八年級三角形知識點歸納VIP

1、八年級三角形知識點歸納八年級三角形知識點歸納八年級三角形知識點歸納V:1.0精細整理，僅供參考 八年級三角形知識點歸納日期：20 xx年X月第二章 三角形知識點歸納一、三角形1.定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形。 “三角形” 用符號“”表示，頂點是ABC的三角形記做“ABC”讀作“三角形ABC”。三角形基本元素（三條邊、三個內角、三個頂點）2.性質：三角形三個內角和為180三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊（兩點之間線段最短） 注：判斷三條線段能否組成三角形，只有把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較。3.三角形的外角及外角的性質外角

2、：由三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角叫該三角形的外角。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。三角形的外角和為360 銳角三角形（三個內角都小于90）三角形按角分類 直角三角形（有一個角是90，記作RtABC）三角形按角分類鈍角三角形（有一個角大于90）三角形的角平分線、中線和高線 角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段就叫三角形的角平分線。三個角的角平分線的交點叫內心 1=2 1=2線段BD是ABC的角平分線中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。三條

3、中線交點叫重心 AD=CD AD=CD線段BD是ABC的中線高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，定點和垂足之間的線段叫做三角形的高。三條高的交點叫垂心(分銳角三角形,鈍角三角形和直角三角形的交點的位置不同)ADBC線段AD是ABCADBC線段AD是ABC的高重要性質： 1角平分線上的點到角的兩邊距離相等；中線平分與它相交的邊。2一個三角形有三條角平分線、三條中線，并且都在三角形內部，交于一點。3三種三角形都有三條高線，高線是頂點到對邊所在直線的垂線段，所以垂足有可能在邊的延長線上。同高等底的兩個三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。二、等腰三角形等腰三角

4、形：兩條邊想等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在直線等腰三角形底邊上的高、中線和頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）等腰三角形兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質。等邊三角形的三個內角相等，且都等于60.等邊三角形有三條對稱軸，分別是三個內角的角平分線所在的直線。三、垂直平分線垂直平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。垂直

5、平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。四、命題與證明定義：對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義。命題：一般的，對某一件事做出判斷的語句（陳述句）叫作命題。判斷一個語句是否為命題，一看是不是一個完整的句子；二看是否對某件事情做出肯定或否定的判斷。命題的組成：命題通常由條件和結論兩部分組成，條件是已知事項，結論是由已知的事項推斷出的事項。注意：有一些命題的敘述，其條件和結論并不一定那么明確，我們可以把它改寫成“如果，那么”的形式，再找出它的條件和結論；命題的條件部分一般用“如果”，“已知”， “若”等形式表述，結論一般

6、用“那么”，“求證”，“則”等形式表述。對于有些命題，條件和結論不一定只有一個，一定要分清它們的條件和結論。原命題、逆命題、互逆命題對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做逆命題。注意：只要將一個命題的條件和結論互換，就可以的到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題。（互換條件和結論時，還要注意語句是否通順）命題的分類：正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。判斷一個命題是否是真命題，需要分析題設是否能推出結論；判斷一個是否為假命題可以舉反例，舉反例就是舉出符合命題的條件，但不滿足命題的結論的例子。公理

7、、定理及互逆定理數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。以基本定義和公理作為推理的出發(fā)點，去判斷其他命題的真假，已經(jīng)判斷為真的命題稱為定理。注意：公理是不需要證明的，它是判斷其他命題真假的依據(jù)，定理是需要證明；定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。如果一個定理的逆命題也是定理，那么稱它是原來定理的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理。注意：每個命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。證明要判斷一個命題是真命題，從一個命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結論成立，從而判定該命題為真，這個過程叫做證明。推理證明的必要

8、性：判斷猜想的數(shù)學結論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗是不夠的，必須一步一步，有理有據(jù)地進行推理。證明幾何命題的一般格式（1）按題意畫出圖形。（2）分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論。（3）在“證明”中寫出推理過程。注意：有些題目已經(jīng)畫好圖形，寫好已知和求證，這時只要寫出“證明”一步即可。在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線，添加輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。證明的四個注意 （1）注意：公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題：公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù). （2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理；一般

9、選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題. 這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的. （3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷。（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”. 論據(jù)必須是真命題，如；定義、公理、已經(jīng)學過的定理和已知條件；論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；論據(jù)應是論題的充足理由。五、三角形全等全等三角形：能夠重合的兩個三角形形稱為全等三角形；全等用符號“”表示，讀做“全等于”兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點；互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊；互相重合的角叫做全等三角形的

10、對應角。 性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 三角形全等的條件 1 三邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊邊邊”或“SSS”） ； 2 有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）； 3 有兩個角和這個兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“ASA”）； 4 有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）；全等三角形的應用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線。判定三角形全等的基本思路：已知兩邊 找夾角 SAS已知兩邊 找另一邊 SSS 邊為角的對邊 找任意一角 AAS已知一邊一角 找這條邊上的另一角 ASA 邊就是角的一條邊 找這條邊上的對角 AAS 找該角的另一邊 SAS找角相等相關知識點相交線中對頂角相等：1=3、2=4；鄰補角互補：1+2=180，3+4=180平行線中同位角相等：1=5，2=6，4=8，3=7；內錯角相等3=5，4=6；同旁內角互補4+5=180找角相等相關知識點相交線中對頂角相等：1=3、2=4；鄰補角互補：1+2=180，3+4=180平行線