廣東省惠州市新圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省惠州市新圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)到點(diǎn)及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么的值是A.B. C. 或 D. 或參考答案：D2. 已知集合，,則ABCD參考答案：B ：因?yàn)榧希?，又因?yàn)椋?，故選B.3. 函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用特殊值法排除A，C選項(xiàng)，再根據(jù)單調(diào)性得出選項(xiàng)D【解答】解：f（0）=1，排除A，C；f（x）=xcosx，顯然在（0，）上，f（x）0，函數(shù)為遞增，故選：D【點(diǎn)評(píng)

2、】考查了抽象函數(shù)圖象問題，可選用排除法和局部單調(diào)性法得出選項(xiàng)對(duì)選擇題的圖象問題特殊法的應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握4. 直線 l與直線y=1和xy7=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），那么直線l的斜率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】I3：直線的斜率；IF：中點(diǎn)坐標(biāo)公式【分析】設(shè)出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)重點(diǎn)公式求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜率公式計(jì)算直線l的斜率【解答】解：設(shè)P（a，1），Q（b，b7），線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），1=，1=解得，a=2，b=4P（2，1），Q（4，3），直線l的斜率為： =故選B5. 設(shè)f(x)x3log2(x)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，ab0

3、是f(a)f(b)0的A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 參考答案：A解：顯然f(x)x3log2(x)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增于是若ab0，則ab，有f(a)f(b)，即f(a)f(b)，從而有f(a)f(b)0反之，若f(a)f(b)0，則f(a)f(b)f(b),推出ab，即ab06. 已知函數(shù)，若方程在0,2上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，由，即在有且僅有兩根，得到，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，由方程在上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，得，選C【點(diǎn)睛】本題

4、考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，簡單三角方程解的情況，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.7. 函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：D8. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值【解答】解以C為原點(diǎn)，CA為x軸

5、，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為，則cos=異面直線A1E與AF所成角的余弦值為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用9. 下列函數(shù)中,即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A. B. C. D.參考答

6、案：D偶函數(shù)是A，B，C。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)10. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若，則 .參考答案：或略12. 函數(shù)分別為定義在區(qū)間（）上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足則_參考答案：13. 已知函數(shù)，若與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：14. 已知函數(shù)，若f（2）0，則a_。參考答案：3【分析】推導(dǎo)出f（2）=log2（4+a）=0，由此能求出a的值【詳解】函數(shù)f（x）=log2（x2+a），f（2）=0，f（2）=log2（4+a）=0，解得a=3故答案為：315. 如

7、圖所示，三棱錐PABC中，ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點(diǎn)，DEPB=E，且DEAB，若EDC=120，PA=，PB=，則三棱錐PABC的外接球的表面積為 參考答案：13【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為PAB的外心，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心，在DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因?yàn)?，AD面DEC，AD?PAB，AD?ABC，面APB面DEC，面ABC面DEC，在CD上取

8、點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，D為PAB斜邊中點(diǎn)，在DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心EDC=90，又，OO1=，三棱錐PABC的外接球的半徑R=，三棱錐PABC的外接球的表面積為4R2=13，故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關(guān)鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題16. 圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為 (注：方差，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))參考答案：6.8，.17. 曲線，在點(diǎn)處的切線方程為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

9、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點(diǎn)E、F(E在B、F之間)且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（）設(shè)橢圓方程為則拋物線的焦點(diǎn)為 由解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）方法一：設(shè)又點(diǎn)E在B、F之間，則故的取值范圍是方法二：如圖，由題意知直線的斜率存在設(shè)方程為 將代入，整理得 由知 即的取值范圍是19. （本小題滿分13分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組下圖是按

10、上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績合格的人數(shù)；（）從測(cè)試成績?cè)趦?nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績分別為m、n，求事件“”概率。參考答案：（I）由直方圖知，成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：5010（0.18+0.040）=29.所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績合格的有29人。 3分 （II）由直方圖知，成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：50100.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y 5分成績?cè)?0，100的人數(shù)為50100.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c， 6分若一種情況， 7分若三種情況， 8分若內(nèi)時(shí)，有共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種， 9分事件“”

11、所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種 10分 12分20. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且?（）=0（1）求角A的大小；（2）當(dāng)|x|A時(shí)，求函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinxsin（x）的值域參考答案：【分析】（1）由?（）=0，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得（c2b）cosA+acosC=0，化邊為角得cosA=，進(jìn)一步求得A的大小；（2）利用兩角差的正弦、倍角公式及輔助角公式化簡f（x）=sinxcosx+sinxsin（x），再由|x|A求得x的范圍，進(jìn)一步求得相位的范圍，可得函數(shù)f（x）的值域【解答】解

12、：（1）=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），由?（）=（cosA，cosC）?（c2b，a）=（c2b）cosA+acosC=0，得（sinC2sinB）cosA+sinAcosC=0，得2sinBcosA+sinB=0sinB0，cosA=，得A=；（2）f（x）=sinxcosx+sinxsin（x）=|x|A，A=，得，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題21. （13分）（2016秋?天津期中）已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+）+（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函

13、數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值及最小值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+）+=2sinx?（cosxsinx）+=sinxcosxsin2x+=sin2x?+=sin（2x+）令2k+x2k+，求得k+xk+，可得函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+，kZ（）在區(qū)間0，上，2x+，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1；當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題22. 某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一