《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》典型例題 省賽獲獎(jiǎng)

1、PAGE5確定二次函數(shù)的表達(dá)式典型例題例1求經(jīng)過A（0，-1）、B（-1，2），C（1，-2）三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的解析式例2已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）和點(diǎn)（2，1）且與軸相切（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)在什么范圍時(shí)，y隨的增大而增大；（3）當(dāng)在什么范圍時(shí)，y隨的增大而減小例3設(shè)拋物線y=2bc向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），求原拋物線的解析式例4（遼寧省試題）看圖，解答下列問題（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）通過配方，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）用平滑曲線連結(jié)各點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象參考答案例1分析：因?yàn)閽佄锞€

2、的對(duì)稱軸與y軸平行，所以拋物線解析式的形式可設(shè)為y=a2bc，要確定這個(gè)解析式必須求出三個(gè)系數(shù)a、b、B、C三點(diǎn)在拋物線上，因此它們的坐標(biāo)必須適合上面的函數(shù)式，即有這是關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，可以求出a、b、c的值來解：設(shè)所求拋物線的解析式為y=a2bc，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，所以有所以，所求拋物線的解析式為y=2-2-1例2分析：由于拋物線經(jīng)過的兩點(diǎn)（-1，1）和（2，1）的縱坐標(biāo)都是1，又根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知道對(duì)稱軸，畫出草圖：可得頂點(diǎn)坐標(biāo)系，可以設(shè)解析式為將=-1，y=1代入上式得出a值（可由教師板演，學(xué)生在練習(xí)本上寫出解題過程）方法二（此法在以后的學(xué)習(xí)中涉及）：因?yàn)閽佄?/p>

3、線與軸相切即與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以判別式b2-4ac=0又由于拋物線過（-1，1）和（2，1）點(diǎn)，所以可設(shè)解析式的形式為y=a2bc，列出方程組解方程組求出a、b、c解：（1）根據(jù)方法一：頂點(diǎn)坐標(biāo)，將代入此式1=，得所求解析式為（2），圖象開口向上當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大（3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小例3解：由題意知兩次平移后所得拋物線的解析式應(yīng)為：y=（5）2b（5）c-1=2（b10）（5bc24）0=（-2）2（b10）（-2）（5bc24）解之得b=-6，c=10原拋物線的解析式為y=2-610說明：關(guān)于二次函數(shù)圖象的平移是很重要的：一是上、下平移，如將y=a2bc的圖象上移h個(gè)單位，則新圖象的解析式為y=a2bch（如下移則改為-h）二是左右平移，如將y=a2bc的圖象向左移個(gè)單位，則新圖象解析式應(yīng)改寫為：y=a（）2b（）c，如果是向右平移個(gè)單位，則改寫為y=a（-）2b（-）c分析：已知三點(diǎn)求拋物線的解析式，用待定系數(shù)法求解，先設(shè)出拋物線的解析式（一般式），然后把三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，列出一個(gè)關(guān)于三個(gè)未知數(shù)的方程組，求解即可例4解：（1）由圖可知設(shè)所求拋物線的解析式為依題意，得解得（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為（3）圖象略，畫出正確圖象說