關(guān)于汽車運(yùn)動的思考

1、作者：鄭聚高力學(xué)中的等效處理PB03203071由汽車運(yùn)動問題引起的思考引言：汽汽車運(yùn)運(yùn)動問題題的一般般處理將汽車視視為質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)運(yùn)動學(xué)規(guī)規(guī)律處理理 這是否對對所有關(guān)關(guān)與汽車車運(yùn)動的的問題都都適用呢呢？將汽車視視為質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)是有條條件的！考慮一個個問題：調(diào)車場上上常把車車從一定定高度處處沿傾斜斜軌道溜溜放到平平地。問問：裝貨貨車（重重車）與與空車是是否同時(shí)時(shí)到？將汽車視視為質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的處理理模型便是是質(zhì)點(diǎn)沿沿斜面下下滑的問問題設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)質(zhì)量為m，起動動高度為為h，初初速為v0，末速為為v，斜斜坡長為為s，阻阻力系數(shù)數(shù)為u，則由功功能原理理得（當(dāng)當(dāng)斜坡傾傾角不大大時(shí)，視視正壓力力為重力力）因而得車的加

2、加速度為為結(jié)論：重重車與輕輕車同時(shí)時(shí)到達(dá)然然而而，現(xiàn)現(xiàn)場實(shí)測測結(jié)果：重車車比輕車車先到達(dá)達(dá)！何處出了了問題忽略了可可以將汽汽車視為為質(zhì)點(diǎn)的的條件?。靠紤]車輪輪滾動時(shí)時(shí)的處理理：設(shè)車的每每個軸有有一對質(zhì)質(zhì)量為m1的輪子，車輪半半徑為R，輪對對車軸的的轉(zhuǎn)動慣慣量為J。又設(shè)設(shè)車的總總質(zhì)量為為m，阻阻力系數(shù)數(shù)為u。當(dāng)車以速速度運(yùn)動動時(shí)，其其動能包包括平動動動能和和輪子繞繞軸的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動能能，即將代代入入得其中，叫叫車的回回轉(zhuǎn)質(zhì)量量系數(shù)。若定義為為車車的有效效質(zhì)量在計(jì)算功功能時(shí)，可將車車視為質(zhì)質(zhì)量為的的質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)，據(jù)功功能原理理得因而（1）則車的加加速度（2）對于式由可可知知 與m成反比。于是可得得結(jié)論：重車

3、加加速度大大，先到到平地。與實(shí)際情情況相同同！對此可這這樣理解解：車越重，輪子轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動能能占總動動能越小小，因此此，對車車做相同同的功時(shí)時(shí)，車所所得平動動速度越越大。若令（1）和和（2）式可改改寫成定義為有有效重力力加速度度。 比較車的的質(zhì)點(diǎn)處處理與質(zhì)質(zhì)點(diǎn)處理理式子即和我們可得得到用處處理質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的方法法來處理理汽車的運(yùn)運(yùn)動問題題的等效效手段。我們運(yùn)用用汽車運(yùn)運(yùn)動的等等效處理理方法來來求汽車車的極限限速度設(shè)汽車質(zhì)質(zhì)量為m，每個個輪子質(zhì)質(zhì)量為m，半半徑為R，對車車輪軸的的回旋半半徑為。每每個車輪輪與車輪輪軸間的的摩擦力力矩為M，汽汽車發(fā)動動機(jī)的驅(qū)驅(qū)動力矩矩為M。汽車受受空氣阻阻力與速速度成正正比，

4、忽忽略前輪輪摩擦力力。因此，汽汽車行使使距離時(shí)時(shí)，內(nèi)力力和外力力所做功功分別為為驅(qū)動力矩矩做功空氣阻力力做功（u為為阻力系系數(shù)）車輪與車車輪軸間間的摩擦擦力矩做做功汽車的動動能為其中設(shè)汽車從從靜止開開始，由由動能定定理得將代代入入得令，得得汽車極極限速度度由等效處處理的方方便，我我們可聯(lián)聯(lián)想到其其他問題題的等效效處理：在研究兩兩體問題題時(shí)，取取相對m2靜止的參參考系，可得到到m1的等效牛牛頓第二二定律運(yùn)運(yùn)動方程程 其中為為等等效質(zhì)量量，這就使兩兩體問題題轉(zhuǎn)化為為單體問問題。（具體處處理詳見見參考書書目2）再看一個個問題：一小環(huán)套套在光滑滑細(xì)桿上上，當(dāng)以以傾角繞繞Z軸勻速速轉(zhuǎn)動時(shí)時(shí)，討論論小球的

5、的平衡位位置及其其穩(wěn)定性性。我們可用用等效勢勢能的方方法來處處理引入則小環(huán)的的勢能為為（說明：在轉(zhuǎn)動動參考系系中，離離心力與與R成正正比，類類似于彈彈簧彈性性勢能與與X成正正比。）因此可據(jù)據(jù)的的符號確定小球球的平衡衡位置及及其穩(wěn)定定性。（具體處處理詳見見參考書書目3）在相對論論中，由由相對性性原理，我們可可得到一一系列與與牛頓力力學(xué)中對對應(yīng)的等等效物理理量：設(shè)K系系相對于于K系以以速度v運(yùn)動，則（鐘慢效效應(yīng)）（尺縮效效應(yīng)）（質(zhì)速關(guān)關(guān)系）因此只要要將牛頓頓力學(xué)公公式中的的物理量量用相對對論中的的對應(yīng)的的等效物物理量代代替，就就可解決決相應(yīng)問問題。（具體處理理詳見參參考書目目2）在力學(xué)中中還有許許多類似似的等效效處理方方法：單擺和復(fù)復(fù)擺的等等效擺長長及等效效重力加加速度問問題（弱等等效原理理）用等效（約化）質(zhì)量處處理質(zhì)心心系中系系統(tǒng)的機(jī)機(jī)械能等效問題題的處理理，有的的只是處處理為了了解決問問題的簡簡便，而而有的卻卻有深刻刻的物理理意義。用這種方