2023年北京高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟封前 機(jī)密使用完畢前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)理北京卷本試卷共5頁，150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一局部選擇題 共40分一、選擇題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1集合，那么ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3“是“曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為A1BCD5函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)

2、稱，那么ABCD6假設(shè)雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為ABCD7直線過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直，那么與所圍成的圖形的面積等于AB2CD8設(shè)關(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，求得的取值范圍是A BCD第二局部非選擇題 共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分9在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于10假設(shè)等比數(shù)列滿足，那么公比；前項(xiàng)和11如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交于，假設(shè)，那么，12將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全局部給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是13向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖，假設(shè)，那么14如圖，在棱長(zhǎng)為

3、2的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到直線的距離的最小值為三、解答題共6小題，共50分解容許寫出文字說明，演算步驟15本小題共13分在中，求的值；求的值16本小題共13分下列圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？結(jié)論不要求證明17本小題共14分如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為4的正方形平面平面，求證：平面；求證二面角的余弦值；證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值.18本小題共13分設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線求的方程；證明：除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方19本小題共14分是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)是的右頂點(diǎn)，且四邊形為菱形時(shí)，求此菱形的面積;當(dāng)點(diǎn)不是的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由.20本小題共13分是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，假設(shè)為，是一個(gè)周期為4的數(shù)列即對(duì)任意，寫出的值;設(shè)是非負(fù)整數(shù)，證明：的充分必要條件為是公差為的等差數(shù)列;證明：假設(shè)，那么的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1.要使可行域存在