2022-2023學(xué)年山東省濱州市陽(yáng)信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市陽(yáng)信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，n）都在直線y=4x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A4B0C1iD1參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)都在一條直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為1，得出結(jié)果【解答】解：在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i

2、=1，2，n）都在一條直線y=4x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1故選：D2. 已知命題p：x2x是x1的充分不必要條件；命題q：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，那么數(shù)列an是等差數(shù)列則下列命題是真命題的是（）Ap（q）BpqCpqD（p）（q）參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】對(duì)于命題p：x2x，解得x1或x0，即可判斷出真假命題q：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n2時(shí)，an=SnSn1，解出即可判斷出真假再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論【解答】解：對(duì)于命題p：x2x，解得x1或x0，因此x2x是x1的必要不充分

3、條件，因此是假命題命題q：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n2時(shí)，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，當(dāng)n=1時(shí)也成立an=2n1，因此數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，因此是真命題只有Pq是真命題故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線垂直軸，則線段OP的長(zhǎng)為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：A4. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A至少有1

4、個(gè)白球；都是白球B至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷【解答】解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不

5、對(duì)；故選C5. 已知數(shù)列an中，a1=t，an+1=+，若an為單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（，2）B（2，0）C（0，2）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由an+1=+，作差an+1an=0，解得an2或2an0，對(duì)t分類討論即可得出【解答】解：an+1=+，an+1an=0，解得an2或2an0，（1）a1=t（2，0）時(shí)，a2=2，歸納可得：an2（n2）a2a10，但是an+1an0（n2），不合題意，舍去（2）a1=t2時(shí)，a2=2，歸納可得：an2（n2）an+1an0，符合題意故選：D6. 圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（ -2，3） C（

6、-2，-3）D（2，-3）參考答案：D略7. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（ ）A和 B和C和 D和參考答案：D8. 已知（R），且則a的值有（ ）. A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 無數(shù)個(gè)參考答案：解析：由題設(shè)知為偶函數(shù)，則考慮在時(shí)，恒有 所以當(dāng)，且時(shí)，恒有由于不等式的解集為，不等式的解集為因此當(dāng)時(shí)，恒有. 故選（D）9. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線

7、的焦點(diǎn)，且和 軸交于點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則的值為（）x123y645ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到b的值【解答】解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到=2， =5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，5）線性回歸直線的方程一定過樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程為，5=2b+6b=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

8、分,共28分11. 已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】函數(shù)既有極大值又有極小值，等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的根，利用判別式大于零可得結(jié)果.【詳解】，因函數(shù)所以，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值又有極小值，所以方程有兩個(gè)不同的根，由題意得,解得或，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于中檔題.12. 已知直線不通過第四象限，則的取值范圍是_.參考答案：, 113. 計(jì)算的值是_。參考答案：2 14. 若集合A=2,0,1，則集合AB= .參考答案：2由題意，得，則.15. 已知函數(shù)f(x)

9、是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x0時(shí)有成立，則不等式f(x)0的解集是_.參考答案：(1，0)(1，+).16. 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定利用隨機(jī)數(shù)表法從300件產(chǎn)品中抽取5件檢查，300件產(chǎn)品編號(hào)為000,001,002，299，下圖為隨機(jī)數(shù)表的第7行和第8行，若選擇隨機(jī)數(shù)表第7行第5列作為起始數(shù)字，并向右讀數(shù)，依次得到的5個(gè)樣本號(hào)碼中的第二個(gè)號(hào)碼為 .第7行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76第8行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 1

10、0 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79參考答案：06817. 已知函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求； （2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）， -5分（2），又來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K -10分19. （1）已知A=6C，求n的值；（2）求二項(xiàng)式（12x）4的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)排列公式計(jì)算即可；（2）由二項(xiàng)式的通項(xiàng)得到展開式的第四項(xiàng)為T4=C

11、43（2x）3=32x3，問題得以解決【解答】解：（1）由A=6C可得n（n1）（n2）=6，即n2=3，解得n=5；（2）由二項(xiàng)式的通項(xiàng)得到展開式的第四項(xiàng)為T4=C43（2x）3=32x3，二項(xiàng)式（12x）4的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為3220. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。（2）若函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?，+）。 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。 極小值是 6分 （2）由，得 又函數(shù)為1，4上的單調(diào)減函數(shù)。 則在1，4上恒成立， 所以不等式在1，4上恒成立， 即在1，4上恒成立。 設(shè)，顯然在1，

12、4上為減函數(shù)， 所以的最小值為的取值范圍是略21. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（1）求證：PDPB；（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】（1）推導(dǎo)出PDAB，PDPA，從而PD面PAB，由此能證明PDPB（2）取AD中點(diǎn)為O，連結(jié)CO，PO，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值（3）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM面PCD，設(shè)，M（0，y

13、，z），利用向量法能求出存在M點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求【解答】證明：（1）面PAD面ABCD=AD，ABAD，AB面PAD，PDAB又PDPA，PD面PAB，PDPB解：（2）取AD中點(diǎn)為O，連結(jié)CO，PO，COADPA=PDPOAD以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），則=（1，1，1），=（0，1，1），=（2，0，1），=（2，1，0）設(shè)=（x，y，z）為面PDC的法向量，則，取x=1，得=（1，2，2），設(shè)PB與面PCD所成角為，則sin=，直線PB與平面PCD所成角的正弦值為（3）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM面PCD，設(shè)，M（0，y，z），由（2）知A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），BM面PCD，為PCD的法向量，即綜上所述，存在M點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求22. 已知（其中n15）的展開式中第9項(xiàng)，第1