浙江省寧波市惠貞書院2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在關(guān)于 的函數(shù)， 中，自變量 的取值范圍是（ ）ABCD2如圖所示，在直角三角形ACB中，已知ACB=90，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且，DE交AC的延長線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F，若D=30，EF=2，則DF的長是（ ）A5B4C3D23計(jì)算結(jié)果為x2y2的是（）A（x+y）（xy）B（x+y）（x+y）C（x+

2、y）（xy）D（xy）（xy）4平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）5如圖，正方形ABCD中，AB=1，則AC的長是()A1BCD26已知兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構(gòu)成三角形的是（ ）A5.5cmB3.5cmC1.3cmD1.5cm7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD8下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A3.14B2.12122CD9已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是( )A2B3C4D510 “十一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩

3、，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費(fèi)，原參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（ ）A-=3B-=3;C-=3D-=311下列說法正確的是（ ）A對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形12一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個兩位數(shù)加上45則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（ ）A61B16C52D25二、填空題（每題4分，共24分）13已知直角三角形的兩邊長分別為3、1則第三邊長為_14如圖，矩形ABCD中，

4、AB=8，BC=1點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_。15如圖，在ABC和DEF中，B40，E140，ABEF5，BCDE8，則兩個三角形面積的大小關(guān)系為：SABC_SDEF（填“”或“”或“”）16分解因式：m2+4m_17在ABC中，AB=AD=CD，且C=40，則BAD的度數(shù)為_.18如圖，其中，則_三、解答題（共78分）19（8分）按要求完成下列各題（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）解方程：（4）先化簡，再求值：，其中20（8分）已知：如圖，在中，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且求證：21（8分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化

5、，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2

6、)估計(jì)該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由22（10分）某校對七、八、九年級的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為，b的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）若該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)23（10分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點(diǎn)，

7、連接、(1)如圖，當(dāng)與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，當(dāng)時，求證：24（10分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)（小正方形網(wǎng)格的長度為單位1），畫出ABC；（三點(diǎn)及連線請加黑描重）（2）若A1B1C1與ABC關(guān)于y軸對稱，請?jiān)趫D中畫出A1B1C1；（3）點(diǎn)Q是x軸上的一動點(diǎn)，則使QB+QC最小的點(diǎn)Q坐標(biāo)為 25（12分）如圖，在等腰中，延長至點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)，（1）求證：（2）若，求的周長26已知：如圖，ABAD，BCED，BD求證：11參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)解答即

8、可.【詳解】由題意得： ，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的非負(fù)性，能夠根據(jù)式子的要求列出不等式是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】求出B=30，結(jié)合EF=2，得到BF，連接AF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB=4，再證明DAF=D，得到DF=AF=4即可【詳解】解：DEAB，則在AED中，D=30，DAE=60，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，B=30，在RtBEF中，B=30，EF=2，BF=4，連接AF，DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)A=FB=4，F(xiàn)AB=B=30，BAC=60，DAF=30，D=30，DAF=D，DF=AF=4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角

9、三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)定理，構(gòu)造線段AF3、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A. （x+y）（xy）=(- x)2- y2= x2y2,故A選項(xiàng)符合題意; B. （x+y）（x+y）,故B選項(xiàng)不符合題意;C. （x+y）（xy）,故C選項(xiàng)不符合題意;D. （xy）（xy）=,故D選項(xiàng)不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故選A【

10、點(diǎn)睛】此題考查的是求一個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵5、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的長；【詳解】解：在RtABC中，AB=BC=1，AC故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題正確的理解勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.6、B【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)兩邊之差，即3.521.5cm；而兩邊之和，即3.5+25.5cm所給的答案中，只有3.5cm符合條件故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系一定要注意構(gòu)成三角

11、形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊7、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可【詳解】（m、n）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m、n），點(diǎn)M（-3，-6）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-6），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結(jié)合選項(xiàng)找出無理數(shù)的選項(xiàng)【詳解】3.14和2.12122和都是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)9、D【解析】設(shè)第三邊長為x，由題

12、意得：117x11+7，解得：4x18，故選D點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊10、A【分析】根據(jù)“每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費(fèi)”列出分式方程即可【詳解】解：由題意可得-=3故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；D、對角線相等且互相

13、平分的四邊形是矩形，正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大12、B【分析】先設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)之后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個兩位數(shù)【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為7x，由題意列方程得,10 x+7x+45=10(7x)+x，解得x=1，則7x=71=6，故這個兩位數(shù)為16.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、4或【解析】試題分

14、析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；第三邊的長為：或4考點(diǎn)：3勾股定理；4分類思想的應(yīng)用14、【解析】首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得CFOAOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由AOEABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【詳解】連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CF

15、O與AOE中，CFOAOE（AAS），AO=CO，AC=，AO=AC=5，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=故答案為: 【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵15、=【分析】分別表示出兩個三角形的面積，根據(jù)面積得結(jié)論【詳解】接：過點(diǎn)D作DHEF，交FE的延長線于點(diǎn)H，DEF140，DEH40DHsinDEHDE8sin40，SDEFEFDH20sin40過點(diǎn)A作AGBC，垂足為GAGsinBAB5sin40，SABCBCAG20sin40SDEFSABC故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函

16、數(shù)和三角形的面積求法解決本題的關(guān)鍵是能夠用正弦函數(shù)表示出三角形的高16、m(m+4)【解析】直接提取公式因進(jìn)行因式分解即可【詳解】m2+4mm(m+4)故答案為：m(m+4)【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式方法進(jìn)行因式分解，找到公因式是解題關(guān)鍵17、20【分析】根據(jù)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)得出，然后利用得出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】 故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】ABCABC，C=C=24，B=180AC=

17、120故答案為120【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）1.5；（4）；【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同類項(xiàng)即可；（2）先提取公因式，然后再運(yùn)用公式法分解因式即可；（3）先通過去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可；（4）先運(yùn)用分式的運(yùn)算法則化簡，最后將a=2代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）去分母得：1-(x-2)x解得：x1.5經(jīng)檢驗(yàn)x1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解為x1.5；（4）原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算、因

18、式分解、解分式方程和分式的化簡求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20、見解析.【分析】根據(jù)垂直的定義得到BECCDB90，然后利用HL證明RtBECRtCDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：BEAC，CDAB，BECCDB90，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB（HL），DBCECB，即ABCACB【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵21、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年級的總體水平較好【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

19、(3)答案不唯一，合理均可【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計(jì)該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，八年級得分高的人數(shù)相對較多，八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的

20、關(guān)鍵22、（1）28，15；（2）108；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取1名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得七年級抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到b的值；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得八年級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)試題解析：（1）由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a=140%20248=8020248=28，b=130%24147=6024147=15，故答案為28，15；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為：360（140%30%）=36030%=1

21、08，故答案為108；（3）由題意可得，10=1人，即該校三個年級共有10名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績不合格的有1人考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)與概率23、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點(diǎn)D，延長AB交CF于點(diǎn)H，證明為BED是等腰直角三角形和M是BD的中點(diǎn)即可求證結(jié)論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進(jìn)而求證結(jié)論【詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點(diǎn)D，延長AB交CF于點(diǎn)H 易知：ABC和BCH均為等腰直角三角形ABBCBH點(diǎn)B為線段AH的中點(diǎn)又點(diǎn)M是線段AF的中點(diǎn)BM是AHF的中位線BMHF即BDCFEDME

22、FC45EBMECF45EBD是等腰直角三角形ABCCEF90ABEFBAMDFM又M是AF的中點(diǎn)AMFM在ABM和FDM中ABMFDM(ASA)BMDM，M是BD的中點(diǎn)EM是EBD斜邊上的高EMBM（2）如圖所示，延長AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，易知ABC和BCD均為等腰直角三角形 ABBCBD，ACCD點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)BMDF延長FE交CB于點(diǎn)G，連接AG，易知CEF和CEG均為等腰直角三角形CEEFEG，CFCG點(diǎn)E是FG的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)MEAG在ACG與DCF中，ACGDCF（SAS）DFAGBMME【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)：兩銳角都是45，兩條直角邊相等、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于