四川省眉山市正興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省眉山市正興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則不等式xf（x）0的解集為( )A.（3，0）（0，3）B.（，3）（3，+）C.（3，0）（3，+）D.（，3）（0，3）參考答案：A略2. 電視臺(tái)某節(jié)目組要從2019名觀眾中抽取100名幸運(yùn)觀眾先用簡單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取100人，則在2019人中，每個(gè)人被抽取的可能性（ ）A. 都相等，且為B. 都相等，且為C

2、. 均不相等D. 不全相等參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【詳解】由隨機(jī)抽樣等可能抽取，可知每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3. 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 80

3、45 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A0.852B0.8192C0.8D0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 959

4、7 7424 4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所求概率為0.75故選：D【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用4. 關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題： （1）“”的充要條件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要條件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要條件是“和有相等的?！?； （4）“” 的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：B5. 設(shè)，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比

5、賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（ ）A是互斥事件，不是對立事件 B是對立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對立事件 D既不是互斥事件也不是對立事件參考答案：C7. （1+tan215）cos215的值等于（）AB1CD參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可【解答】解：（1+tan215）cos215=cos215+sin215=1故選：B8. 如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BC C1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各面上的投影不可能是 ( )A. 三角形 B.

6、 等腰三角形 C. 四邊形 D. 正方形參考答案：D9. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（ ）A9 B 14 C18 D 21參考答案：B略10. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A4 B8 C16 D20參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：略12. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=SA=，則球O的表面積是參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】根據(jù)題意，三棱錐SABC擴(kuò)展為正方體

7、，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點(diǎn)，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐SABC的外接球的表面積【解答】解：三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=2，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，球的半徑R=球的表面積為：4R2=4?（）2=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查三棱錐SABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐SABC的外接球的球心與半徑13. 若，且的終邊過點(diǎn)，則是第_象限角，=_。參考答案：二， 解析：，則是第二、或三象限角，而 得是第二象限角，則14. 如圖，矩形中，點(diǎn)E

8、為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自內(nèi)部的概率等于 參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為考點(diǎn)：幾何概型15. 若向量的夾角為，則的值為 參考答案：2，16. 若角滿足，則的取值范圍是_。參考答案：略17. 函數(shù)f(x)在a,b上是偶函數(shù)，則a+b=_參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .已知圓P過點(diǎn).（1）點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且平行于直線BC，求直線l的方程；（2）若圓心P的縱坐標(biāo)為2,求圓P的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直線的斜率，由直

9、線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點(diǎn)在線段的中垂線上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻浚?）直線過點(diǎn)，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標(biāo)為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19. （本小題滿分12分）設(shè)，已知，求的值。參考答案： -1分有或，解得： -4分當(dāng)時(shí)，則有，與題意不相符，舍

10、去。 -6分當(dāng)時(shí)，則與中有3個(gè)元素不相符，舍去。 -8分當(dāng)時(shí)， -12分20. 對某校初二男生抽取體育項(xiàng)目俯臥撐，被抽到的名學(xué)生的成績?nèi)缦拢撼煽儯ù危?09876543人數(shù)865164731試求全校初二男生俯臥撐的平均成績 參考答案：解：略21. 如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長為的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（）設(shè)，試用表示的函數(shù)關(guān)系式；（）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又在哪里？請給予證明.參考答案：（）在中，在上， ，在中，由余弦定理得： （4分）（6分）（）令 ，則 則令 ，由對勾函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又有最小值，此時(shí)，且有最大值，此時(shí)為的邊或的中線上 （12分）22. 若不等式的解集是（）求實(shí)數(shù)的值（）求