2023學年山東省臨沂莒南縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列數(shù)是無理數(shù)的是（ ）ABCD2在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列結論中正確的是ABCD3如圖，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：74是四邊形的外接圓，平分，則正確結論是（ ）ABCD5如果關于x的分式方程有負分數(shù)解，且關于x的不等式組的解集為x-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是 （ ）A-3B0C3D96如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形

3、ABCD為菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD7一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根8人教版初中數(shù)學教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學記數(shù)法可將978000表示為（ ）A978103B97.8104C9.78105D0.9781069如圖，直線abc，直線m、n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD10ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為( )ABCD二、填空

4、題(每小題3分,共24分)11如圖，已知直線yx+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點，若AB2EF，則k的值是_12若m+=3，則m2+=_13若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（ACBC），則AC的長為 cm（結果保留根號）14如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_15掃地機器人能夠自主移動并作出反應，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報若某一房間內A、B兩點之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中（如圖），

5、已知點A，B的坐標分別為(0，4)，(6，4)，機器人沿拋物線yax24ax5a運動若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_16如圖，在正方體的展開圖形中，要將1，2，3填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數(shù)字互為相反數(shù)的概率是_17已知，如圖，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=_cm.18如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當與直線相切時，運動的距離是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內建一個正

6、方形的親水平臺為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的，小路與親水平臺的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬 20（6分）如圖，為的直徑，、為上兩點，且點為的中點，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的長.21（6分）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，在它的左側補一個矩形ABFE，使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似，求BE的長22（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速

7、度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0t4）（1）連接EF，若運動時間t秒時，求證：EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，EPQ與ADC相似23（8分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.24（8分）如圖，AB是O的直徑，AE平分BAF，交O于點E，過點E作直線EDAF，交AF的

8、延長線于點D，交AB的延長線于點C（1）求證：CD是O的切線；（2）C45，O的半徑為2，求陰影部分面積25（10分）（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CDDB+BA下面是運用“截長法”證明CDDB+BA的部分證明過程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由： ， ， ；（理解運用）如圖1，AB、BC是O的兩

9、條弦，AB4，BC6，點M是的中點，MDBC于點D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關系？并加以證明（實踐應用）根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長26（10分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率（2）用樹狀圖或列表的

10、方法求小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據無理數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】A. ，有理數(shù)；B. ，有理數(shù)；C. ，無理數(shù)；D. ，有理數(shù)；故答案為：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關鍵2、B【分析】根據平行線分線段成比例，相似三角形性質，以及合比性質，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADDB=45，則ADEABC，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，平行線分線段成比例，合比性質，解題的關鍵是熟練掌握平行

11、線分線段成比例的性質.3、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根據AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個相似三角形的面積比，進而得出ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】 設ADE的面積為a,則AFG和ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG= 1：3：12故選C.【點睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據平行性質推出ADEAFGABC.4、B【分析】根據圓心角、弧、弦的關系對結論進行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，故選項B正確；與的大小關系不確定

12、，與不一定相等，選項C錯誤；與的大小關系不確定，選項D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等5、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式組的解集為x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，

13、符合題意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合題意，符合條件的整數(shù)a取值為3；1；1；3，之積為1故選D6、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B7、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況【詳解】解：原方程可化為：，方程由兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵8、C【詳解】解：978000用科學記數(shù)法表示為：9.78

14、105，故選C【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)9、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關鍵10、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CMAB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AE的中點，在RtACM中，根據勾股定理得AM的長，從而得到AE的長【詳解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1過C作CMAB，交AB于點M，如圖所示，由垂徑定理可得M為AE的中點，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1

15、，CM=，在RtACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=故選：C【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征得到A點（2，0），B點（0，2），易得AOB為等腰直角三角形，則AB2，所以，EFAB，且DEF為等腰直角三角形，則FDDEEF1，設F點坐標是：（t，t+2），E點坐標為（t+1，t+1），根據反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征得到t（t+2）（t+1）（t+1），解得t

16、，則E點坐標為（，），繼而可求得k的值【詳解】如圖，作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線yx+2可知A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OAOB2，AOB為等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF為等腰直角三角形，F(xiàn)DDEEF1，設F點橫坐標為t，代入yx+2，則縱坐標是t+2，則F的坐標是：（t，t+2），E點坐標為（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E點坐標為（，），k故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k,即xyk12、7【解

17、析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵13、3（1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【詳解】根據黃金分割點的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案為：3（1）14、y=【詳解】解：設矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32

18、=16反比例函數(shù)的解析式是【點睛】本題考查矩形、正方形面積公式； 完全平方公式；反比例函數(shù)面積有關的問題此種試題，相對復雜，需要學生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關的問題15、a【分析】根據題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點，根據拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解【詳解】解：由題意可知：點A、B坐標分別為（0，1），（6，1），線段AB的解析式為y1機器人沿拋物線yax21ax5a運動拋物線對稱軸方程為：x2，機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，所以拋物線與線段y1只有一個交點所以拋物線經過點A下方5a1解得a1ax21ax5a，0即36a2+16a0，解得a1

19、0（不符合題意，舍去），a2當拋物線恰好經過點B時，即當x6，y1時，36a21a5a1，解得a綜上：a的取值范圍是a【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用,關鍵在于熟悉二次函數(shù)的性質,結合圖形靈活運用.16、【解析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：將-1、-2、-3分別填入三個空，共有321=6種情況，其中三組相對的兩個面中數(shù)字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【點睛】本題考查概率的求法與運用一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率.17、3.【

20、分析】首先根據平行四邊形的性質，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC，又由BF是ABC的角平分線，可得ABF=CBF，BFC=CBF，進而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC又BF是ABC的角平分線ABF=CBFBFC=CBFCF=BC=7cmDF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點睛】此題主要利用平行四邊形的性質，熟練運用即可解題.18、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切，繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進行求解即可得.【詳解】設第一次相切

21、的切點為 E，第二次相切的切點為 F，連接EC，F(xiàn)C，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案為 3 或 1【點睛】本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形的性質，會用分類討論的思想解決問題是關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用.三、解答題(共66分)19、小路寬為2米【分析】設出小路的寬，然后根據題意可得正方形平臺的面積為，小路的面積之和為，進而根據題意列出方程求解即可【詳解】解：設小路寬為米據題意得：整理得：解得：(不合題意，舍去)答：小路寬為2米【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是根據圖形及題意把陰影部分的面積表示出來，進而

22、列方程求解即可20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，如圖，由點為的中點可得，根據可得，可得，于是，進一步即可得出，進而可證得結論；（2）在中，利用解直角三角形的知識可求得半徑的長，進而可得AD的長，然后在中利用D的正弦即可求出結果.【詳解】解：（1）連接，如圖，點為的中點，.，.，.，即.是的切線；（2）在中，設，則，則，解得：.，.在中，.【點睛】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定和性質以及解直角三角形的知識，屬于中檔題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵.21、【分析】設BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可【詳解】解：

23、設BE=x，則BC=1，CE=x+1，矩形CEFD與矩形ABEF相似，或，代入數(shù)據，或，解得：，(舍去)，或不存在，BE的長為，故答案為【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的對應邊成比例是解題的關鍵22、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQFQ6，由此即可證明；（2）根據題意利用三角形的面積建立方程即可得出結論；（3）由題意分點E在Q的左側以及點E在Q的右側這兩種情況，分別進行分析即可得出結論【詳解】解：（1）證明：若運動時間t秒，則BE2（cm），DF（cm），四邊形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD9

24、0DFQCQCD90，四邊形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面積為3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：如圖1中，點E在Q的左側PEQ=CAD時，EQPADC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，

25、t=2秒；PEQ=ACD時，EPQCAD，F(xiàn)QBC，F(xiàn)QAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如圖2中，點E在Q的右側0t4，點E不能與點C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時，EPQ與ADC相似【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵23、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3

26、）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當y1y2時，-2x0或x1；（3）設P（x，），當x=0時，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式24、（1）見解析；

27、（2）2-【分析】（1）若要證明CD是O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OEAD即可；（2）根據等腰直角三角形的性質和扇形的面積公式即可得到結論【詳解】解：（1）連接OEOAOE，OAEOEA，又DAEOAE，OEADAE，OEAD，ADCOEC，ADCD，ADC90，故OEC90OECD，CD是O的切線；（2）C45，OCE是等腰直角三角形，CEOE2，COE45，陰影部分面積SOCES扇形OBE222【點睛】本題綜合考查了圓與三角形，涉及了切線的判定、等腰三角形的性質、扇形的面積，靈活的將圖形與已知條件相結合是解題的關鍵.25、（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對的弦相等；同弧所對的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；（理解運用）1；（變式探究）DBCD+BA；證明見解析；（