結(jié)構(gòu)力學(xué)重難點(diǎn)完美復(fù)習(xí)資料

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)資料第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)成分析1、首先必須深刻理解幾個(gè)基本概念，這幾個(gè)概念層層遞進(jìn)。幾何不變體系：不計(jì)材料應(yīng)變情況下，體系的位置和形狀不變。在幾何構(gòu)成分析中與荷載無(wú)關(guān)，各個(gè)桿件都是剛體。剛片：形狀不變的物體，也就是剛體。在幾何構(gòu)成分析中，剛片的選取非常重要，也非常靈活，可大可小，小至一根桿，大至地基基礎(chǔ)，皆可視為剛片。自由度：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。在平面內(nèi)，一點(diǎn)有2個(gè)自由度，一剛片有3個(gè)自由度。約束：減少自由度的裝置。一根鏈桿（或鏈桿支座）相當(dāng)于1個(gè)約束；一個(gè)鉸（或鉸支座）相當(dāng)于2個(gè)約束，注意兩根鏈桿和一個(gè)鉸在約束方面的功能完全可等同，可根據(jù)幾何構(gòu)成分析的需要相互

2、轉(zhuǎn)換，另外注意瞬鉸的概念，兩根鏈桿直接鉸接在一點(diǎn)，該點(diǎn)可視為實(shí)鉸，兩根鏈桿延長(zhǎng)后相交在一點(diǎn)，該點(diǎn)則是瞬鉸，一個(gè)瞬鉸也相當(dāng)于2個(gè)約束，兩根鏈桿若平行，瞬鉸在平行方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處；一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)（或固定端）相當(dāng)于3個(gè)約束。多余約束：增加一個(gè)約束，體系的自由度并不減少，該約束就是多余約束。注意一個(gè)約束是否多余約束，必須視必要約束而定。只有必要約束確定后才能確定多余約束，不能直接說哪個(gè)約束是多余約束。2、必須深刻理解幾何不變體系的組成規(guī)律。教材上列出4個(gè)規(guī)律，其實(shí)基本的規(guī)律只有一個(gè)，就是三角形規(guī)律，即小學(xué)數(shù)學(xué)就傳授的“三角形是穩(wěn)定的”。片法則、三剛片法則中“三鉸不共線”、“三鏈桿不互相平行或相交于一點(diǎn)”的條

3、件，若不滿足，則為瞬變體系。3、給大家推薦幾何構(gòu)成分析的基本思路和步驟若有基礎(chǔ)，首先看基礎(chǔ)以外部分與基礎(chǔ)的聯(lián)系數(shù)：等于3，則只分析基礎(chǔ)以外部分，若幾何不變，則整體幾何不變，若幾何可變，則整體幾何可變；不等于3，則須將基礎(chǔ)作為一個(gè)剛片來分析；觀察是否有二元體，剔除所有的二元體；從基本的剛片(特別是鉸接三角形)出發(fā)，不斷地?cái)U(kuò)大剛片，用兩剛片法則或三剛片法則來分析，有些桿件較多的體系可能須多次運(yùn)用兩剛片法則或三剛片法則來分析。4、平面體系的計(jì)算自由度W的求法剛片法：體系看作由剛片組成，鉸結(jié)、剛結(jié)、鏈桿為約束。剛片數(shù)m；約束數(shù)：?jiǎn)毋q數(shù)h，簡(jiǎn)單剛結(jié)數(shù)g，單鏈桿數(shù)b。W=3m-(3g+2h+b)節(jié)點(diǎn)法：體

4、系由結(jié)點(diǎn)組成，鏈桿為約束。結(jié)點(diǎn)數(shù)j;約束數(shù)：鏈桿(含支桿)數(shù)b。W=2j-b組合算法約束對(duì)象：剛片數(shù)m，結(jié)點(diǎn)數(shù)j約束條件：?jiǎn)毋q數(shù)h，簡(jiǎn)單剛結(jié)數(shù)g，單鏈桿(含支桿)數(shù)bW=(3m+2j)-(3+2h+b)第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析1、內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：軸力以拉為正；剪力順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；彎矩使桿件下側(cè)受拉為正求截面內(nèi)力時(shí)，應(yīng)假設(shè)這一點(diǎn)的界面上有一個(gè)軸力，一個(gè)剪力，一個(gè)彎矩切內(nèi)力計(jì)算的是截面左端與截面右端的相對(duì)作用力，故求內(nèi)力時(shí)，只看其中一端截面截面彎矩圖一習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè),不需標(biāo)正負(fù)號(hào)彎矩圖一習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè),不需標(biāo)正負(fù)號(hào)軸力和剪力圖一可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號(hào)d2MdF.、s一q(x

5、)dx2dx為零處有突變無(wú)變化無(wú)變化有極值有尖角有突變?yōu)榱銥榱闾幱型蛔儫o(wú)變化無(wú)變化有極值有尖角有突變?yōu)榱銦o(wú)外力均布荷載q集中力P集中力偶鉸處M2、內(nèi)力計(jì)算注意：1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，兩側(cè)相差的值就是該集中力的大小。2）集中力矩作用截面的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。3、作內(nèi)力圖的方法：先求反力利用截面法求控制截面彎矩在結(jié)構(gòu)圖上利用疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖以單元為對(duì)象，對(duì)桿端取矩可以求得桿端剪力，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)，以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)段疊加

6、作M圖，再由M圖作F圖，最后F作F圖”，這SsN種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。4、多跨靜定梁基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與地基形成幾何不變的部分附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分分析順序：應(yīng)先附屬部分，后基本部分。荷載在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力；荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。Eg:eg.剪力大?。河蓮澗貓D斜率或桿段平衡條件；剪力正負(fù)：轉(zhuǎn)動(dòng)基線與彎矩重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)則剪力為正，或由支座反力，集中荷載方向判別。5、桁架：只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的鉸結(jié)體系。結(jié)點(diǎn)法：（首先進(jìn)行零桿簡(jiǎn)化）以結(jié)點(diǎn)作為平衡對(duì)象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用

7、。2，按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)。3，由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。圖上位于對(duì)稱軸上的桿1、2都是零桿。（因?yàn)?,2桿對(duì)稱，如果有力的作用，均向上或者向下，但A點(diǎn)上沒有一個(gè)豎向的里能夠平衡它）截面法：作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體（隔離體包含一個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)），根據(jù)平衡條件來計(jì)算所截桿件的內(nèi)力。應(yīng)用范圍：1、求指定桿件的內(nèi)力2、計(jì)算聯(lián)合桁架。步驟：求支反力（同靜定梁）；作截面（用平截面，也可用曲截面）截?cái)噼旒?，取隔離體；22（1）選取矩心，列力矩平衡方程（力矩法）（2）列投影方程（投影法）;選取截面

8、時(shí)應(yīng)注意：1、盡量使所截?cái)嗟臈U件不超過三根（隔離體上未知力不超過三個(gè)），可一次性求出全部?jī)?nèi)力;2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個(gè)方程中只包含一個(gè)未知力，避免求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截?cái)嗔巳陨系臈U件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一計(jì)算技巧：截面單桿求解點(diǎn)（力矩法）或均平行（投影法），則該桿內(nèi)力仍可首先求得。計(jì)算技巧：截面單桿求解通過一個(gè)方程可求出內(nèi)力的桿1，截面上被切斷的未知軸力的，桿件只有三個(gè)，三桿均為單桿2，截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn)，該桿為單桿3,截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)均平行，該桿為單桿6、靜定結(jié)構(gòu)的一般特性：（1）溫度變化、支座移動(dòng)以及

9、制造誤差均不引起靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化，但會(huì)造成位移變化（2）若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力（3）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)中各桿的截面剛度無(wú)關(guān)。7、多跨靜定梁的幾何構(gòu)成與內(nèi)力特點(diǎn)幾何構(gòu)成特點(diǎn)：分級(jí)（基本部分，第一級(jí)附屬部分，第二級(jí)附屬部分）多跨靜定梁的內(nèi)力特點(diǎn)：某一級(jí)上受荷載作用，在該級(jí)和高于該級(jí)的部分才有內(nèi)力，低于該級(jí)的部分無(wú)內(nèi)力。計(jì)算順序：與幾何構(gòu)造順序相反，從低級(jí)到高級(jí)。8、桁架零桿的判斷在特定荷載作用下，桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。首先判斷桁架的零桿，將有助于用結(jié)點(diǎn)法或截面法計(jì)算桁架。零桿的三種基本情況為:兩根桿匯交于一鉸結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)上無(wú)外荷載，此兩桿皆為零

10、桿。因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡，S和S的合力為零,12因此匕S0，S0。12三根桿匯交于一鉸結(jié)點(diǎn)，其中兩根桿共線，結(jié)點(diǎn)上無(wú)外荷載，另外一根不共線的桿為零桿。S03因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡，在垂直于共線的兩根桿軸線方向投影，因此S03對(duì)稱桁架（支座、幾何形狀、荷載皆對(duì)稱），對(duì)稱軸上K形結(jié)點(diǎn)的兩根斜桿為零桿。aa在垂直于S和S的方向投影，aa12Ssina,Ssina=034S-S34根據(jù)對(duì)稱性，SS，34因此SS0。349、靜定組合結(jié)構(gòu)的合理計(jì)算順序組合結(jié)構(gòu)既有梁、剛架結(jié)構(gòu)（全為受彎構(gòu)件）的特點(diǎn)，也有桁架結(jié)構(gòu)（全為軸向拉壓構(gòu)件）的特點(diǎn)。一定要分清哪些是梁式桿，哪些是鏈桿。要根據(jù)體系的幾何構(gòu)成特點(diǎn)選擇合理的計(jì)算順序，選擇合

11、理的截面，在計(jì)算出所有鏈桿軸力前，不要截?cái)嗔菏綏U。一般順序是：先求出支座反力；再用截面法切開兩剛片或三剛片的聯(lián)系部分，求出約束反力；再用結(jié)點(diǎn)法，或取梁式桿整體為對(duì)象，求出其它鏈桿的軸力；最后分析梁式桿的荷載，計(jì)算梁式桿的內(nèi)力。第五章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算熟練掌握：用虛力原理求支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移，圖乘法求荷載作用下靜定梁、剛架的位移1、剛體虛功原理的兩種應(yīng)用剛體虛功原理對(duì)于具有理想約束的剛體體系，設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生約束許可的無(wú)限小的剛體位移，則主動(dòng)力在位移上所作的虛功之和為零。剛體虛位移原理：在上述剛體虛功原理中，平衡力系是實(shí)際的、待求的；而約束許可的無(wú)限小的剛體位移

12、是虛設(shè)的。剛體虛位移原理可用來求靜定結(jié)構(gòu)的約束反力，因?yàn)槟承╈o定結(jié)構(gòu)桿件比較多，取很多隔離體求某個(gè)約束反力可能比較繁瑣，因此可以解除該約束，用約束反力代替，使之變?yōu)橹鲃?dòng)力，原結(jié)構(gòu)也變成了幾何可變的機(jī)構(gòu)，約束許可的無(wú)限小的虛位移的關(guān)系較易確定，列出虛功方程求出反力。剛體虛力原理：在上述剛體虛功原理中，平衡力系是虛設(shè)的；而約束許可的無(wú)限小的剛體位移是實(shí)際的。剛體虛位移原理：在上述剛體虛功原理中，平衡力系是實(shí)際的、待求的；而約束許可的無(wú)限小的剛體位移是虛設(shè)的。剛體虛位移原理可用來求靜定結(jié)構(gòu)的約束反力，因?yàn)槟承╈o定結(jié)構(gòu)桿件比較多，取很多隔離體求某個(gè)約束反力可能比較繁瑣，因此可以解除該約束，用約束反力代

13、替，使之變?yōu)橹鲃?dòng)力，原結(jié)構(gòu)也變成了幾何可變的機(jī)構(gòu)，約束許可的無(wú)限小的虛位移的關(guān)系較易確定，列出虛功方程求出反力。剛體虛力原理可用來求靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)發(fā)生的剛體位移，因?yàn)橹苯诱規(guī)缀侮P(guān)系求結(jié)構(gòu)某位移可能比較復(fù)雜，因此可以在要求位移的方向虛設(shè)單位力（因?yàn)樘撛O(shè)的力系只需滿足平衡條件，越簡(jiǎn)單越好），求出因虛設(shè)的單位力引起的支座反力，列出虛功方程求出位移：-Rc（注意式中支反力與實(shí)際的支座位iii移同向則乘積為正，否則為負(fù)）剛體虛力理的本質(zhì)是用平衡手段求幾何（位移）問題。2、圖乘法應(yīng)用的注意事項(xiàng)基于單位力法的圖乘法是求荷載作用下結(jié)構(gòu)位移的最重要的方法，必須熟練掌握。MMAypds=oElEl標(biāo)距y應(yīng)取自

14、直線彎矩圖中，A和y在桿的同側(cè)則乘積為正，否則為負(fù)。002對(duì)二次拋物線彎矩圖，只需記住標(biāo)準(zhǔn)的二次拋物線面積公式A=2lh，其它非標(biāo)準(zhǔn)的二3次拋物線可分解成直線和標(biāo)準(zhǔn)的二次拋物線的疊加。對(duì)分段折線彎矩圖必須分段考慮，對(duì)梯形彎矩圖最好分解計(jì)算。位移公式:3、常見圖形的形心和面積以上圖形的拋物線均為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：拋物線的頂點(diǎn)處的切線都是與基線平行如果有一個(gè)圖形為折線，則應(yīng)分段考慮。第6章力法1、關(guān)于結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)與多余約束正確判斷超靜定次數(shù)是用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的前提。教材上提到用公式確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，建議大家不用此方法，還是利用幾何構(gòu)成分析來確定超靜定次數(shù)和多余約束,因?yàn)槟莾蓚€(gè)公式并不太好應(yīng)用

15、，容易出錯(cuò)，即使算出了超靜定次數(shù)，還是要利用幾何構(gòu)成分析來確定多余約束。判斷超靜定次數(shù)的基本原則：去掉一根鏈桿支座或切斷一根鏈桿，或在梁式桿中加入一個(gè)單鉸，則去掉1個(gè)約束；去掉一個(gè)鉸支座或切斷一個(gè)單鉸，則去掉2個(gè)約束；去掉一個(gè)固定支座或切斷一根梁式桿，則去掉3個(gè)約束；要正確保留必要約束，不要把原結(jié)構(gòu)拆成幾何可變體系；另外要明確，一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可以拆成多種形式的靜定結(jié)構(gòu)，但去掉的多余約束的個(gè)數(shù)相同。2、深刻理解力法的基本原理力法的基本原理和三個(gè)“基本”（基本未知量、基本體系、基本方程）在教材的第二節(jié)，通過一個(gè)典型的一次超靜定梁作了闡述。在此作圖解式的說明：去掉多余約束，用多余未知力X1代替，就是

16、力法的基本未知量滿足平衡條件的X有無(wú)數(shù)個(gè)1因?yàn)槠胶夥匠虜?shù)少于未知量數(shù)）因?yàn)槠胶夥匠虜?shù)少于未知量數(shù)）形協(xié)調(diào)條件：5X+A01111P就是力法的基本方程即滿足平衡條件的xi有無(wú)數(shù)個(gè),滿足平衡條件和變形條件的X1有且僅有一個(gè)3、深刻理解力法典型方程中每一個(gè)方程、每一項(xiàng)、每個(gè)符號(hào)的含義n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法的基本方程是利用疊加原理導(dǎo)出的，無(wú)論結(jié)構(gòu)是什么型式、力法的基本未知量和基本體系怎么選取，其力法的基本方程均為此形式，也稱力法的典型方程：5X,5X,5X+A01111221nn1P或5x+（A或5x+（A=）PV2112222nn2P5X+5X+5X+A0n11n22nnnnP每個(gè)方程代表了某個(gè)多余約

17、束處的變形條件，即基本體系在外載荷和所有多余未力基本未知量）共同作用下該多余約束處位移為零；每一項(xiàng)代表了基本體系在一個(gè)因素單獨(dú)作用下某個(gè)多余約束處的位移；柔度系數(shù)5表示了基本體系在單位力X1作用下沿Xijji方向產(chǎn)生的位移（附帶說明：柔度系數(shù)、自由項(xiàng)皆有兩個(gè)下標(biāo)，第一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的地點(diǎn)，第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因，可簡(jiǎn)稱為“前地點(diǎn)、后原因”），柔度矩陣為對(duì)稱矩陣（位移互等定理），主系數(shù)5恒大于零；自由項(xiàng),表示了基本體系在外載荷單獨(dú)作iiiP用下沿X方向產(chǎn)生的位移。i4、力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)步驟大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定會(huì)覺得力法是非常標(biāo)準(zhǔn)化、模式化、程序化的一種方法，不論用力法計(jì)算何種型式的超靜定結(jié)構(gòu)（在荷載作用下），都可分為以下標(biāo)準(zhǔn)的五大步（以彎曲變形體系為例）：5、對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)在是指幾何尺寸、支座、桿件剛度都關(guān)于某根軸線對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)力學(xué)中對(duì)稱結(jié)構(gòu)是較常見的，在前面靜定結(jié)構(gòu)的分析中已處理過對(duì)稱靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，細(xì)心的同學(xué)可能已總結(jié)過它們的特點(diǎn)，現(xiàn)在對(duì)荷載作用下的對(duì)稱超靜定結(jié)構(gòu)，最好利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化力法的計(jì)算。對(duì)稱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形特點(diǎn)總結(jié)：受對(duì)稱荷載作用：變形正對(duì)稱；正對(duì)稱性質(zhì)的內(nèi)力（彎矩、