《豐富的圖形世界》知識(shí)要點(diǎn)歸納與延伸

1、PAGE5第一章豐富的圖形世界知識(shí)要點(diǎn)歸納與延伸一、知識(shí)結(jié)構(gòu)歸納：本章內(nèi)容涉及兩大板塊：一是生活中的立體圖形，主要學(xué)習(xí)了常見的幾何體，點(diǎn)、線、面及其它們的相互關(guān)系；二是生活中的平面圖形，著重研究了幾何體的展開與折疊、幾何體的截面、從不同方向看和生活中的平面圖形等相關(guān)內(nèi)容。為便于同學(xué)們復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，筆者將知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)歸納如下：二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析：幾何體的基本特征、視圖、線段和角等，都是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備條件，它們是本章教材中的重點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系，線段、角、垂線、平行線等概念隨之而來的幾何語言的表述是一個(gè)漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過程，它們?nèi)匀皇菑?fù)習(xí)中的難點(diǎn)三、知識(shí)要點(diǎn)歸納與延伸：（一）常見幾何體的基本特征長(zhǎng)方

2、體：有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，且每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。想一想：正方體呢棱柱：上下兩個(gè)面為棱柱的底面（它們的大小不與形狀完全相同），其它各個(gè)面為棱柱的側(cè)面，且每側(cè)面都是矩形。想一想：棱錐呢圓柱：上下兩個(gè)底面是半徑相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是有一個(gè)曲面圍成。想一想：圓錐和球各有什么特征（二）視圖及其相互關(guān)系我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形。其中從下面看到的圖形叫主視圖，從左面看到的圖形叫左視圖，從上面看到的圖形叫俯視圖；除此以外，它們還有如下關(guān)系：主視圖與俯視圖：長(zhǎng)對(duì)正；主視圖與左視圖：高平齊；俯視圖與左視圖：寬相等這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系是看圖與畫圖的基本規(guī)律如圖（1）所示：注：俯視圖在主

3、視圖的下方，左視圖在主視圖的右方，三個(gè)視圖的位置確定不變，不能隨意亂放四、復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)方面：1通過對(duì)豐富實(shí)例的研究，關(guān)注各種幾何體的特征，能用自己的語言描述不同幾何體的基本特征，并能根據(jù)其特征將其分類。2重視展開與折疊的模型制作等活動(dòng)過程；注意觀察、猜想與操作驗(yàn)證相結(jié)合（如：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形，為什么不能截出七邊形等）。3在對(duì)實(shí)際問題的探索過程中，學(xué)會(huì)類似于科學(xué)家研究問題方法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并驗(yàn)證規(guī)律。五、典型問題的分析與研究例1請(qǐng)將圖（2）中的6個(gè)幾何體進(jìn)行分類，并說明它們是有那些面圍成的？分析：幾何體的分類，一般可參照知識(shí)結(jié)構(gòu)來區(qū)分（如

4、：柱體、錐體、球體等）。解：圖（2）中的（1）、（2）、（6）是柱體。其中（1）是長(zhǎng)方體，它有6個(gè)長(zhǎng)方形的平面圍成；（2）是圓柱體，它有2個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成；（6）是棱柱體，它有2個(gè)三角形平面和三個(gè)長(zhǎng)方形平面圍成。（3）、（4）是錐體。其中（3）是圓錐體，它有一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成；（4）是棱錐體，它有四個(gè)三角形平面圍成。（6）是球體。它只有一個(gè)曲面圍成。注：將幾何體分類，方法并不唯一，只要能說明分類的理由即可但要注意：按某一標(biāo)準(zhǔn)分類時(shí)，要做到不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)不同時(shí)，分類的結(jié)果也就不盡相同例2用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，請(qǐng)回答下列問題：（1）截面一定是什么圖形（2）

5、剩下的幾何體可能有幾個(gè)頂點(diǎn)解：（1）如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，那么截面一定是一個(gè)三角形（2）剩下的幾何體可能有7個(gè)、或8個(gè)、或9個(gè)、或10個(gè)，如圖（3）所示點(diǎn)評(píng)：本題是典型的開放性問題，對(duì)于七年級(jí)的你來說具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性解題的關(guān)鍵在于抓住“截面為三角形”這一特點(diǎn)，于是可聯(lián)想到上述各種不同情況例3將一個(gè)直角三角形ABC繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，試畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的幾何體。分析：由于題目中沒有說明繞哪條邊旋轉(zhuǎn)，考慮到直角三角形有三條邊，所以必須分三種情況，得到三個(gè)不同的幾何體。解：如圖（4）分別沿三條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到如圖（5）所示的三個(gè)幾何體：注：在旋轉(zhuǎn)過程中，若點(diǎn)在“軸”上，則旋轉(zhuǎn)一周后該點(diǎn)的位置不變；若點(diǎn)不在“軸”上，則旋轉(zhuǎn)一周后形成一個(gè)圓；與“軸”重合的線段旋轉(zhuǎn)一周后仍然與軸重合；與“軸”垂直的線段旋轉(zhuǎn)一周后得到一個(gè)平面（圓）；與“軸”不垂直的線段旋轉(zhuǎn)一周后得一個(gè)曲面。例4圖（6）是由若干個(gè)小立方體所搭的幾何體俯視圖，小正方形表面的數(shù)字表示該位置小立方體的層數(shù)。請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖。分析：根據(jù)俯視