概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第六章樣本與抽樣分布課件

1、Probability Theory and Mathematical Statistics概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)Probability Theory and Mathema13 十月 20222第六章 樣本與抽樣分布 本章主要內(nèi)容1 總體與個(gè)體2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 20222第六章 樣本與抽樣分布 本章主要內(nèi)容13 十月 20223 1.定義1：一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題總有它明確的研究對(duì)象.一.總體與個(gè)體研究某批燈泡的質(zhì)量研究對(duì)象的全體稱為總體(母體)，總體中每個(gè)成員稱為個(gè)體.總體 6.1 總體與個(gè)體11 十月 20223 1.定義1：一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題總有它明確的13 十月 202

2、242. 有限總體和無限總體定義2：樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目n稱為樣本容量。注：當(dāng)有限總體包含的個(gè)體的總數(shù)很大時(shí), 可近似地將它看成是無限總體.總體容量有限的成為有限總體總體容量無限的稱為無限總體 6.1 總體與個(gè)體11 十月 202242. 有限總體和無限總體定義2：樣本中13 十月 20225 然而在統(tǒng)計(jì)研究中，人們關(guān)心總體僅僅是關(guān)心其每個(gè)個(gè)體的一項(xiàng)(或幾項(xiàng))數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況. 這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體.某批燈泡的壽命該批燈泡壽命的全體就是總體國產(chǎn)轎車每公里的耗油量國產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體 6.1 總體與個(gè)體11 十月 20225 然而在統(tǒng)計(jì)

3、研究中，人們13 十月 20226 由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性. 從而可以把這種數(shù)量指標(biāo)看作一個(gè)隨機(jī)變量，因此隨機(jī)變量的分布就是該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布. 這樣，總體就可以用一個(gè)隨機(jī)變量及其分布來描述.統(tǒng)稱總體X。 6.1 總體與個(gè)體注意11 十月 20226 由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨13 十月 20227 而概率分布正是刻劃這種集體性質(zhì)的適當(dāng)工具. 因此在理論上可以把總體與概率分布等同起來. 統(tǒng)計(jì)的任務(wù),是根據(jù)從總體中抽取的樣本，去推斷總體的性質(zhì). 由于我們關(guān)心的是總體中的個(gè)體的某項(xiàng)指標(biāo)(如人的身高、體重，燈泡的壽命,汽車的耗油量) ，所謂總體的性質(zhì)，無非

4、就是這些指標(biāo)值的集體的性質(zhì). 6.1 總體與個(gè)體11 十月 20227 而概率分布正是刻劃這種集體性質(zhì)13 十月 20228 例如:研究某批燈泡的壽命時(shí)，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.某批燈泡的壽命總體壽命X可用一概率分布來刻劃鑒于此，常用隨機(jī)變量的記號(hào)或用其分布函數(shù)表示總體. 如說總體X或總體F(x) .F(x) 6.1 總體與個(gè)體11 十月 20228 例如:研究某批燈泡的壽命時(shí)13 十月 20229 類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營養(yǎng)狀況時(shí)，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，我們用X和Y分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機(jī)變量(

5、X,Y)或其聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)來表示. 統(tǒng)計(jì)中，總體這個(gè)概念 的要旨是：總體就是一個(gè) 概率分布. 6.1 總體與個(gè)體11 十月 20229 類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生13 十月 202210 為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為 “抽樣”，所抽取的部分個(gè)體稱為樣本. 樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量.二. 樣本從國產(chǎn)轎車中抽5輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn)樣本容量為5 6.1 總體與個(gè)體11 十月 202210 為推斷總體分布及各種13 十月 202211 但是，一旦取定一組樣本，得到的是n個(gè)具體的數(shù) (x1,x2,xn)，稱為

6、樣本的一次觀察值，簡稱樣本值 . 樣本是隨機(jī)變量.抽到哪5輛是隨機(jī)的容量為n的樣本可以看作n維隨機(jī)變量. 6.1 總體與個(gè)體11 十月 202211 但是，一旦取定一組樣本13 十月 2022122. 獨(dú)立性： X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量. 由于抽樣的目的是為了對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法. 最常用的一種抽樣方法叫作“簡單隨機(jī)抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn):1. 代表性： X1,X2,Xn中每一個(gè)與所考察的總體有相同的分布. 6.1 總體與個(gè)體11 十月 2022122. 獨(dú)立性： X1,X2,Xn13 十月 202213 由簡單

7、隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，它可以用與總體獨(dú)立同分布的n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1,X2,Xn表示. 若總體的分布函數(shù)為F(x)，則其簡單隨機(jī)樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為三.樣本的概率分布 6.1 總體與個(gè)體11 十月 202213 由簡單隨機(jī)抽樣得到的13 十月 202214今后，若不特別說明，就指簡單隨機(jī)樣本. 若連續(xù)總體的概率密度函數(shù)為f (x) ，則其樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 6.1 總體與個(gè)體 離散時(shí)，概率函數(shù)是指分布率p(x),則其樣本的聯(lián)合分布率為注意11 十月 202214今后，若不特別說明，就指簡單隨機(jī)樣本13 十月 202215 事實(shí)上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值

8、. 如我們從某班大學(xué)生中抽取10人測量身高，得到10個(gè)數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本. 我們只能觀察到隨機(jī)變量取的值.四. 總體、樣本、樣本值的關(guān)系 6.1 總體與個(gè)體11 十月 202215 事實(shí)上我們抽樣后得到13 十月 202216總體（理論分布） ？ 樣本 樣本值 統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料-樣本值，去推斷總體的情況-總體分布F(x)的性質(zhì). 總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體. 樣本是聯(lián)系二者的橋梁 6.1 總體與個(gè)體11 十月 202216總體（理論分布）樣本 樣本值 13 十月 202217例1-1：已知總體X服從參數(shù)為 的泊松

9、分布，求樣本的聯(lián)合分布律 6.1 總體與個(gè)體11 十月 202217例1-1：已知總體X服從參數(shù)為 13 十月 202218 6.1 總體與個(gè)體11 十月 202218 6.1 總體與個(gè)體13 十月 202219一、直方圖（自學(xué)） 當(dāng)取得一組樣本值后，一般先根據(jù)樣本的取值作出頻率直方圖對(duì)總體的分布情況作一個(gè)幾何直觀上的粗略了解，然后再進(jìn)行進(jìn)一步的分析推斷直方圖是頻數(shù)分布的圖形表示，它的橫坐標(biāo)表示所關(guān)心變量的取值區(qū)間，縱坐標(biāo)有三種表示方法：頻數(shù)，頻率，最準(zhǔn)確的是頻率/組距，它可使得諸長條矩形面積和為1。凡此三種直方圖的差別僅在于縱軸刻度的選擇，直方圖本身并無變化。 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)1

10、1 十月 202219一、直方圖（自學(xué)） 當(dāng)取得一組13 十月 202220 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202220 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)13 十月 202221 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202221 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)13 十月 202222 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202222 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)13 十月 202223例2-1 某工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝產(chǎn)品，為了考察每袋產(chǎn)品重量的波動(dòng)情況，選取100袋產(chǎn)品測得其重量如下：(單位：kg)，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出頻率直方圖97.894.698.9100.999.8102.79

11、7.9 98.7 97.195.599.0101.199.6102.997.795.7 99.3 102.199.5101.299.9103.198.295.899.1 100.3 98.8101.3100.0103.898.196.099.0101.4 99.9 98.9100.198.396.399.2101.5100.2104.5 99.8 100.998.596.699.3101.4100.397.898.4 102.2 99.896.799.4101.1100.496.999.5101.0 98.8 102.4100.198.597.099.1101.2100.298.0 100.7

12、 99.797.299.2101.6100.298.197.499.0 98.6 100.1101.6100.498.197.599.4101.8100.5 102.3 100.6102.0100.298.999.7100.6102.1 100.8 99.6 98.8100.4 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202223例2-1 某工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝13 十月 202224 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202224 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)13 十月 202225 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202225 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)13 十月 2022

13、26 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202226 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)13 十月 202227二、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202227二、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 6.2 直方圖與13 十月 202228為由x1, x2, , xn確定的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù).定義6設(shè)x1, x2, xn是總體X的樣本值，稱函數(shù) 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202228為由x1, x2, , xn確定13 十月 202229經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的關(guān)系 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202229經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的關(guān)系 13 十月 202230因此，

14、我們可以用來近似 這也是利用樣本來估計(jì)和判斷總體的基本理論和依據(jù) 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 例2-2 從某總體中抽取容量為5的樣本，其觀測值依次為 -1.2，2.6，1.8，-0.7，1.8求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，并畫出的圖形解 將數(shù)據(jù)由小到大排列得：-1.2，-0.7，1.8，1.8，2.611 十月 202230因此，我們可以用來近似 這也是利用13 十月 202231則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為： 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202231則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為： 6.2 直方圖13 十月 202232的圖形見下圖 6.2 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)11 十月 202232的圖形見下圖 6.2 直方圖與經(jīng)

15、13 十月 202233 由樣本值去推斷總體情況，需要對(duì)樣本值進(jìn)行“加工”，這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù)，它把樣本中所含的（某一方面）的信息集中起來.一、樣本統(tǒng)計(jì)量定義； 設(shè) x1, x2, , xn 為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù)T = g(x1, x2, , xn)中不含有任何未知參數(shù)。則稱T 為統(tǒng)計(jì)量。它是完全由樣本決定的量.統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202233 由樣本值去推斷總體情況，需13 十月 202234 為什么要引進(jìn)統(tǒng)計(jì)量？為什么統(tǒng)計(jì)量中不能含有未知參數(shù)？ 答:引進(jìn)統(tǒng)計(jì)量的目的是為了將雜亂無序的樣本值歸結(jié)為一個(gè)便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷和研究分析的形式，

16、集中樣本所含信息，使之更易揭示問題實(shí)質(zhì)，從而解決問題。 如果統(tǒng)計(jì)量中仍含有未知參數(shù)，就無法依靠樣本觀測值求出未知參數(shù)的估計(jì)值，因而失去利用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)未知參數(shù)的意義，這是違背我們引進(jìn)統(tǒng)計(jì)量的初衷的。 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202234 為什么要引進(jìn)統(tǒng)計(jì)量？為什13 十月 202235 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202235 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布13 十月 202236 幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差它反映了總體均值的信息它反映了總體方差的信息樣本標(biāo)準(zhǔn)差 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202236 幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方13 十月 202237樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階

17、中心矩 k=1,2,它反映了總體k 階矩的信息它反映了總體k 階中心矩的信息 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202237樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩 k13 十月 202238 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202238 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布13 十月 202239 上述五種統(tǒng)計(jì)量可統(tǒng)稱為矩統(tǒng)計(jì)量，簡稱樣本矩，他們都是樣本的顯函數(shù)，它們的觀測值仍分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本k階(原點(diǎn))矩、樣本k階中心矩 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202239 上述五種統(tǒng)計(jì)量可統(tǒng)稱為矩13 十月 202240順序統(tǒng)計(jì)量將樣本中的各分量按由小到大的次序排列成 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分

18、布11 十月 202240順序統(tǒng)計(jì)量 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分13 十月 202241二、統(tǒng)計(jì)量的分布 統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，因而就有一定的分布，這個(gè)分布叫做統(tǒng)計(jì)量的“抽樣分布” . 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202241二、統(tǒng)計(jì)量的分布 統(tǒng)計(jì)量13 十月 202242 抽樣分布就是通常的隨機(jī)變量函數(shù)的分布. 只是強(qiáng)調(diào)這一分布是由一個(gè)統(tǒng)計(jì)量所產(chǎn)生的. 研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和評(píng)價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷的優(yōu)良性，完全取決于其抽樣分布的性質(zhì).抽樣分布精確抽樣分布漸近分布（小樣本問題中使用）（大樣本問題中使用) 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202242 抽樣分

19、布就是通常的隨機(jī)13 十月 202243記為分布1、定義: 設(shè) 相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)分布N(0,1), 則稱隨機(jī)變量： 所服從的分布為自由度為 n 的 分布.分布是由正態(tài)分布派生出來的一種分布. 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202243記為分布1、定義: 設(shè) 13 十月 202244 卡方分布是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Karl Pearson(1857-1936)于1900年提出來的。 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202244 卡方分布是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Kar13 十月 202245 自由度(degree of freedom, df)在數(shù)學(xué)中是指能夠自由取值的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，如有3個(gè)變量x

20、、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)。自由度通常用于抽樣分布中。 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202245 自由度(degree 13 十月 202246分布的密度函數(shù)為來定義.其中伽瑪函數(shù) 通過積分 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202246分布的密度函數(shù)為來定義.其中伽瑪函數(shù)13 十月 202247該密度函數(shù)的圖像是一只取非負(fù)值的偏態(tài)分布 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202247該密度函數(shù)

21、的圖像是一只取非負(fù)值的偏態(tài)13 十月 202248性質(zhì)1(此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形) 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202248性質(zhì)1(此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量13 十月 202249性質(zhì)2證明事實(shí)上，因 ，故 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202249性質(zhì)2證明，故 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其13 十月 202250 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202250 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布13 十月 202251P304附表5= 0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.3856.6267.

22、8419.03710.21911.38912.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8415.9917.8159.48811.07112.59214.06715.50716.91918.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.14312.83314.44916.01317.53519.02320.4

23、8321.92023.33724.73626.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.86016.75018.54820.27821.95523.58925.18826.75728.29929.89131.31932.80134.267分布表 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202251P304附表5= 0.250.10013 十月 202252=0.9950.990.9750

24、.950.900.75123456789101112131415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672

25、.7333.3253.9404.5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912？=3.816P304附表5分布表 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202252=0.9950.990.9750.913 十月 202253=0.250.100.050.0250.01

26、0.0051718192021222324252627282930313220.48921.60522.71823.82824.93526.03927.14128.24129.33930.43531.52832.62033.71134.80035.88736.97324.76925.98927.20428.41229.61530.81332.00733.19634.38235.56336.74137.91639.08740.25641.42242.58527.58728.86930.14431.41032.67133.92435.17236.41537.65238.88540.11341.33

27、742.55743.77344.98546.19430.19131.52632.85234.17035.47936.78138.07639.36440.64641.92343.19444.46145.71246.97948.23249.48033.40934.80536.19137.56638.93240.28941.63842.98044.31445.64246.96348.27849.58850.89252.19153.48635.71837.15638.58239.99741.40142.79644.18145.55946.92848.29049.64550.99352.33653.67

28、255.00356.328?=36.741分布表 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布P304附表511 十月 202253=50.02513 十月 202254應(yīng)用中心極限定理可得，若 ，則當(dāng)n充分大時(shí)，若的分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.則可以求得， E(X)=n, D(X)=2n若 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202254應(yīng)用中心極限定理可得，若 13 十月 202255t的密度函數(shù)為：記為tt(n).所服從的分布為自由度為 n的 t 分布.2、t 分布 定義: 設(shè)XN(0,1) , Y , 且X與Y相互獨(dú)立，則稱變量)(2nc 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202255t的密度函數(shù)為：記為tt(n)

29、.所13 十月 202256 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布 學(xué)生t-分布可簡稱為t分布。其推導(dǎo)由威廉戈塞（William Sealy Gosset，1876.6.131937.10.16）于1908年首先發(fā)表，當(dāng)時(shí)他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。因?yàn)椴荒芤运救说拿x發(fā)表，所以論文使用了Student這一筆名。之后t檢驗(yàn)以及相關(guān)理論經(jīng)由羅納德費(fèi)雪（Sir Ronald Aylmer Fisher, FRS，1890.2.171962.7.29）的工作發(fā)揚(yáng)光大，而正是他將此分布稱為學(xué)生分布。（/view/1332600.htm）11 十月 202256 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布 學(xué)13 十月 20225

30、7具有自由度為n的t分布的隨機(jī)變量t的數(shù)學(xué)期望和方差為: E(t)=0; D(t)=n / (n-2) , (當(dāng)n 2時(shí)) 當(dāng)n充分大時(shí)，其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形. t分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對(duì)稱，且 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202257具有自由度為n的t分布的隨機(jī)變量t的13 十月 202258當(dāng)n充分大時(shí), 其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量概率密度的圖形. 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202258當(dāng)n充分大時(shí), 其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)13 十月 202259性質(zhì)1 設(shè) , 則當(dāng)n2 時(shí)有性質(zhì)2 設(shè) ， 是t的分布密度，則此性質(zhì)說明，當(dāng) 時(shí)，t分布的極限分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

31、。t 分布具有下列性質(zhì)： 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202259性質(zhì)1 設(shè) 13 十月 202260由分布的對(duì)稱性知 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202260由分布的對(duì)稱性知 6.3 統(tǒng)計(jì)量及13 十月 202261 =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.

32、41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.364

33、9 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208分布表 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布P303附表411 十月 202261 =50.0213 十月 202262P303附表4 =0.250.100.050.0250.010.0051234567891011121314151

34、61.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3

35、027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.

36、0123 2.9768 2.9467 2.9208?=2.1315分布表 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202262P303附表4 =0.250.10013 十月 202263由定義可見，3、F分布定義: 設(shè) X與Y相互獨(dú)立，則稱統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n1及 n2 的F分布，n1稱為第一自由度，n2稱為第二自由度，記作 FF(n1,n2) . 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202263由定義可見，3、F分布定義: 13 十月 202264 為了彰顯英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)雪對(duì)統(tǒng)計(jì)的貢獻(xiàn)，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯內(nèi)德克（George Snedecor,1881-1974）提出以費(fèi)雪名字開頭的字母，當(dāng)作 分布的名

37、稱。 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202264 為了彰顯英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家13 十月 202265即它的數(shù)學(xué)期望并不依賴于第一自由度n1.X的數(shù)學(xué)期望為:若n22若XF(n1,n2)， X的概率密度為 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202265即它的數(shù)學(xué)期望并不依賴于第一自由度n13 十月 202266(1)(2) 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202266(1)(2) 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分13 十月 202267 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布11 十月 202267 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布13 十月 202268分布表 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布n1n2123456789101161.4 19

38、9.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 218.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 310.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 47.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 56.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 65.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.

39、21 4.15 4.10 4.06 75.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 85.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 95.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 104.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 114.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 124.75 3.89 3.49 3.26 3.1

40、1 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 134.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 P305附表511 十月 202268分布表 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布n113 十月 202269分布表 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布n1n2123456789101161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 218.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 310.13 9.55 9.28 9.12

41、 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 47.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 56.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 65.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 75.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 85.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 95.12 4.26 3.8

42、6 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 104.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 114.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 124.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 134.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 P305附表511 十月 202269分布表 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布n113 十月 202270 當(dāng)總體為正態(tài)分布時(shí)，教材上給出了幾個(gè)重要的抽樣分布定理. 這4個(gè)抽樣分布定