2022年河北省豐潤區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，把紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）ABCD2如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的

2、倍，則等于（ ）ABCD3如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且，則的長為( ) A3BC4D4如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18cm5如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足AEB=90,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A48B60C76D806一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則的值是（ ）A2BC0D7如圖，點是內(nèi)任意一點，且，點和點分別是射線和射線上的動點，當周長取最小值時，則的度數(shù)為（ ）A145B110C100D708在，中分式的個數(shù)有（ ）A2個B3個

3、C4個D5個9如圖，ABC與ABC關(guān)于直線L對稱，A50，C30，則B的度數(shù)為（ ）A30B50C90D10010如圖，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H下列結(jié)論：SABESBCE；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD11一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD12下列四個結(jié)論中，正確的是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為 14已知線段AB=8cm，點C在直線AB上，BC=3c

4、m，則線段AC的長為_.15若（x-1）x+1=1，則x=_16如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖,點A、B、C、D、E都在格點上,則的度數(shù)為_17已知點P(3，a)關(guān)于y軸的對稱點為(b，2)，則a+b=_.18一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,另一組數(shù)據(jù),的中位數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）2019年8月，第18屆世界警察和消防員運動會在成都舉行我們在體育館隨機調(diào)查了部分市民當天的觀賽時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求所有被調(diào)查市民的平均觀賽時間20（8分）如圖所示，在等腰三

5、角形ABC中，AB = AC， AD是ABC的角平分線，E是AC延長線上一點且CE = CD，AD= DE(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）21（8分）如圖，長方形中，邊，將此長方形沿折疊，使點與點重合，點落在點處（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）求的面積22（10分）如圖，已知ABC（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）中，連接PB、PC，若BAC=40，求BPC的度數(shù)23（10分）我們定義:如果兩個等腰

6、三角形的頂角相等，且項角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如（1），與都是等腰三角形，其中，則ABDACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知與都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求證:；（2）運用模型：如（3），為等邊內(nèi)一點，且，求的度數(shù).小明在解決此問題時，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以為邊構(gòu)造等邊，這樣就有兩個等邊三角形共頂點，然后連結(jié)，通過轉(zhuǎn)化的思想求出了的度數(shù)，則的度數(shù)為 度；（3）深化模型:如（4），在四邊形中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，求的長.24（

7、10分）如圖ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC10，求ADE的周長（2）若BAC100，求DAE的度數(shù)25（12分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點A，C的坐標分別為(4，5)，(1，3).(1)請作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；(2)A1B1C1的面積是_.26給出下列等式：212020，222121，232222，242323，（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并證明其成立（2）運用上述規(guī)律計算20+21+22+22017+22018值參考答案一、選擇題（每題

8、4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出A=A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出1=DOA+A，DOA=2+A，即可得出答案【詳解】如圖，根據(jù)折疊性質(zhì)得出A=A，1=DOA+A，DOA=2+A，1=A+2+A，2A=1-2，故選C【點睛】本題考查三角形折疊角度問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.2、C【分析】由題意先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）180=3102，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數(shù)為1【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）180=3102，解得n=1故選：C【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟

9、練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）180注意任意多邊形的外角和都是3103、B【分析】先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10，DC=AB=6；B=90，由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF設(shè)DE=EF=x，EC=6-x在RtABF中 CF=10-8=2；在RtEFC中，EF2=CE2+CF2， 解得：故選：B【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準確求解4、D【解析】首先根據(jù)題意畫出圖

10、形，利用勾股定理計算出AC的長.【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在RtABC中：AC=15（cm），則這只鉛筆的長度大于15cm故選D【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長度是解決問題的關(guān)鍵5、C【解析】試題解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S陰影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.6、D【分析】將點代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計算求解即可【詳解】 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點， ，解得：， 隨的增大而減小，0，解得：1，故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

11、系，明確：k0，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小7、B【分析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周長=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100【詳解】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，P1OM=MOP，NOP=N O P2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，則PMN的周長的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=

12、70，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=110，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=110，故選：B【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=110是關(guān)鍵凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點8、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可【詳解】解：，中分式有，共計3個.故選：B.【點睛】本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母9、D【分析】利用軸對稱圖形

13、的性質(zhì)得出對應(yīng)角，進而得出答案【詳解】解：因為ABC與ABC關(guān)于直線L對稱，所以AA，BB，CC，所以B1805030100，故選：D【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)角是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC=CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出FAG=ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷；根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可【詳解】解：BE是中線，AE=CE，SABESBCE（等底等高的三角形的面積相等），故正確；CF是角平分線，ACF=BCF，AD為高，ADC=90，BAC=90，ABC+ACB=90，A

14、CB+CAD=90，ABC=CAD，AFG=ABC+BCF，AGF=CAD+ACF，AFG=AGF，故正確；AD為高，ADB=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ABC+BAD=90，ACB=BAD，CF是ACB的平分線，ACB=2ACF，BAD=2ACF，即FAG=2ACF，故正確；根據(jù)已知條件不能推出HBC=HCB，即不能推出BH=CH，故錯誤；故選B【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系選出正確選項【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式，直線斜

15、向下，直線經(jīng)過y軸負半軸，圖象經(jīng)過二、三、四象限故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式系數(shù)的正負判斷圖象的形狀12、B【分析】計算每個選項兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.14、5cm或11cm【分析】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，因為C點可能在線段AB上，即在A、B兩點之間，也可能在直線AB上，即在線段AB的

16、延長線上，所以分情況討論即可得到答案.【詳解】當C點在線段AB上時，C點在A、B兩點之間，此時cm，線段cm，cm；當C點在線段AB的延長線上時，此時cm，線段cm，cm；綜上，線段AC的長為5cm或者11cm【點睛】本題主要考查一個分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目整體的難度不大，但解題過程中一定要認真的分析，避免遺漏可能出現(xiàn)的情況.15、2或-1【解析】當x+1=0，即x=-1時，原式=（-2）0=1；當x-1=1，x=2時，原式=13=1；當x-1=-1時，x=0，（-1）1=-1，舍去故答案為2或-116、180【分析】由圖可得，F(xiàn)B=ED，F(xiàn)=E=90，F(xiàn)C=EC，利用SAS證明FBCEDC，

17、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)不難求出ABC+EDC的度數(shù).【詳解】解：由圖可得：FB=ED，F(xiàn)=E=90，F(xiàn)C=EC，F(xiàn)BCEDC（SAS），EDC=FBC，ABC+EDC=ABC+FBC=180，故答案為：180.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準確識別圖形，找出證明全等所需的條件是解題關(guān)鍵.17、-1【解析】點P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點為Q(b,2)，a=2，b=3，a+b=2+(3)=1.故答案為1.18、【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】解：一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，a=3，另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2為-1，3，1，2，中位數(shù)為，故答案為

18、：.【點睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是1.5小時；（3）1.32小時【分析】（1）根據(jù)觀賽時間為1小時的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以得到觀賽時間為1.5小時的人數(shù)，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)（1）中條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出所有被調(diào)查市民的平均觀賽時間【詳解】（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：3030%=100

19、，觀賽時間為1.5小時的有：100123018=40（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）由（1）中的條形統(tǒng)計圖可知，抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是1.5小時、1.5小時；（3）1.32（小時），答：所有被調(diào)查市民的平均觀賽時間是1.32小時 【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大弄清題意是解本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）成立【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，角平分線AD同時也是三角形ABC底邊BC的高，即ADC=90 再加上已知條件

20、可推出DAC=30，即可知三角形ABC是等邊三角形（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時是角平分線、中線及高，所以（1）中結(jié)論仍然成立【詳解】（1）證明：CD=CE，E=CDE，ACB=2E又AD=DE，E=DAC，AD是ABC的角平分線，BAC=2DAC=2E，ACB=BAC，BA=BC又AB=AC，AB=BC=ACABC是等邊三角形（2）解：當AD為ABC的中線或高時，結(jié)論依然成立理由：當AD為ABC的中線時， ， ，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；當AD為ABC的高時， ，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了

21、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì) 同時要掌握等腰三角形中底邊的高、中線和角平分線重合的性質(zhì)21、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個相等的角，根據(jù)等角對等邊即可判斷BEF是等腰三角形；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE，BG=CD，EBG=ADC=90，設(shè)BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據(jù)同角的余角相等求出ABE=GBF，然后利用“角邊角”證明ABE和GBF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BE，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解試題解析：解：（1）BEF是等腰三

22、角形EDFC，DEF=BFE，根據(jù)翻折不變性得到DEF=BEF，故BEF=BFEBE=BFBEF是等腰三角形；（2）矩形ABCD沿EF折疊點B與點D重合，BE=DE，BG=CD，EBG=ADC=90，G=C=90，AB=CD，AB=BG，設(shè)BE=DE=x，則AE=AB-DE=8-x，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，BE=5，ABE+EBF=ABC=90，GBF+EBF=EBG=90，ABE=GBF，在ABE和MBF中，ABEGBF（ASA），BF=BE=5，EBF的面積=54=1考點：等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理22、（1）答案見解析；（2

23、）BPC的度數(shù)為140【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到BAC兩邊的距離也相等；（2）在（1）中，連接PB、PC，根據(jù)BAC=40，即可求BPC的度數(shù)【詳解】（1）如圖，點P即為所求作的點（2）如圖，過點P作PMAC，PNAB于點M、N，ANP=AMP=90BAC=40，NPM=140PB=PC，PN=PM，RtBPNRtCPM(HL)，NPB=MPC，BPC=NPM=140，BPC的度數(shù)為140【點睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準確畫圖23、（1）見解析；（2）150

24、；（3）【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明ABDACE即可；（2）根據(jù)小明的構(gòu)造方法，通過證明BAPBMC，可證BPA=BMC，AP=CM，根據(jù)勾股定理的逆定理得到PMC=90，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知可得ABC是等腰直角三角形，所以將ADB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ACE，則BD=CE，證明DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值【詳解】（1），在ABD和ACE中，AD=AE，ABDACE，；（2）由小明的構(gòu)造方法可得，BP=BM=PM，PBM=PMB=60，ABP=CBM，又AB=BC，BAPBMC，BPA=BMC，AP=CM，設(shè)CM=3x，PM=4x，PC=5x，(5x)2=(3x

25、)2+(4x)2，PC2=CM2+PM2，PCM是直角三角形，PMC=90，BPA=BMC=60+90=150；（3）ACB=ABC=45，BAC=90，且AC=AB將ADB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ACE，AD=AE，DAE=90，BD=CEEDA=45，DE=AD=4ADC=45，EDC=45+45=90在RtDCE中，利用勾股定理可得，CE= ，BD=CE=【點睛】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角、對應(yīng)線段分別相等，圖形的大小、形狀都不變24、（1）ADE的周長1；（2）DAE20【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得ADE的周長等于BC的長；（2）由BAC=1