貝葉斯決策模型及實(shí)例分析

1、 可修改 歡迎下載 精品 Word 可修改 歡迎下載 精品 Word 可修改 歡迎下載 精品 Word貝葉斯決策模型及實(shí)例分析一、貝葉斯決策的概念貝葉斯決策，是先利用科學(xué)試驗(yàn)修正自然狀態(tài)發(fā)生的概率，在采用期望效用最大等準(zhǔn)那么來確定最優(yōu)方案的決策方法。風(fēng)險(xiǎn)型決策是根據(jù)歷史資料或主觀判斷所確定的各種自然狀態(tài)概率稱為先驗(yàn)概率，然后采用期望效用最大等準(zhǔn)那么來確定最優(yōu)決策方案。這種決策方法具有較大的風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)楦鶕?jù)歷史資料或主觀判斷所確定的各種自然狀態(tài)概率沒有經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證。為了降低決策風(fēng)險(xiǎn)，可通過科學(xué)試驗(yàn)如市場調(diào)查、統(tǒng)計(jì)分析等等方法獲得更多關(guān)于自然狀態(tài)發(fā)生概率的信息，以進(jìn)一步確定或修正自然狀態(tài)發(fā)生的概率；

2、然后在利用期望效用最大等準(zhǔn)那么來確定最優(yōu)決策方案，這種先利用科學(xué)試驗(yàn)修正自然狀態(tài)發(fā)生的概率，在采用期望效用最大等準(zhǔn)那么來確定最優(yōu)方案的決策方法稱為貝葉斯決策方法。二、貝葉斯決策模型的定義貝葉斯決策應(yīng)具有如下內(nèi)容貝葉斯決策模型中的組成局部：。概率分布表示決策者在觀察試驗(yàn)結(jié)果前對自然發(fā)生可能的估計(jì)。這一概率稱為先驗(yàn)分布。一個(gè)可能的試驗(yàn)集合E，無情報(bào)試驗(yàn)e0通常包括在集合E之內(nèi)。一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果Z取決于試驗(yàn)e的選擇以Z0表示的結(jié)果只能是無情報(bào)試驗(yàn)e0的結(jié)果。概率分布P(Z/e,)，表示在自然狀態(tài)的條件下，進(jìn)行e試驗(yàn)后發(fā)生z結(jié)果的概率。這一概率分布稱為似然分布。一個(gè)可能的后果集合C，以及定義在后果集合C的

3、效用函數(shù)u(e,Z,a,)。每一后果c=c(e,z,a,)取決于e,z,a和。.故用u(c)形成一個(gè)復(fù)合函數(shù)u(e,z,a,)，并可寫成u(e,z,a,)。三、貝葉斯決策的常用方法層次分析法(AHP)在社會、經(jīng)濟(jì)和科學(xué)管理領(lǐng)域中，人們所面臨的常常是由相互關(guān)聯(lián)，相互制約的眾多因素組成的復(fù)雜問題時(shí)，需要把所研究的問題層次化。所謂層次化就是根據(jù)所研究問題的性質(zhì)和要到達(dá)的目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照各因素之間的相互關(guān)聯(lián)影響和隸屬關(guān)系將所有因素按假設(shè)干層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。層次分析模型最高層：表示解決問題的目的，即層次分析要到達(dá)的目標(biāo)。中間層：表示為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的因素

4、，準(zhǔn)那么和策略等中間層可分為假設(shè)干子層，如準(zhǔn)那么層，約束層和策略層等。最低層：表示事工程標(biāo)而供選擇的各種措施，方案和政策等。層次分析法的根本步驟(l) 建立層次結(jié)構(gòu)模型在深入分析研究的問題后，將問題中所包括的因素分為不同層次，如目標(biāo)層、指標(biāo)層和措施層等并畫出層次結(jié)構(gòu)圖表示層次的遞階結(jié)構(gòu)和相鄰兩層因素的附屬關(guān)系。(2) 構(gòu)造判斷矩陣判斷矩陣元素的值表示人們對各因素關(guān)于目標(biāo)的相對重要性的認(rèn)識。在相鄰的兩個(gè)層次中，高層次為目標(biāo)，低層次為因素。(3) 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)判斷矩陣的特征向量W經(jīng)過歸一化后即為各因素關(guān)于目標(biāo)的相對重要性的排序權(quán)值。利用判斷矩陣的最大特征根，可求CI和CR值，當(dāng)CR0.

5、1時(shí)，認(rèn)為層次單排序的結(jié)果有滿意的一致性；否那么，需要調(diào)整判斷矩陣的各元素的取值。(4) 層次總排序計(jì)算某一層次各因素相對上一層次所有因素的相對重要性的排序權(quán)值稱為層次總排序。由于層次總排序過程是從最高層到最低層逐層進(jìn)行的，而最高層是總目標(biāo)，所以，層次總排序也是計(jì)算某一層次各因素相對最高層總目標(biāo)的相對重要性的排序權(quán)值。設(shè)上一層次A包含m個(gè)因素A1,A2,Am其層次總排序的權(quán)值分別為a1,a2,am；下一層次B包含n個(gè)因素B1,B2,Bn，它們對于因素Aj(j=1,2,m)的層次單排序權(quán)值分別為：b1j,b2j,bnj當(dāng)Bk與Aj無聯(lián)系時(shí)，bkj=0，那么B層次總排序權(quán)值可按下表計(jì)算。層次總排序

6、權(quán)值計(jì)算表層次BA1AmB層次總排序權(quán)值a1amB1Bnb11.bn1b1mbnmajb1jajbnj層次總排序的一致性檢驗(yàn)，這一步也是從高到低逐層進(jìn)行的。如果B層次假設(shè)干因素對于上一層次某一因素Aj的單排序一致性檢驗(yàn)指標(biāo)為CIj，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RIj，那么B層總排序隨機(jī)一致性比率為類似地，當(dāng)CR=0，i=0，其概率pi=0(i=1,2,m;j=1,2)。且設(shè)問題有解，即b0存在。在不失一般性的情況下，又為表達(dá)方便，還設(shè)m1m2否那么可調(diào)換兩行為順序標(biāo)號，那么必有b1m2所以有以下結(jié)論：當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)兩行為期望收益額相等二者之差值為零，故它們等價(jià)，無優(yōu)劣之分。費(fèi)用型決策依此類推，結(jié)論正

7、好同收益型決策問題相反：設(shè)行為j(j=1,2)在狀態(tài)i發(fā)生時(shí)的費(fèi)用支付函數(shù)Vij=mji+bj (i=1,2,m;j=1,2)，且設(shè)i0，b0存在和m1m2等其它條件不便，那么當(dāng)時(shí)，有當(dāng)當(dāng)行為1.和2.同等優(yōu)劣。3.3 后驗(yàn)分析法如果獲得了一些新的有關(guān)狀態(tài)概率的情報(bào)，例如從市場信息中心購置某商品的下一年需求量信息，由專家調(diào)查、抽樣檢驗(yàn)等途徑得到狀態(tài)如次品率的樣本概率等，并用它來修正原來的狀態(tài)概率即修正先驗(yàn)概率，就得到后驗(yàn)概率。用后驗(yàn)概率進(jìn)行貝葉斯決策，這就是后驗(yàn)分析法。修正概率過程中需要消耗人力、物力和財(cái)力。為了考慮這些因素，后驗(yàn)分析法增加了“抽樣情報(bào)期望金額(EVSI)和“抽樣情況凈收益(E

8、NGS)兩個(gè)指標(biāo)。3.4 決策樹法為了使決策方法形象化，把計(jì)算過程畫成樹形結(jié)構(gòu)，稱之為決策樹。它由節(jié)點(diǎn)和分支組成，它可適用于任何一種決策方法形象化。其中節(jié)點(diǎn)分條件節(jié)點(diǎn)、決策節(jié)點(diǎn)和狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。分別用菱形、正方形和圓形標(biāo)記。條件節(jié)點(diǎn)表示需要的條件費(fèi)用其值等于菱形內(nèi)部的數(shù)字。決策節(jié)點(diǎn)生成各行動方案，并將最優(yōu)方案的期望金額收益或費(fèi)用值記入其內(nèi)部。狀態(tài)節(jié)點(diǎn)生成各狀態(tài)，其內(nèi)數(shù)字表示某一方案期望金額收益或費(fèi)用值。決策節(jié)點(diǎn)和狀態(tài)節(jié)點(diǎn)分別引出決策分支和狀態(tài)分支，旁邊的數(shù)字分別表示決策方案和狀態(tài)概率。四、實(shí)例分析 層次分析法在個(gè)人理財(cái)方面的應(yīng)用 問題的提出假設(shè)某個(gè)體有余款2萬元，現(xiàn)理財(cái)方式有儲蓄和投資兩大方向，投資

9、又分為購置股票、債券和開放式基金，分別用xi(i=1,2,3,4)表示。對于理財(cái)來說最終目的是收入增加而風(fēng)險(xiǎn)最小。而影響收益的因素有利率，經(jīng)營者素質(zhì)及企業(yè)收益能力，影響風(fēng)險(xiǎn)的主要因素主要有政治、政策風(fēng)險(xiǎn)、通貨膨脹以及其它風(fēng)險(xiǎn)。P(yi)是每種因素發(fā)生的概率，并設(shè)它們相互獨(dú)立。決策的后果是在未來一年后余款的改變，試選擇一種最正確理財(cái)方案并證明你的有關(guān)結(jié)論。問題分析及建模每個(gè)決策者對收益和風(fēng)險(xiǎn)大小有不同的考慮，對于求穩(wěn)的決策者來說，其首先考慮的是風(fēng)險(xiǎn)大小帶來的損失問題，然后才考慮收益的問題，一般來說，高風(fēng)險(xiǎn)常常伴著高收益。有的決策者追求高收益是其考慮的首要目標(biāo)，對于風(fēng)險(xiǎn)卻存在冒險(xiǎn)心理，鑒于此，在投

10、資2萬元情況下，出現(xiàn)五種可能：al：表示可能造成2千元的損失a2：a3：表示收益甚微，可視為無收益也無損失a4：a5：表示可收益2千元其中對于利率帶來的兩種影響：，不變?yōu)?.9，當(dāng)利率改變時(shí)造成收益的概率為0.4，造成損失的概率為0.6。如下示：綜上考慮：*0；*0同理，政治及政策造成的兩種影響的概率分別為：不造成收益損失概率為：*0；造成收益損失概率為：*0其它風(fēng)險(xiǎn)造成的兩種影響的概率分別為：不造成收益損失的概率為：；造成收益損失的概率為：將各種因素對投資收益和損失列表表1如下：單位：萬元利率政治政策通貨膨脹其他收益風(fēng)險(xiǎn)p(y1)p(y11)p(y2)p(y22)p(y3)p(y32)p(y

11、4)p(y42)儲蓄000股票0債券0-0.05基金0 建立層次結(jié)構(gòu)對于yl，y2 Saty等人提出的一種有效地處理這類問題的實(shí)用方法，即層次分析法層次分析如下：目標(biāo)層A合理分配資金準(zhǔn)那么層B利率Bl政治政策B2通貨膨脹B3其它收益風(fēng)險(xiǎn)B4措施層C儲蓄C1股票C2債券C3開放式基金C4 形成判斷矩陣依據(jù)Saty等人提出的1-9作為尺度的方法通過兩兩比擬得到正互反陣為：表2 判斷矩陣標(biāo)度說明1Ai與Aj同等重要3Ai與Aj稍微重要5Ai與Aj非常重要7Ai與Aj強(qiáng)烈重要9Ai與Aj極其重要倒數(shù)Aij=1/Aji2、4、6、8重要性介于上述數(shù)之間 計(jì)算矩陣的特征向量和最大特征值利用軟件Matlab

12、計(jì)算出w0特征向量：w0=(0.8744，0.2670，0.0613，0.1179，0.3870)，最大特征。 一致性檢驗(yàn)為保證得到的權(quán)重的合理性，通常要對每一個(gè)判斷矩陣進(jìn)行一次一致性檢驗(yàn)，以觀察其是否具有滿意的一致性(CR0.1)。否那么，應(yīng)修改判斷矩陣，直到滿足一致性要求為止。對矩陣w0中求出的最大特征值檢驗(yàn)其值一致性指標(biāo)比率值一致性比率以及RI隨機(jī)一致性指標(biāo)表3 RI系數(shù)表階數(shù)3456789RI此時(shí)CR=0.1，所以矩陣w0是一致性的正互反陣。現(xiàn)考慮較低層次對較高層次的影響，a1-b表示利率、政治政策、通貨膨脹、其他收益風(fēng)險(xiǎn)對可能造成2千元的損失這一因素構(gòu)成的正互反陣。用同樣方法構(gòu)造矩陣

13、，求出特征值和特征向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 合成權(quán)重的計(jì)算對表1加權(quán)處理，計(jì)算平均收益和平均損失：收益：pi=p(y).dij ；損失：qi=p(y).dij，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)盡可能小而收益盡可能大的投資的投資原那么就有如下的兩目標(biāo)函數(shù)：投資模型： 模型求解通過計(jì)算，正互反陣為w0對應(yīng)的權(quán)向量的模型是max:Z=0.0919xl-0.0233x2+0.0178x3+0.3347x4 實(shí)例分析我們可以根據(jù)各自不同的投資理念，合理取儲蓄、股票、債券、基金相互之比的比重，利用上述層次分析法就可以得到相應(yīng)的投資決策。例如：當(dāng)取權(quán)重為W=(1,2,3,4,5)=w0w1w2=,0.4488)時(shí)，利用軟件Lindo

14、計(jì)算得xl=0，x2=0，x3=0，x4=1，這一結(jié)果與保守型人們心理一致。 決策樹在風(fēng)險(xiǎn)決策中的應(yīng)用。 問題的提出某建筑企業(yè)對于擴(kuò)大生產(chǎn)的方案有兩個(gè)，一個(gè)為建大廠，投資600萬元，另一個(gè)為建小廠，投資為280萬元，使用期限均為10年。在時(shí)間上分為前3年和后7年，假設(shè)前3年需求高其概率為0.7，那么后7年需求高概率為0.9；假設(shè)前3年需求量低，那么后7年需求量肯定低。對建小廠假設(shè)前3年需求量高，那么擴(kuò)建，需再投資400萬元，使用7年，損益值與建大廠金時(shí)間價(jià)值的概念相同。損益值如表4：表4 損益值列表(萬元/年)自然狀態(tài)概率大廠小廠需求量高20080需求量低-4060決策樹如下： 決策樹應(yīng)用中資

15、金時(shí)間價(jià)值的引入在任何一個(gè)工程工程的實(shí)施方案中，其消耗的人力、物力和自然資源，最終都是以價(jià)值形態(tài)，即資金的形式表現(xiàn)出來的。而資金是勞動手段、勞動對象和勞動報(bào)酬的價(jià)值表現(xiàn)。資金的運(yùn)動反映了物化勞動和活勞動的運(yùn)動過程，也是資金隨時(shí)間的運(yùn)動過程。任何一個(gè)常規(guī)性的實(shí)施方案，通常是先發(fā)生一系列的投資，然后再發(fā)生一系列的經(jīng)營費(fèi)用和銷售收入。因而對工程工程進(jìn)行決策性的經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，就必須著眼于工程的整個(gè)壽命周期的資金收入和支出的情況。在決策時(shí)，不能把工程或方案的壽命期內(nèi)的收入和支出情況進(jìn)行簡單的加、減。其主要原因在于資金收支的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與資金量的大小有關(guān)，且與資金發(fā)生的時(shí)間有密切的關(guān)系?，F(xiàn)在用來投資的資金假

16、設(shè)不考慮通貨膨脹因素，比在將來同等數(shù)量的資金更有價(jià)值，這是因?yàn)楫?dāng)前可用來投資的資金可以立即使用創(chuàng)造收益，而將來可取得的資金，那么不可能在今天投資。由此可知，同樣一筆資金在不同時(shí)期具有不同的時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在的一筆資金在投資過程中產(chǎn)生增值。資金的價(jià)值隨時(shí)間變化，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這局部資金就是資金的時(shí)間價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值是客觀存在的。在進(jìn)行工程工程決策時(shí)，企業(yè)經(jīng)營的一項(xiàng)根本原那么就是，充分利用資金時(shí)間價(jià)值并極大限度的獲得其時(shí)間價(jià)值。也就是加速資金周轉(zhuǎn)早期回收資金并不斷進(jìn)行高利潤的投資活動，任何積壓或閑置資金，就損失了資金的時(shí)間價(jià)值。由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)

17、金流量不具有可比性，需通過換算，在同一時(shí)間上進(jìn)行比照，才符合客觀實(shí)際。這就考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，使決策更加可靠。通常，利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種表現(xiàn)形式，常以利息額的多少作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對尺度，用利率或收益率作為資金時(shí)間價(jià)值的相對尺度。由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使工程工程的實(shí)施在時(shí)間上有一個(gè)延續(xù)過程，因而在實(shí)際工作中要注意如下問題：(1)投資時(shí)間上的差異；(2)投產(chǎn)時(shí)間上的差異；(3)工程工程或方案的壽命；(4)在工程運(yùn)營的過程中各年經(jīng)營費(fèi)用所產(chǎn)生的差異。 實(shí)例中決策樹應(yīng)用存在的局限性局限性一：決策樹在不考慮資金時(shí)間價(jià)值時(shí)，適用于短期，不能用于長期的決策。其主要原因在于時(shí)間短，資金運(yùn)作受時(shí)

18、間因素的影響較小，資金時(shí)間價(jià)值所表達(dá)出的作用不明顯。同時(shí)在工程或方案的執(zhí)行過程中，不確定因素減少，工程所面臨的風(fēng)險(xiǎn)就要小得多。對于這種情況，在工程招投標(biāo)中用得很多，就是因?yàn)檎型稑?biāo)持續(xù)時(shí)間短，且發(fā)生的費(fèi)用不大，決策樹的作用能充分發(fā)揮出來。局限性二：決策樹在工程工程或方案跨時(shí)間較長的情況下仍在使用，其計(jì)算方式通常為簡單的加和，求期望值。如決策樹中。點(diǎn)*200*7+0.11*(-40)*7=1232(萬元)點(diǎn):1.0*(-40)*7=-280(萬元)點(diǎn):1232*0.7+200*3*0.7+0.3*(-40)*(-280)-600=562.4(萬元)點(diǎn)*200*(-40)*7-400=832(萬元)

19、點(diǎn)*80*60*7=546(萬元)點(diǎn)*80*3+832*60*1.0*60*7-280=650.4(萬元)通過點(diǎn)與點(diǎn)的比擬，那么選擇建小廠，需求量高那么3年后擴(kuò)建。這種方法在計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的期望值時(shí)，直接考慮其產(chǎn)生的收益值和，即簡單的把各年收益值相加減。由前述資金的時(shí)間價(jià)值可知，第三年的期望收益值比第四年的期望收益值要值錢得多，而常用的計(jì)算方法把各年收益簡單加和，僅考慮了方案的靜態(tài)情況，沒有考慮資金隨時(shí)間而在發(fā)生變動。局限性三：局限二的計(jì)算沒有考慮到在以后各年不確定因素所產(chǎn)生的影響，如通貨膨脹導(dǎo)致投資增大，政策變動使稅收加大而減少當(dāng)年的收益等，這系列因素假設(shè)發(fā)生單個(gè)或多個(gè)同時(shí)變動，就會影響到?jīng)Q策所

20、計(jì)算出的期望值。換句話說，在工程時(shí)間周期較長時(shí)，簡單加和理想的設(shè)計(jì)后各年收支相等，不會發(fā)生變動。通常，工程從籌建到運(yùn)行，任何因素都會發(fā)生變動。目前運(yùn)用的計(jì)算方法也忽略了風(fēng)險(xiǎn)因素的影響。 時(shí)間價(jià)值的引入在前例中，各節(jié)點(diǎn)的計(jì)算只是簡單相加?，F(xiàn)在假設(shè)銀行的利率為i，在第1年，第2年第7年所得的收益值不再進(jìn)行投資，而是存入銀行，那么各年的收益將會產(chǎn)生6,5,1年的利息。從工程決策點(diǎn)來看，該收益那么含了1,2,37年的利息，比方：第四年、第七年的期望收益值均為136*(200*0*(-40)+(-40)*1.0)，而第四年的136萬元的期望收益值中含了4年的利息，第7年的期望收益136萬元中含了7年的利

21、息，形式上二者是相等的，實(shí)質(zhì)上不等，這就是資金時(shí)間價(jià)值的影響。簡單的加和，沒有考慮收益值所產(chǎn)生的利息情況，且假設(shè)在以后各年的不確定因素是相同的?，F(xiàn)在，利用資金時(shí)間價(jià)值的因素來計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的期望收益值，假設(shè)期望收益率為10%點(diǎn)*200*(P/A,10%,*(-40)*(P/A,10%,點(diǎn):(-40)*1.0*(P/A,10%,7)=-點(diǎn)*(P/A,10%,3)*-*(P/A,10%,3)*0.3+2007*(P/A,10%,3)+(-40*0.3*(P/A,10%,3)-點(diǎn)*200*(P/A,10%,*(-40)*(P/A,10%,7)-點(diǎn)*80*(P/A,10%,*60*(P/A,10%,點(diǎn)*8

22、0*(P/A,10%,*(P/A,10%,*60*(P/A,10%,*60*(P/A,10%,7)*(P/A,10%,3)-方案決策結(jié)果是建小廠，3年后假設(shè)需求量高再進(jìn)行擴(kuò)建。但我們可以看出，雖然兩種方法的決策結(jié)果相同，但是計(jì)算結(jié)果卻相差很大。如點(diǎn)，使用資金時(shí)間價(jià)值和未使用的差值為375.16萬元(1232-856.84)，對于最終決策方案點(diǎn)的期望值那么-313.09)。這些差值其本質(zhì)就是投資額和各年收益及隨時(shí)間變化而發(fā)生變化的累計(jì)值。由于它們在定量上產(chǎn)生的數(shù)值差異以及投資存在的時(shí)機(jī)本錢，會使決策者對工程存在的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行錯(cuò)誤估計(jì)：其一是決策失誤，放棄了不該放棄的工程或決定了不該選擇的工程；其二是

23、反映在管理方法上，如不考慮資金時(shí)間價(jià)值，所得的結(jié)果又比擬樂觀，進(jìn)而影響決策者對所決定的工程的控制和方案，但工程在實(shí)施過程中，由于時(shí)間因素的參與，其實(shí)際值與期望值相差很大，甚至不可預(yù)見因素而導(dǎo)致虧損。 引入資金時(shí)間價(jià)值理論應(yīng)注意的問題(l)在利用資金時(shí)間價(jià)值理論計(jì)算期望收益值時(shí)，最重要的一個(gè)參數(shù)就是投資者期望的基準(zhǔn)收益率，其微小變動在投資總數(shù)和年限不變的情況下，期望收益值也會產(chǎn)生較大的變動。對于基準(zhǔn)收益率確實(shí)定因素主要有：加權(quán)平均資本本錢和時(shí)機(jī)本錢。在決策時(shí)選擇其中大者，在通常情況下資金時(shí)機(jī)本錢高于工程的加權(quán)平均資本本錢，不考慮二者之和，將其設(shè)為t1；風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼率。任何工程投資都存在風(fēng)險(xiǎn)，高風(fēng)險(xiǎn)那

24、么有高的收益，投資者在對工程決策時(shí)，應(yīng)充分考慮工程所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，合理確實(shí)定風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼率，設(shè)為t2，以工程所產(chǎn)生的收益中得到補(bǔ)償；通貨膨脹率。對跨時(shí)間較長的工程，不可防止地要受到以后年度物價(jià)變動的影響。物價(jià)變動那么會使投資增加，從而對計(jì)算的期望收益產(chǎn)生影響，設(shè)通貨膨脹率為t3。綜上所述，理論上確定基準(zhǔn)收益率為:i=(l+t1)(l+t2)(l+t3)-l(當(dāng)t1、t2、t3均為零點(diǎn)零后小數(shù)時(shí)，i=t1+t2+t3)(2)評價(jià)指標(biāo)上確實(shí)認(rèn)前面舉例進(jìn)行工程決策是通過計(jì)算期望收益值。而利用資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的期望收益值其實(shí)質(zhì)是計(jì)算該工程FNPV財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值。據(jù)工程在投資已定、收益估計(jì)確定以及一定年限下，也可