邏輯函數(shù)卡諾圖表示方法

1、邏輯函數(shù)卡諾圖表示方法從前面可知，代數(shù)化簡(jiǎn)法有其優(yōu)點(diǎn)， 但是代數(shù)化簡(jiǎn)法也不易判斷所化簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)式是否已經(jīng)達(dá)到最簡(jiǎn)式。一、最小項(xiàng)的定義.最小項(xiàng)如果一個(gè)具有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)的 “與項(xiàng)”包含全部n個(gè)變量，每個(gè)變量以原變量或 反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這種“與項(xiàng)”被稱為最小項(xiàng)。對(duì)兩個(gè)變量 A B來說，可以構(gòu)成 4個(gè)最小項(xiàng)：ABk AB、AB、AB;對(duì)3個(gè)變量Ab c 來說，可構(gòu)成 8 個(gè)最小項(xiàng)： ABC、ABC、AbC、Abc、abc aBc、abC 和ABC;同理，對(duì)n個(gè)變量來說，可以構(gòu)成 2n個(gè)最小項(xiàng)。.最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)通常用符號(hào) m表示，i是最小項(xiàng)的編號(hào)，是一個(gè)十進(jìn)制數(shù)。確定 i的

2、方法是：首 先將最小項(xiàng)中的變量按順序 A、B、C D 排列好，然后將最小項(xiàng)中的原變量用 1表示， 反變量用0表示，這時(shí)最小項(xiàng)表示的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。例如，對(duì)三變量的最小項(xiàng)來說，ABC的編號(hào)是7符號(hào)用m表示，ABC的編號(hào)是5符號(hào)用m表示。下表為3變量最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)表。3變量全部最小項(xiàng)的真值表ABCm0m1m2m3m4m5m6m70001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001.最小項(xiàng)表達(dá)式如果一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式是由最小項(xiàng)構(gòu)成的與或式，則這種表達(dá)式稱為

3、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，也叫標(biāo)準(zhǔn)與或式。例如：F ABCD ABCD ABCD是一個(gè)四變量的最小項(xiàng)表達(dá)式。對(duì)一個(gè)最小項(xiàng)表達(dá)式可以采用簡(jiǎn)寫的方式，例如F A,B,C ABC ABC ABC m2 m5 m7m 2,5,7要寫出一個(gè)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，可以有多種方法，但最簡(jiǎn)單的方法是先給出邏輯函數(shù)的真值表，將真值表中能使邏輯函數(shù)取值為1的各個(gè)最小項(xiàng)相或就可以了。例：已知三變量邏輯函數(shù)：F=AB+ BC+ AC,寫出F的最小項(xiàng)表達(dá)式。解：首先畫出F的真值表，將表中能使 F為1的最小項(xiàng)相或可得下式F ABC ABC ABC ABC m 3,5,6,7.最小項(xiàng)的性質(zhì)：任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值

4、使其值為1,而其余各項(xiàng)的取值均使它的值為0。不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那組變量取值也不同。對(duì)于變量的任一且取值，任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。全部最小項(xiàng)的和必為 1。二、表示最小項(xiàng)的卡諾圖邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。.相鄰最小項(xiàng)定義：如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量為互反變量，其余變量均相同，則這樣的兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，并把它們稱為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。.最小項(xiàng)的卡諾圖表示卡諾圖的構(gòu)成：將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序排列，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。下圖為各不同變量的卡諾

5、圖。m0m 1m3m0m 1m3m4ABAbABABAB(a)0132(b)AB 00011110圖6.33二變量卡諾圖m。ABCm1 ABcm3 Abcmm。ABCm1 ABcm3 Abcm2 Abcm4m15m7m16ABCaBcABCABCBAC (a)01324576A01(b)00011110(b)mo ABCDm1ABCDm3ABCDm2(b)mo ABCDm1ABCDm3ABCDm2ABCDm4m5m7msABCDABCDABCDABCDm12m13m15m14ABCDABCDABCDABCDm8m9mumhoABCDAbcdABCDAbcdCBADABCL0 0 000 0 1

6、00 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11表6.3真值表2.從邏輯表達(dá)式到卡諾圖圖6.36卡諾圖圖6.34三變量卡諾圖(a)圖6.35四變量卡諾圖三、真值表與函數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換.真值表到卡諾圖方法例：某邏輯函數(shù)的真值表如表6.3所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)表6.3將8個(gè)最小項(xiàng)L的取值0或者1填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的 8個(gè)小方格中即可，如圖 6.36所示。(1)如果邏輯表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則只要將函數(shù)式中出現(xiàn)的最小項(xiàng)在卡諾圖對(duì)應(yīng)的小方格中填入1 ,沒出現(xiàn)的最小項(xiàng)則在卡諾圖對(duì)應(yīng)的小方格中填入0。例1:用卡諾圖表示邏輯函數(shù) F ABC ABC ABC ABC解：該函數(shù)為三變量，且為最小項(xiàng)表達(dá)式，寫成簡(jiǎn)化形式F m0 m3 m6 m7然后畫出三變量卡諾圖，將卡諾圖中nob m、m、m對(duì)應(yīng)的小方格填1,其他小方格填 0。(2)如果邏輯表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，但是“與一或表達(dá)式”，可將其先化成最小項(xiàng)表 達(dá)式，再填入卡諾圖。也可直接填入，直接填入的具體方法是：分別找出每一個(gè)與項(xiàng)所包含的所有小方格，全部填入 1。例2:用卡