2022年廣西壯族自治區(qū)桂平市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，為的角平分線，過作于，交的延長(zhǎng)線于，則下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的序號(hào)有（ ）ABCD2若x沒有平方根，則x的取值范圍為（）Ax為負(fù)數(shù)Bx為0Cx為正數(shù)D不能確定3下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣，其中軸對(duì)稱

2、圖形是（ ）ABCD4下列說法錯(cuò)誤的是( )A邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形全等5若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)所在象限應(yīng)該是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6若（x+4）（x2）x2+ax+b，則ab的積為（）A10B16C10D67用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ）A直角三角形的每個(gè)銳角都小于45B直角三角形有一個(gè)銳角大于45C直角三角形的每個(gè)銳角都大于45D直角三角形有一個(gè)銳角小于458下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A的平方根是B是81的一個(gè)平方根C

3、的算術(shù)平方根是4D9如圖，等腰ABC中，ABAC，MN是邊BC上一條運(yùn)動(dòng)的線段（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），且MNBC，MDBC交AB于點(diǎn)D，NEBC交AC于點(diǎn)E，在MN從左至右的運(yùn)動(dòng)過程中，BMD和CNE的面積之和（）A保持不變B先變小后變大C先變大后變小D一直變大10下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD11已知：一組數(shù)據(jù)-1，2，-1，5，3，4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A平均數(shù)是2B眾數(shù)和中位數(shù)分別是-1和2.5C方差是16D標(biāo)準(zhǔn)差是12下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)（3，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_14若長(zhǎng)方形的面積

4、為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，則寬為_15如圖，在ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=6，CF=2，則AC=_16已知和關(guān)于x軸對(duì)稱，則值為_17已知長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15，則_18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 三、解答題（共78分）19（8分）一次函數(shù)的圖像為直線（1）若直線與正比例函數(shù)的圖像平行，且過點(diǎn)（0，2），求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線過點(diǎn)（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3，求的值20（8分）如圖，點(diǎn)，在一條直線上，求證：21（8分）2019年5月20日是第30個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日某營(yíng)養(yǎng)餐公司為

5、學(xué)生提供的300克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋（一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為60g，蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營(yíng)養(yǎng)成分下表所示）（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請(qǐng)寫出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為 克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為 克（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值（3）該公司為學(xué)校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不超過830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案（說明：一周按5天計(jì)算）22（10分）已知：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

6、共有條對(duì)角線；從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把邊形分成個(gè)三角形；正邊形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為求的值23（10分）如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個(gè)村莊，建立一個(gè)車站P，使車站到兩個(gè)村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等24（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：（）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？25（12分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，連接交于點(diǎn) (1)求證: ； (2)當(dāng)?shù)扔?/p>

7、多少度時(shí)，四邊形為菱形?請(qǐng)說明理由26已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后求出；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，利用“8字型”證明；，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出【詳解】解：平

8、分，在和中，故正確；，在和中，故正確；，設(shè)交于O， ，故正確；，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有共4個(gè)故選：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等2、A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根【詳解】解：負(fù)數(shù)沒有平方根，若x沒有平方根，則x的取值范圍為負(fù)數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形

9、的概念判斷即可【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形4、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個(gè)角相等可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用SAS可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的條件可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A. 三條邊都相等且三個(gè)都相等，能完全重合，該選項(xiàng)正確；B. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項(xiàng)正確；C. 不滿足任何一條全等的判定條件，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形完全重合，該選項(xiàng)正

10、確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，即可得到答案【詳解】點(diǎn)在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，點(diǎn)在第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性，是解題的關(guān)鍵6、B【分析】首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x+4）（x2），然后可得a、b的值，進(jìn)而可得答案【詳解】（x+4）（x2）=x22x+4x8=x2+2x8，a=2，b=8，ab=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多

11、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加7、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件詳解：有一個(gè)銳角不小于45的反面就是：每個(gè)銳角都小于45，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型找到原命題的反面是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個(gè)平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.9、B【分析】妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，根據(jù)

12、二次函數(shù)即可解決問題【詳解】解：不妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，則有S陰mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m22am+a2）；當(dāng)時(shí)，有最小值；S陰的值先變小后變大，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出面積改變規(guī)律10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】軸對(duì)稱圖形是圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合A,B,C圖都不滿足條件，只有D沿某條直線（對(duì)稱軸）折疊后，圖形兩部分能重合，故選D11、C【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差即可進(jìn)行判斷【詳解】解：（-1+2+-1+5+3+4）6=2，

13、所以平均數(shù)是2，故A選項(xiàng)不符合要求；眾數(shù)是-1，中位數(shù)是（2+3）2=2.5，故B選項(xiàng)不符合要求；，故C選項(xiàng)符合要求；，故D選項(xiàng)不符合要求故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵12、D【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可【詳解】解：A. 分子分母有公因式2，不是最簡(jiǎn)分式；B. 的分子分母有公因式x，不是最簡(jiǎn)分式；C. 的分子分母有公因式1-x，不是最簡(jiǎn)分式; D. 的分子分母沒有公因式，是最簡(jiǎn)分式故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)分式，需要注意的公因式包括因數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐

14、標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），進(jìn)而求出即可【詳解】點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）故答案為（3，2）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、【分析】運(yùn)用長(zhǎng)方形的寬等于面積除以長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，寬為：（a2+a）（a+ab） 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對(duì)面積和長(zhǎng)因式分解是解答本題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=6，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論【詳解】解：EF是AB的垂直平分線，BF6，A

15、F=BF=6CF2，AC=AFCF=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是根據(jù)這一結(jié)論求得，的值，再進(jìn)一步計(jì)算【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，和關(guān)于軸對(duì)稱，解得，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項(xiàng)式因式分解，最后代入求值即可【詳解】解：長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面

16、積為152（a+b）=16，ab=15a+b=8故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和因式分解，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵18、63或27.【解析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)：有兩種情況；（1）如圖當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，BDAC于D，則ADB=90，ABD=36，A=90-36=54.AB=AC，ABC=C=（180-54）=63.（2）如圖 當(dāng)EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)HEG于H，則FHE=90，HFE=36，H

17、EF=90-36=54，F(xiàn)EG=180-54=126.EF=EG，EFG=G=（180-126），=27考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；分類思想的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因?yàn)橹本€與直線平行，所以k值相等，即k=1，又因該直線過點(diǎn)（0，1），所以就有-1=10+b，從而可求出b的值，于是可解；（1）直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b），與x軸交于（3，0），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解即可【詳解】解：（1）直線與直線平行， k=1，直線即為y=1x+b直線過點(diǎn)（0，1），-1=10+b，b=-1直線的解析式為y=1x

18、-1（1）直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b），與x軸交于（3，0），直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=3，解得b=1或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的有關(guān)計(jì)算，兩條直線平行問題，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等，難度不大，關(guān)鍵是掌握兩條直線平行時(shí)k值相等及求直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)20、見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明三角形全等，可得，由平行的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得【詳解】在和中，.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行的判定，熟記平行的判定定理是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表列出算式即可求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系：蛋白質(zhì)總含量為8%；300

19、克早餐食品；列出方程組求解即可；（3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（5-a）天選擇B套餐，根據(jù)學(xué)生午餐主食攝入總量不超過830克列出不等式求解即可【詳解】（1）谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為9%克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為 3%克；故答案為：，；（2）依題意，列方程組為， 解得 ； （3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（）天選擇B套餐，依題意，得：150a180(5a)830，解得 方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系22、-1【

20、分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案【詳解】依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=637=9，則(nm)t=(78)9=1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出(n3)條對(duì)角線，一共有條對(duì)角線，經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成(n2)個(gè)三角形這些規(guī)律需要學(xué)生牢記23、見解析.【分析】到OA、OB距離相等的點(diǎn)在AOB的平分線上，到C，D距離相等的點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，所以P點(diǎn)是AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)【詳解】解：如圖所示，AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分

21、線的判定以及線段垂直平分線的判定，到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)在這兩條相交直線夾角的平分線上；到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上24、（1）購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞，型臺(tái)燈25盞；（2）當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，此時(shí)獲利為元【解析】試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)的方案試題解析：解：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為（100 x）盞，根據(jù)題意得，30 x+50（100 x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，則y=（4530）x+（7050）（100 x），=15x+200020 x，=5x+2000，B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，100 x3x，x25，k=50，x=25時(shí)，y取