數(shù)單位），計(jì)算：=i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：把復(fù)數(shù)z以及它的共軛復(fù)數(shù)代入表達(dá)式，化簡(jiǎn)后，復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，即可得到所求結(jié)果解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=1+i（為虛數(shù)單位）

2、，=1i，所以=i故答案為：i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查計(jì)算能力3（5分）已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該雙曲線的離心率的值為考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意可得漸近線y=x經(jīng)過點(diǎn)（1，2），可得b=2a，代入可得離心率e=，化簡(jiǎn)即可解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=x，故y=x經(jīng)過點(diǎn)（1，2），可得b=2a，故雙曲線的離心率e=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，涉及漸近線的方程，屬中檔題4（5分）根據(jù)如圖所示的算法，可知輸出的結(jié)果為11考點(diǎn)：偽代碼專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)題中的偽代碼寫出前幾次循環(huán)的

3、結(jié)果，得到該程序的功能是等比數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和，在S1023的情況下繼續(xù)循環(huán)體，直到S1023時(shí)結(jié)束循環(huán)體并輸出下一個(gè)n值由此結(jié)合題意即可得到本題答案解答：解：根據(jù)題中的偽代碼，可得該程序經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=2，n=1；然后經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=2+21，n=2；然后經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=2+21+22，n=2；依此類推，當(dāng)S=2+21+22+2n1023時(shí)，輸出下一個(gè)n值由以上規(guī)律，可得：當(dāng)n=10時(shí)，S=2+21+22+210=2045，恰好大于1023，n變成11并且輸出由此可得，輸出的結(jié)果為11故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題給出程序框圖，求20+21+22+2n1023時(shí)輸出的n+1，屬

4、于基礎(chǔ)題解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型再求解，從而使問題得以解決5（5分）已知某拍賣行組織拍賣的10幅名畫中，有2幅是膺品某人在這次拍賣中隨機(jī)買入了一幅畫，則此人買入的這幅畫是膺品的事件的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出解答：解：從10幅名畫中任買一件有=10種方法，若此人買入的這幅畫是膺品的方法有=2因此此人買入的這幅畫是膺品的事件的概率P=故答案為點(diǎn)評(píng)：正確理解古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵6（5分）函數(shù)的最小正周期為2考點(diǎn)：二倍角的正弦；誘導(dǎo)公式的作用；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：計(jì)算題；三

5、角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先利用誘導(dǎo)公式對(duì)已知函數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用二倍角公式，再代入周期公式可求解答：解：=cos=根據(jù)周期公式可得T=故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用及周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7（5分）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?考點(diǎn)：函數(shù)的值域?qū)ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：04x24，=2函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?故答案為（，2點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵8（5分）已知點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（1，3）在曲線C：y=ax3+bx2+d（a，b，d為常數(shù)上，若曲線在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相平行，則a3+b

6、2+d=7考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：曲線在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相平行得，f（1）=f（1），再結(jié)合點(diǎn)在曲線上則點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程建立方程組，解方程求出a、b、d值即可解答：解：設(shè)f（x）ax3+bx2+d，f（x）=3ax2+2bx，f（1）=3a+2b，f（1）=3a2b根據(jù)題意得 3a+2b=3a2b，b=0又點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（1，3）在曲線C上，解得：a3+b2+d=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道中檔題9（5分）已知向量，滿足，則向量，的夾角的大小為考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：平面向量及應(yīng)用分析

7、：利用向量的運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積及夾角公式即可得出解答：解：，=（2，4），=（2，4）=22+4（4）=20，=1，或由，得故向量，的夾角的大小為故答案為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積及夾角公式是解題的關(guān)鍵10（5分）給出下列命題：（1）若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；（2）若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，所有真命題的序號(hào)為（1）、（3）、（4）考點(diǎn)：命題的真假判斷

8、與應(yīng)用專題：證明題分析：根據(jù)面面垂直的判定定理，可判斷（1）；根據(jù)平面與平面平行的判定定理，可判斷（2）；根據(jù)空間直線夾角的定義，可判斷（3），根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理及反證法，可判斷（4）解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直，故（1）正確；如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行，但兩條直線平行時(shí)，得不到平面平行，故（2）錯(cuò)誤；根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即（3）正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，若兩個(gè)平面垂直，那

9、么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個(gè)平面也垂直，則一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，故（4）正確故真命題有（1）、（3）、（4）三個(gè)故答案為：（1）、（3）、（4）點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理及幾何特征是解答的關(guān)鍵11（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：如圖所示：當(dāng)x2時(shí)，由函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減可得：0f（x）=；當(dāng)0 x2時(shí)，由函數(shù)f（

10、x）=（x1）3單調(diào)遞增可得：1f（x）1由圖象可知：由02k1可得，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=kx與y=f（x）的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足關(guān)于x的方程f（x）=kx有兩個(gè)不同的實(shí)根的實(shí)數(shù)k的取值范圍是故答案為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵12（5分）已知數(shù)列an滿足，則=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由，知an+1=，由此得到+=3（+），從而推導(dǎo)出=3n1，由此能求出解答：解：，an+1=，=+，+=3（+），即=3，=3n1，即=3n1，=3n1，=（30+3+32+3n1）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)

11、真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用13（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2=4分別交x軸正半軸及y軸負(fù)半軸于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C上任意一點(diǎn)，則的最大值為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出解答：解：令x=0，得y2=4，解得y=2，取N（0，2）令y=0，得x2=4，解得x=2，取M（2，0）設(shè)點(diǎn)P（2cos，2sin）（0，2）則=（22cos，2sin）（2cos，22sin）=2cos（22cos）+2sin（2+2sin）=4sin4cos+4=）+4，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）=1時(shí)取等號(hào)的最大值

12、為 故答案為 點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵14（5分）已知實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足，27y4x1，則x+y的取值范圍是考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：題目給出了一個(gè)等式和兩個(gè)不等式，分析給出的等式的特點(diǎn)，得到當(dāng)x=，y=時(shí)該等式成立，同時(shí)把相應(yīng)的x和y的值代入后面的兩個(gè)不等式等號(hào)也成立，把給出的等式的左邊變負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪，分析x和y的變化規(guī)律，知道y隨x的增大而減小，而當(dāng)x增大y減小時(shí)，兩不等式不成立，因此斷定，同時(shí)滿足等式和不等式的x，y取值唯一，從而可得x+y的取值范圍解答：解：當(dāng)x=，y=時(shí)，=，由知，等式右邊一定

13、，左邊y隨x的增大而減小，而當(dāng)y減小x增大時(shí)，log27ylog4x，當(dāng)x減小y增大時(shí)，27y4x1均與題中所給條件不等式矛盾綜上，只有x=，y=時(shí)，條件成立，所以x+y的取值范圍為故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了特值驗(yàn)證法，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，此題是中檔題二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）已知，均為銳角，且，（1）求sin（）的值； （2）求cos的值考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）根據(jù)、

14、的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根據(jù)cos=cos（），利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果解答：解：（1），從而又， （4分）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2（）+cos2（）=1，且 ，解得 （6分）（2）由（1）可得，為銳角， （10分）cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）（12分）= （14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題16（14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB，CD=3，直線PA與底面ABCD所成角為60，點(diǎn)M、N分別是PA，PB的中點(diǎn)（1

15、）求證：MN平面PCD；（2）求證：四邊形MNCD是直角梯形；（3）求證：DN平面PCB考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用三角形的中位線性質(zhì)證明MNAB，再由已知條件和公理4證明MNCD，再利用直線和平面平行的判定定理證得MN平面PCD（2）由（1）可得MNCD先由條件利用直線和平面垂直的判定證明CD平面PAD，從而證得CDMD，從而得到四邊形MNCD是直角梯形（3）由條件求得PAD=60，利用勾股定理求得DNCN在RtPDB中，由PD=DB=，N是PB的中點(diǎn)，證得DNPB，再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理證得DN平面PCB解答：證明：（1）

16、因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以MNAB（2分）因?yàn)镃DAB，所以MNCD又CD平面PCD，而MN平面PCD，所以MN平面PCD（4分）（2）由（1）可得MNCD因?yàn)锳DAB，CDAB，所以CDAD 又因?yàn)镻D底面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPD，又ADPD=D，所以CD平面PAD（6分）因?yàn)镸D平面PAD，所以CDMD，所以四邊形MNCD是直角梯形（8分）（3）因?yàn)镻D底面ABCD，所以PAD就是直線PA與底面ABCD所成的角，從而PAD=60 （9分）在RtPDA中，在直角梯形MNCD中，MN=1，CD=3，從而DN2+CN2=CD2，所以DNCN （11分）在RtPDB中

17、，PD=DB=，N是PB的中點(diǎn)，則DNPB（13分）又因?yàn)镻BCN=N，所以DN平面PCB （14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面平行的判定定理，以及直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題17（14分）第八屆中國花博會(huì)將于2013年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD，BC=a，CD=ba，b為常數(shù)且滿足ba組委會(huì)決定從該矩形地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊AEF建游客休息區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長(zhǎng)為（l2b），如圖設(shè)AE=x，AEF的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形

18、地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)題意，分析可得，欲求，AEF場(chǎng)地占地面積，只須求出圖中直角三角形的周長(zhǎng)求出另一邊長(zhǎng)AF，再結(jié)合直角三角形的面積計(jì)算公式求出它們的面積即得；（2）對(duì)于（1）所列不等式，可利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性求它的最大值，從而解決問題解答：解：（1）設(shè)AF=y，則，整理，得（3分），x（0，b （4分）（2）當(dāng)時(shí)，S0，S在（0，b遞增，故當(dāng)x=b時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上，S0，S遞增，在上，S0，S遞減，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、函數(shù)解析式的求解及常用方法及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等

19、基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)D（1，0）為線段OF2的中點(diǎn)，M 為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），連接MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)，使得k1+k2=0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；三點(diǎn)共線；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由，得，從而有a+c=5（ac），

20、結(jié)合離心率定義即可求得答案；（2）由點(diǎn)D（1，0）為線段OF2的中點(diǎn)可求得c值，進(jìn)而可求出a值、b值，得到橢圓方程，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），則直線MD的方程為，與橢圓方程聯(lián)立及韋達(dá)定理可把P、Q坐標(biāo)用M、N坐標(biāo)表示出來，再根據(jù)三點(diǎn)M、F1、N共線及斜率公式可得k1、k2間的關(guān)系式，由此可得答案解答：解：（1），a+c=5（ac），化簡(jiǎn)得2a=3c，故橢圓E的離心率為（2）存在滿足條件的常數(shù)，點(diǎn)D（1，0）為線段OF2的中點(diǎn)，c=2，從而a=3，左焦點(diǎn)F1（2，0），橢圓E的方程為設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，

21、y4），則直線MD的方程為，代入橢圓方程，整理得，從而，故點(diǎn)同理，點(diǎn)三點(diǎn)M、F1、N共線，從而x1y2x2y1=2（y1y2）從而故，從而存在滿足條件的常數(shù)，點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立、三點(diǎn)共線及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)能力要求較高，屬難題19（16分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1+a2+a3=15，數(shù)列bn是等比數(shù)列，b1b2b3=27（1）若a1=b2，a4=b3求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整數(shù)且成等比數(shù)列，求a3的最大值考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題；等差數(shù)列

22、與等比數(shù)列分析：（1）由已知可求a2，b2，結(jié)合已知a1=b2，可得等差數(shù)列an的公差d，可求an=，然后由b3=a4，可求bn的公比q，進(jìn)而可求bn（2）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由已知可得分別利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)表示已知項(xiàng)可得關(guān)于d，q的方程，解方程可求d，即可求解解答：解：（1）由a1+a2+a3=15，b1b2b3=27可得a2=5，b2=3，所以a1=b2=3，從而等差數(shù)列an的公差d=2，所以an=2n+1，從而b3=a4=9，bn的公比q=3所以 （3分）（2）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則a1=5d，a3=5+d，b3=3q

23、因?yàn)閍1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以設(shè)，m，nN*，mn=64，則，整理得，d2+（mn）d+5（m+n）80=0解得（舍去負(fù)根）a3=5+d，要使得a3最大，即需要d最大，即nm及（m+n10）2取最大值m，nN*，mn=64，當(dāng)且僅當(dāng)n=64且m=1時(shí)，nm及（m+n10）2取最大值從而最大的，所以，最大的（16分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，等比數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用及一定的邏輯推理運(yùn)算的能力20（16分）已知函數(shù)f（x）=x|xa|lnx（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，e的最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）

24、0恒成立，求a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）在1，e上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最大值；（2）求出f（x）的定義域，先按（）a0，（）a0兩種情況進(jìn)行討論，其中a0時(shí)討論去絕對(duì)值符號(hào)，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷單調(diào)性；（3）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤（0，+），f（x）0，即根據(jù)的符號(hào)對(duì)x進(jìn)行分類討論：x（0，1）時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，其中x1時(shí)去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可解決解答：解：（1）若a=1，則f（x）=x|x1|lnx當(dāng)x1，e時(shí)，f（x）

25、=x2xlnx，所以f（x）在1，e上單調(diào)增，（2）由于f（x）=x|xa|lnx，x（0，+）（）當(dāng)a0時(shí)，則f（x）=x2axlnx，令f（x）=0，得（負(fù)根舍去），且當(dāng)x（0，x0）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（x0，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)xa時(shí)，令f（x）=0，得（舍），若，即a1，則f（x）0，所以f（x）在（a，+）上單調(diào)增；若，即0a1，則當(dāng)x（0，x1）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（x1，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增當(dāng)0 xa時(shí)，令f（x）=0，得2x2+ax1=0，記=a28，若=a280，即，則f（x）0，

26、故f（x）在（0，a）上單調(diào)減；若=a280，即，則由f（x）=0得，且0 x3x4a，當(dāng)x（0，x3）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（x3，x4）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（x4，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增；在上單調(diào)減綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a），單調(diào)的遞增區(qū)間是（a，+）；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）和，單調(diào)的遞增區(qū)間是和（a，+）（3）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤（0，+）由f（x）0，得*（）當(dāng)x（0，1）時(shí)，|xa|0，不等式*恒成立，所以aR；（）當(dāng)x=1時(shí)，|1a|0，所以a1； （）當(dāng)

27、x1時(shí)，不等式*恒成立等價(jià)于恒成立或恒成立令，則因?yàn)閤1，所以h（x）0，從而h（x）1因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于a（h（x）min，所以a1令，則再令e（x）=x2+1lnx，則在x（1，+）上恒成立，e（x）在x（1，+）上無最大值綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是（，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)能力要求較高選做題：21-24四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21（10分）（2013南通二模）如圖，

28、AB是O的直徑，C，F(xiàn)是O上的兩點(diǎn)，OCAB，過點(diǎn)F作O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D連接CF交AB于點(diǎn)E求證：DE2=DBDA考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專題：證明題分析：欲證DE2=DBDA，由于由切割線定理得DF2=DBDA，故只須證：DF=DE，也就是要證：CFD=DEF，這個(gè)等式利用垂直關(guān)系通過互余角的轉(zhuǎn)換即得解答：證明：連接OF因?yàn)镈F切O于F，所以O(shè)FD=90所以O(shè)FC+CFD=90因?yàn)镺C=OF，所以O(shè)CF=OFC因?yàn)镃OAB于O，所以O(shè)CF+CEO=90（5分）所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因?yàn)镈F是O的切線，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA（10分）點(diǎn)評(píng)：本

29、題考查的與圓有關(guān)的比例線段、切線的性質(zhì)、切割線定理的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題22（10分）選修42：矩陣與變換已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為求矩陣A的逆矩陣考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：利用特征值與特征向量的定義，建立方程組，即可求得A，求出A的行列式，即可求得逆矩陣A1解答：解：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，可得=6，即c+d=6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為可得，=，即3c2d=2，解得，即A=，A逆矩陣是點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣，正確理解特征值與特征向量是關(guān)鍵，屬于中檔題23已

30、知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，判斷兩曲線的位置關(guān)系考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：把參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離大于半徑，由此可得兩曲線的位置關(guān)系解答：解：將曲線C1，C2化為直角坐標(biāo)方程得：，表示一條直線曲線，即，表示一個(gè)圓，半徑為圓心到直線的距離，曲線C1與C2相離點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題24設(shè)f（x）=x2x+14，且|xa|1，求證：|f（x）f（a）|2（|a|+1）考點(diǎn)：不等式的證明專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先利用函數(shù)f（x）的

31、解析式，代入左邊的式子|f（x）f（a）|中，再根據(jù)|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1，進(jìn)行放縮即可證得結(jié)果解答：證明：由|f（x）f（a）|=|x2a2+ax|=|（xa）（x+a1）|=|xa|x+a1|x+a1|=|（xa）+2a1|xa|+|2a|+1|2a|+2=2（|a|+1）|f（x）f（a）|2（|a|+1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題25（10分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為現(xiàn)甲、乙兩人從袋中

32、輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1個(gè)球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球時(shí)終止用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E（X）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率的應(yīng)用問題，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從9個(gè)球中取2個(gè)球，共有C92種結(jié)果，而滿足條件的事件是從n個(gè)球中取2個(gè)，共有Cn2種結(jié)果，列出概率使它等于已知，解關(guān)于n的方程，舍去不合題意的結(jié)果（2）用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)，由題意知X的可能取值為1，2，3，

33、4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，用等可能事件的概率公式做出結(jié)果，寫出分布列和期望解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率的應(yīng)用問題，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從9個(gè)球中取2個(gè)球，共有C92種結(jié)果而滿足條件的事件是從n個(gè)球中取2個(gè)，共有Cn2種結(jié)果設(shè)袋中原有n個(gè)白球，則從9個(gè)球中任取2個(gè)球都是白球的概率為，由題意知=，即，化簡(jiǎn)得n2n30=0解得n=6或n=5（舍去）故袋中原有白球的個(gè)數(shù)為6（2）用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)，由題意，X的可能取值為1，2，3，4；P（X=4）=取球次數(shù)X的概率分布列為：所求數(shù)學(xué)期望為E（X）=1+2+3+4=點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可

34、能事件的概率，是一個(gè)綜合題，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，要引起注意26（10分）空間內(nèi)有n個(gè)平面，設(shè)這n個(gè)平面最多將空間分成an個(gè)部分（1）求a1，a2，a3，a4；（2）寫出an關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）直接通過直線分平面所得部分寫出a1，a2，a3，a4；（2）利用（1）寫出an關(guān)于n的表達(dá)式，直接利用用數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟證明結(jié)論即可解答：解：（1）一條直線把平面分成2部分，所以a1=2，兩條直線把平面最多分成4部分，所以a2=4，三條直線把平面最多分成8部分，所以a3=8，四條

35、直線最多分成15部分，所以a4=15；（2）由（1）可知，證明如下：當(dāng)n=1時(shí)顯然成立，設(shè)n=k（k1，kN*）時(shí)結(jié)論成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，再添上第k+1個(gè)平面，因?yàn)樗颓発個(gè)平面都相交，所以可得k條互不平行且不共點(diǎn)的交線，且其中任3條直線不共點(diǎn)，這k條交線可以把第k+1個(gè)平面劃最多分成個(gè)部分，每個(gè)部分把它所在的原有空間區(qū)域劃分成兩個(gè)區(qū)域因此，空間區(qū)域的總數(shù)增加了個(gè)，=，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立綜上，對(duì)nN*，點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟的應(yīng)用，考查邏輯推理能力高三強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)

36、數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若平面上的三個(gè)不共線的向量滿足且A、B、C三點(diǎn)共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對(duì)任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是 （ ）A. B. C.

37、 D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個(gè)位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，

38、點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函

39、數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(diǎn)(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑

40、問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取

41、值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時(shí)，f(x)恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下