數(shù)字邏輯-帶符號(hào)數(shù)的表示課件

1、12.5 負(fù)數(shù)的表示機(jī)器數(shù):將數(shù)的符號(hào)和數(shù)值以數(shù)的形式表示.原碼反碼補(bǔ)碼余碼機(jī)器字長(zhǎng):表示機(jī)器數(shù)所用的二進(jìn)制位數(shù).真值: 用+、號(hào)表示符號(hào)位.最高位為符號(hào)位,0代表正, 1代表負(fù)12.5 負(fù)數(shù)的表示機(jī)器數(shù):將數(shù)的符號(hào)和數(shù)值以數(shù)的形式表2原碼原碼定義:正數(shù)時(shí)符號(hào)位為0,負(fù)數(shù)的符號(hào)位為1,數(shù)值部分不變.-1101真=11101原 +1101真=01101原機(jī)器字長(zhǎng)為 5時(shí)-0001101真=10001101原+0001101真=00001101原機(jī)器字長(zhǎng)為8時(shí)所以原碼的表示法：符號(hào)代碼 數(shù)的絕對(duì)值 （符號(hào) 數(shù)值表示法）2原碼原碼定義:正數(shù)時(shí)符號(hào)位為0,負(fù)數(shù)的符號(hào)位為1,數(shù)值部分3整數(shù) - An-2

2、An-3.A0當(dāng)x 0時(shí),x原=2n-1+|x|= 2n -1_x1 An-2An-3.A0當(dāng)x0時(shí),x原=x + An -2An-3.A0 0 An-2An-3.A0原碼-整數(shù)3整數(shù) - An-2An-3.A0當(dāng)x 0時(shí),4小數(shù) - . A-1A-2A-3.A-m 1.A-1A-2A-3.A-m當(dāng)x0時(shí),x原=1+|x|=1-x +.A-1A-2A-3.A-m 0.A-1A-2A-3.A-m當(dāng)x0時(shí),x原=x原碼-小數(shù)4小數(shù) - . A-1A-2A-3.A-m 1.A-15原碼的運(yùn)算規(guī)則：判別兩數(shù)碼符號(hào) 相同時(shí)則相加 相異時(shí)則相減（用絕對(duì)值大的做被減數(shù)） 運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值大的數(shù)相同 符

3、號(hào)位不參加運(yùn)算 例：X=+0.1010 Y=+0.0011 求 Z =X-Y解：已知：X原=0.1010 Y原=1.0011 X絕對(duì)值大，故做被減數(shù)，而y做減數(shù)，并且差值為正 0 . 1 0 1 0 - 0. 0 0 1 1 = 0. 0 1 1 1 Z原 = 0.0111 即 Z = + 0.01115原碼的運(yùn)算規(guī)則：判別兩數(shù)碼符號(hào) 例：X=+0.10106原碼的缺點(diǎn)1. 0的表示不統(tǒng)一根據(jù)定義，小數(shù)“0”的原碼可以表示成0.00或1.00同樣，整數(shù)“0”的原碼也有兩種形式，即000和1002. 原碼的運(yùn)算規(guī)則復(fù)雜6原碼的缺點(diǎn)1. 0的表示不統(tǒng)一7整數(shù) -1110011 10001100 +

4、 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 反碼-整數(shù) 規(guī)則負(fù)數(shù)求反:0 1,1 0 -111001110001100 11111111 加反碼又稱(chēng)基數(shù)減1補(bǔ)碼7整數(shù) -1110011 10001100 + 1 1 18反碼表示整數(shù)當(dāng) -2n-1 x 0時(shí),x反=當(dāng)0 x 2n-1 時(shí),x反=x對(duì)于X=Xn-2Xn-3. X1X0反碼-整數(shù) 公式+x2n 1- 1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 加- 1 1 1 0 0 1 18反碼表示整數(shù)當(dāng) -2n-1 x 0時(shí),x反=9反碼表示小數(shù) - .1 1 1 0 0 1 11

5、. 0 0 0 1 1 0 0+.1 1 1 0 0 1 10.1 1 1 0 0 1 1-0. 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1. 1 1 1 1 1 1 1加反碼-小數(shù) 規(guī)則9反碼表示小數(shù) - .1 1 1 0 0 1 11. 0 010反碼表示小數(shù)當(dāng)-1x0時(shí),x反=2-2-m-|x|= 2-2-m+x此處的 m = n-1當(dāng)0 x 1.0時(shí),x反=x-0. 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1. 1 1 1 1 1 1 1加對(duì)于X=0.X-1X-2. X-m反碼-小數(shù) 公式10反碼表示小數(shù)當(dāng)-1x0時(shí),x反=2-2-m-|11反碼

6、的運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則1符號(hào)位與數(shù)值位一起參加運(yùn)算 2符號(hào)位向高位有進(jìn)位時(shí)，要求適當(dāng)處理（把進(jìn)位加到尾數(shù)上） 11反碼的運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則12反碼的運(yùn)算舉例例：已知 X=+0.1010 Y=+0.0011 求：Z=XY解：Z反= X反+ -Y反 = 0.1010 + 1.1100 = 0.0111 Y反=1.11000 . 1 0 1 0+ 1 . 1 1 0 01 0 . 0 1 1 010 . 0 1 1 112反碼的運(yùn)算舉例例：已知 X=+0.1010 Y13反碼的缺點(diǎn)1. 0的表示不統(tǒng)一根據(jù)定義，小數(shù)“0”的反碼可以表示成0.000或1.111同樣，整數(shù)“0”的反碼也有兩種形式，即000或1112.

7、 反碼的運(yùn)算：需要將最高位的進(jìn)位加到最低位。13反碼的缺點(diǎn)1. 0的表示不統(tǒng)一14當(dāng)X0時(shí), X補(bǔ)=X補(bǔ)碼14當(dāng)X0時(shí),補(bǔ)碼15X補(bǔ)=X, 當(dāng) 0 X 2n-12n+X, 當(dāng) -2n-1X0X為整數(shù)時(shí)X補(bǔ)=X, 當(dāng)0 X12+X, 當(dāng) -1 X 0 0X為小數(shù)時(shí)n為表示數(shù)的二進(jìn)制位數(shù)對(duì)于X=Xn-2Xn-3. X1X0補(bǔ)碼 公式15X補(bǔ)=X, 當(dāng) 0 X n, can be obtained by appending m - n copies of Xs sign bit to the left of the n-bit representation of X.證明有瑕疵，注意 m n ，所以

8、可將證明過(guò)程中的m和n交換。19題2-25Show that a twos-compl20題2-26Show that a twos-complement number can be converted to a representation with fewer bits by removing higher-order bits. That is, given an n-bit twos-complement number X, show that the m-bit twos-complement number Y obtained by discarding the d leftmos

9、t bits of X represents the same number as X if and only if the discarded bits all equal the sign bit of Y.20題2-26Show that a twos-compl21題2-26 答案有瑕疵21題2-26 答案有瑕疵22例：寫(xiě)出下面二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼( 1101 )2 1、5位二進(jìn)制表示： 原碼 反碼 補(bǔ)碼1 1101 1 0010 1 00112、8位二進(jìn)制表示： 原碼 反碼 補(bǔ)碼1000 1101 1111 0010 1111 001122例：寫(xiě)出下面二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼

10、1、5位二進(jìn)制表示23求補(bǔ)運(yùn)算:連同符號(hào)位按位求反,末位加1.X補(bǔ) -X補(bǔ) X補(bǔ)求補(bǔ)求補(bǔ)求補(bǔ)運(yùn)算有以下性質(zhì):求補(bǔ)運(yùn)算例1-10 X= +100 1001，求X補(bǔ)和-X補(bǔ) X補(bǔ)=01001001 -X=-100 1001 -X補(bǔ)=1011 0110+1=1011011123求補(bǔ)運(yùn)算:連同符號(hào)位按位求反,末位加1.X補(bǔ) 24求補(bǔ)運(yùn)算(特例）short int x , y ;x = -128*256 ;y = -x ;printf(x = %d y = %d n,x,y); 上述代碼用VC 2010編譯后，執(zhí)行時(shí)顯示 x = -32768 y = -3276824求補(bǔ)運(yùn)算(特例）short int

11、x , y ; 25X+Y補(bǔ)= X補(bǔ)+Y補(bǔ)X-Y補(bǔ)= X補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)碼加法和減法 規(guī)則25X+Y補(bǔ)= X補(bǔ)+Y補(bǔ)X-Y補(bǔ)= X26補(bǔ)碼運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則1符號(hào)位與數(shù)值位一起參加運(yùn)算 2最高位有進(jìn)位時(shí)，不用處理 （即舍棄該進(jìn)位）例：已知X補(bǔ)=0.1010 -Y補(bǔ)=1.1101，求Z=X-Y解： Z補(bǔ)=X補(bǔ)+-Y補(bǔ) = 0.1010 + 1.1101 = 0.0111 0.1010 Z = + 0.0111 + 1.1101 = 10.011126補(bǔ)碼運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則27例1：求64 10 ，用補(bǔ)碼做 x = 64 10 = 64+（- 10） +64補(bǔ)=01000000 ，- 10原= 10001010

12、- 10補(bǔ)= 11110110 x補(bǔ)=+64補(bǔ)+ - 10補(bǔ)=01000000 +11110110 = 00110110 x = +54例2：求34 68 x = 34 68 = 34+（- 68） +34補(bǔ)=00100010 ， - 68原= 11000100 - 68補(bǔ)= 10111100 x補(bǔ)=+34補(bǔ)+ - 68補(bǔ)=00100010 +10111100 = 11011110 x原= 10100010 ，x = - 34補(bǔ)碼的加減運(yùn)算27例1：求64 10 ，用補(bǔ)碼做補(bǔ)碼的加減運(yùn)算28Overflow: An ErrorExamples: Addition of 3-bit intege

13、rs (range - 4 to +3) -2-3 = -5 110 = -2 + 101 = -3 =1011 = 3 (error) 3+2 = 5 011 = 3 010 = 2 = 101 = -3 (error)Overflow rule: If two numbers with the same sign bit (both positive or both negative) are added, the overflow occurs if and only if the result has the opposite sign.0123-1-2-3- 400000101001

14、1100101110111 +Overflowcrossing28Overflow: An ErrorExamples: 29Three RepresentationsSign-magnitude000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 0101 = - 1110 = - 2111 = - 32s complement000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 4101 = - 3110 = - 2111 = - 1(Preferred)1s complement000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 3101 = - 2110 = - 1111 = - 029Three RepresentationsSign-ma30特點(diǎn):無(wú)符號(hào)位An-1An-2.A1A0表示范圍: 0 2n - 1無(wú)符號(hào)數(shù)的表示30特點(diǎn):無(wú)符號(hào)位An-1An-2.A1A0表示范圍: 31題2-28Y31題2-28Y32十進(jìn)制的原碼、反碼、補(bǔ)碼符號(hào)位：0（+），9（）對(duì)9的補(bǔ)數(shù)=對(duì)10的反碼例：十進(jìn)制 N1=5489 , N2=3250 求 N=N1 N2 32十進(jìn)制的原碼、反碼、補(bǔ)碼符號(hào)位：0（+），9（）例：十33例例：十進(jìn)制 N1=