2024學(xué)年天津市南開區(qū)高二數(shù)學(xué)（上）期末考試卷附答案解析

學(xué)年天津市南開區(qū)高二數(shù)學(xué)（上）期末考試卷2025.01一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)為：﹣1，4，﹣7，10，…（）A．a(chǎn)n＝（﹣1）n﹣1（3n﹣2） B．a(chǎn)n＝（﹣1）n﹣1（3n+1） C．a(chǎn)n＝（﹣1）n（3n﹣2） D．a(chǎn)n＝（﹣1）n（3n+1）2．（3分）已知雙曲線的方程為，則該雙曲線的焦距為（）A．2 B．4 C． D．63．（3分）若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，4） B．（﹣∞，0） C．（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，4）4．（3分）已知等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a5+a8＝3，則S9＝（）A．3 B．6 C．9 D．275．（3分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CD和A1B1的中點(diǎn)，則異面直線AF與D1E所成角的余弦值是（）A．0 B． C． D．6．（3分）數(shù)列{an}滿足a1＝2，，其前n項(xiàng)積為Tn，則T10等于（）A． B． C．6 D．﹣67．（3分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S2n＝6，則S4n＝（）A．8 B．12 C．14 D．208．（3分）與圓x2+（y﹣1）2＝1相切，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條9．（3分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝10，，則的最小值為（）A．2﹣1 B． C． D．10．（3分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與PF1切于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q（1，1）的直線l與C交于A，則下列結(jié)論中①|(zhì)PF1|+|PQ|的最大值為5；②△PF1F2的內(nèi)切圓面積最大值為π；③|PM|為定值1；④若Q為AB中點(diǎn)，則l的方程為3x+4y﹣7＝0，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案填在題中橫線上。11．（3分）直線x+y﹣1＝0的傾斜角是．12．（3分）已知等比數(shù)列{an}的公比，則等于．13．（3分）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，則這條雙曲線的方程是．14．（3分）已知M為拋物線y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P（3，1），則|MP|+|MF|的最小值為．15．（3分）已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，BF的中點(diǎn)，且，則雙曲線E的離心率為．三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．17．（10分）曲線C上的每一點(diǎn)到定點(diǎn)F（1，0）的距離與到定直線l：x＝﹣1的距離相等．（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝818．（10分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足Sn＝2an﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1＝﹣a1，b2+b4＝﹣10．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和．19．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，O為棱AD的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD（1）求證：AC⊥PB；（2）求C到平面POB的距離；（3）求平面PAB與平面POB夾角的余弦值．20．（13分）已知A（，）為橢圓C：＝1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F（，0），直線AF將△AF1F2的面積分為3：1兩部分．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y＝kx+m（m＞0）與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OM|＝1

2024-2025學(xué)年天津市南開區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CDBCBDDACC一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)為：﹣1，4，﹣7，10，…（）A．a(chǎn)n＝（﹣1）n﹣1（3n﹣2） B．a(chǎn)n＝（﹣1）n﹣1（3n+1） C．a(chǎn)n＝（﹣1）n（3n﹣2） D．a(chǎn)n＝（﹣1）n（3n+1）【分析】根據(jù)題意，分析數(shù)列前4項(xiàng)的規(guī)律，用n表示即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)為：﹣1，4，﹣7，…，即（﹣1）1（6×1﹣2），（﹣6）2（3×7﹣2），（﹣1）5（3×3﹣6），（﹣1）4（5×4﹣2），故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為（﹣2）n（3×n﹣2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的表示方法，涉及數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）已知雙曲線的方程為，則該雙曲線的焦距為（）A．2 B．4 C． D．6【分析】利用雙曲線方程求出a，b，然后求出c即可得到結(jié)果．【解答】解：雙曲線的方程為：，可得a＝，b＝2＝3，所以雙曲線的焦距長(zhǎng)為：2c＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，屬基礎(chǔ)題．3．（3分）若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，4） B．（﹣∞，0） C．（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，4）【分析】變形為，利用橢圓性質(zhì)即可求解．【解答】解：變形為，要表示橢圓需要滿足，解得m∈（﹣∞．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（3分）已知等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a5+a8＝3，則S9＝（）A．3 B．6 C．9 D．27【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a5＝1，再由S9＝＝9a5，能求出結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，a2+a5+a4＝3，∴a2+a6+a8＝3a7＝3，解得a5＝4，則S9＝＝3a5＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．（3分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CD和A1B1的中點(diǎn)，則異面直線AF與D1E所成角的余弦值是（）A．0 B． C． D．【分析】根據(jù)題意，以向量為基底，表示出向量與，從而利用向量的數(shù)量積與夾角公式算出答案．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C8D1的棱長(zhǎng)為1，根據(jù)題意，可得，，且．所以＝，因?yàn)?，同理，所以＝，可得異面直線AF與D1E所成角的余弦值等于||＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、異面直線所成角的求法及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6．（3分）數(shù)列{an}滿足a1＝2，，其前n項(xiàng)積為Tn，則T10等于（）A． B． C．6 D．﹣6【分析】通過計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)周期性，進(jìn)而求T10．【解答】解：由題意，得，a1＝2，a7＝﹣3，a3＝﹣，a4＝，a5＝4，由此可見數(shù)列{an}具有周期性，且周期為4，所以T10＝a1?a8?a3?a4?a2?a6?a7?a7?a9?a10＝（a1?a4?a3?a4）?（a8?a2?a3?a8）?a1?a2＝﹣8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的周期性，通過列舉數(shù)列的前幾項(xiàng)找出周期性是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．7．（3分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S2n＝6，則S4n＝（）A．8 B．12 C．14 D．20【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝2，S2n＝8，∴S2n﹣Sn＝6﹣2＝4，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，S4n﹣S5n構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，∴S3n＝Sn+（S2n﹣Sn）+（S3n﹣S8n）+（S4n﹣S3n）＝5+4+6+8＝20．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前4n項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．（3分）與圓x2+（y﹣1）2＝1相切，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條【分析】由已知對(duì)直線的截距是否為0進(jìn)行分類討論，然后結(jié)合直線與圓相切的性質(zhì)即可求解．【解答】解：直線的方程的截距為0時(shí)，直線過原點(diǎn)；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)所求直線的方程為x+y＝a（a≠3），1），則圓心到直線的距離，即（a﹣1）8＝2，解得：，滿足題意a的值有2個(gè)，所以滿足題意的直線有2條，綜上，滿足題意的直線有4條．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查了直線與圓相切的情況，以及截距相等的分類討論思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（3分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝10，，則的最小值為（）A．2﹣1 B． C． D．【分析】先由題設(shè)?an+1﹣an＝2n，然后利用疊加法求得an，進(jìn)而求得，再利用單調(diào)性求得其最小值．【解答】解：∵a1＝10，，∴an+1﹣an＝2n，∴a6﹣a1＝2，a4﹣a2＝4，a2﹣a3＝6，…an﹣an﹣3＝2n﹣2，n≥2，將以上式子相加，可得：an﹣a1＝2+3+6+…+2n﹣3＝，n≥8n＝n（n﹣1）+10，n≥2，又當(dāng)n＝8時(shí)，有a1＝10也適合上式，∴an＝n（n﹣1）+10，∴＝n+，易知：當(dāng)n≤7時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又＝，＝，∴的最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查疊加法在求數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用及單調(diào)性在求數(shù)列的最小項(xiàng)中的應(yīng)用，屬于中檔題．10．（3分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與PF1切于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q（1，1）的直線l與C交于A，則下列結(jié)論中①|(zhì)PF1|+|PQ|的最大值為5；②△PF1F2的內(nèi)切圓面積最大值為π；③|PM|為定值1；④若Q為AB中點(diǎn)，則l的方程為3x+4y﹣7＝0，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)橢圓的定義及兩點(diǎn)之間線段最短結(jié)論判斷命題①，結(jié)合橢圓的定義及內(nèi)切圓的性質(zhì)判斷命題②③，利用點(diǎn)差法求直線l的方程判斷命題④，由此可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸為a，短半軸長(zhǎng)為b，易知a＝2，，c＝3，此時(shí)F1（﹣1，2），F(xiàn)2（1，2），1），因?yàn)閨PF1|+|PQ|＝8a﹣|PF2|+|PQ|≤2a+|QF6|＝4+1＝7，當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)2，Q三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以|PF1|+|PQ|的最大值為8，故①正確；設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，易知，解得，當(dāng)且僅當(dāng)P為短軸頂點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，所以△PF4F2的內(nèi)切圓面積最大值為，故②錯(cuò)誤；根據(jù)△PF3F2的內(nèi)切圓的性質(zhì)易得|PF1|+|PF3|﹣|F1F2|＝3|PM|，所以2a﹣2c＝4|PM|，解得|PM|＝a﹣c＝1，故③正確；若Q（1，5）為AB中點(diǎn)1，y1），B（x2，y2），因?yàn)锳，B兩點(diǎn)均在橢圓上，所以，兩式相減得，所以，可得，解得，所以直線l的方程為，即3x+2y﹣7＝0，因?yàn)?，所以點(diǎn)Q在橢圓C內(nèi)，所以直線3x+4y﹣3＝0與橢圓相交，則直線3x+2y﹣7＝0滿足條件，故④正確，綜上所述，命題正確的有①③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案填在題中橫線上。11．（3分）直線x+y﹣1＝0的傾斜角是．【分析】利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€的斜率為：﹣，所以tanα＝﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的傾斜角的求法，考查計(jì)算能力．12．（3分）已知等比數(shù)列{an}的公比，則等于﹣3．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q＝﹣，則＝＝﹣3．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．（3分）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，則這條雙曲線的方程是．【分析】根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（λ≠0）；將點(diǎn)代入方程，可得λ＝﹣1；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程是，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（λ≠8）；又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)，代入方程可得，λ＝﹣4；故這條雙曲線的方程是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求學(xué)生掌握由漸近線方程引入λ，進(jìn)而設(shè)雙曲線方程的方法，注意標(biāo)明λ≠0．14．（3分）已知M為拋物線y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P（3，1），則|MP|+|MF|的最小值為4．【分析】設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|＝|MD|，進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|MP|+|MD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小，答案可得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義可知|MF|＝|MD|，則問題可轉(zhuǎn)化為求|MP|+|MD|的最小值，所以當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最?。蚀鸢笧椋?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|PM|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15．（3分）已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，BF的中點(diǎn)，且，則雙曲線E的離心率為．．【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，利用直線垂直的條件，求出A的坐標(biāo)，然后利用雙曲線的定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)稱性設(shè)A在第一象限，設(shè)A（m，，∵點(diǎn)P，Q，O分別為三角形ABF的三邊的中點(diǎn)，∴OP∥BF，OQ∥AF，∵，∴OP⊥OQ，∴AF⊥BF，∵OF＝c，則OA＝OB＝c，則＝c，即，即m＝c，則A（c，，則左焦點(diǎn)（﹣c，3），0），則2a＝﹣＝c﹣c，則a＝c，即＝．即雙曲線的離心率e＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的的計(jì)算，利用中位線的性質(zhì)和雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【分析】（1）根據(jù){an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，S10＝110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項(xiàng)，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）將an的代入求解bn的通項(xiàng)公式，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）根據(jù){an}為等差數(shù)列，d≠0．前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝110，即110＝10a1+45d，…①∵a7，a2，a4成等比數(shù)列．可得：a22＝a1?a2．∴（a1+d）2＝a4?（a1+3d）…②由①②解得：，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n（2）由bn＝，即bn＝＝．那么：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝b1+b2+…+bn＝（6﹣+）＝（4﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17．（10分）曲線C上的每一點(diǎn)到定點(diǎn)F（1，0）的距離與到定直線l：x＝﹣1的距離相等．（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝8【分析】（1）由拋物線定義可知曲線類型，然后可得方程；（2）直線方程聯(lián)立拋物線方程消元，然后利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)求出直線方程．【解答】解：（1）∵曲線C上的點(diǎn)到F（1，0）的距離與到l：x＝﹣4的距離相等，∴軌跡為焦點(diǎn)在x軸上，以F（1，∴C的方程為y2＝5x．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x7，y2），直線l的方程為x＝ty+1，聯(lián)立消去x整理得y4﹣4ty﹣4＝5，∴y1+y2＝8t，y1y2＝﹣7．∴|AB|＝|y3﹣y2|＝?＝，解得t＝±1，∴直線l的方程為x±y﹣6＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．18．（10分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足Sn＝2an﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1＝﹣a1，b2+b4＝﹣10．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）先由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an的關(guān)系式求出相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，判斷出數(shù)列{an}的類型，再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（Ⅱ）利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝7a1﹣1＝a7得a1＝1，當(dāng)n?3，n∈N*時(shí)，Sn﹣1＝2an﹣8﹣1①，由已知Sn＝2an﹣2②，②﹣①得an＝2an﹣2an﹣2，所以an＝2an﹣1，所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比為q＝4，因?yàn)閍1＝1，所以，設(shè)數(shù)列{bn}公差為d，b1＝﹣1，b7+b4＝（b1+d）+（b7+3d）＝2b6+4d＝﹣10，由得d＝﹣2，所以；（Ⅱ）設(shè)，前n項(xiàng)和＝＝2n﹣n5﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，O為棱AD的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD（1）求證：AC⊥PB；（2）求C到平面POB的距離；（3）求平面PAB與平面POB夾角的余弦值．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的方法證明線線垂直；（2）用空間向量的方法求點(diǎn)到面的距離；（3）用空間向量的方法求面面角的余弦值．【解答】（1）證明：由題可知OP，AD，所以以O(shè)