湖南省株洲市茶陵浣溪中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、湖南省株洲市茶陵浣溪中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 命題“”的否定是( )A B C D 參考答案:C2. 橢圓的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2,若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案:B3. 高三(1)班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學校組織社會公益活動,若選出的4人中既有男生又有女生,則不同的選法共有()A34種B35種C120種D140種參考答案:A【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】排列組合

2、【分析】利用間接法,先求出沒有限制條件的選法,在排除只有男生的選法,問題得以解決【解答】解:從7個人中選4人共種選法,只有男生的選法有種,所以既有男生又有女生的選法有=34種故選:A【點評】本題考查了排列組合題,間接法是常用的一種方法,屬于基礎(chǔ)題4. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a4=18a5,則S8=()A72B68C54D90參考答案:A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知中a4=18a5,我們易得a4+a5=18,根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式,我們易得S8=4(a1+a8),結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時,ap+aq=am+an”即可得到答案【解答】解:在等差數(shù)列an中,a4

3、=18a5,a4+a5=18,則S8=4(a1+a8)=4(a4+a5)=72故選:A5. 在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的可能性A、與第n次有關(guān),第一次可能性最大 B、與第n次有關(guān),第一次可能性最小C、與第n次無關(guān),與抽取的第n個樣本有關(guān) D、與第n次無關(guān),每次可能性相等參考答案:D6. 已知與x軸有3個交點(0,0),且在,時取極值,則的值為( )A. 4B. 5C. 6D. 不確定參考答案:C【分析】先確定,由韋達定理可求,再求導函數(shù),由,是的根,結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】,又,是兩根,且由韋達定理,且在,時取得極值,故選:C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、韋

4、達定理的應(yīng)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力7. 在“唱響內(nèi)江”選拔賽中,甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別、,則下列判斷正確的是()A,乙比甲成績穩(wěn)定B,甲比乙成績穩(wěn)定C,甲比乙成績穩(wěn)定D,乙比甲成績穩(wěn)定參考答案:A【考點】莖葉圖;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進行求解,結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性【解答】解:由莖葉圖可知=(77+76+88+90+94)=,=(75+86+88+88+93)=86,則,乙的成績主要集中在88附近,乙比甲成績穩(wěn)定,故選:A【點評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用,根據(jù)

5、平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵8. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為( )A、 B、 C、 D、參考答案:C9. 直線x+y+1=0的傾斜角為()A30 B45 C120 D135參考答案:D10. 在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=,則AB1與C1B所成的角的大小為( )A60B90C75D105參考答案:B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系;異面直線及其所成的角 【專題】平面向量及應(yīng)用;空間位置關(guān)系與距離【分析】把問題轉(zhuǎn)化為向量的夾角,由數(shù)量積為0可得結(jié)論【解答】解:不妨設(shè)BB1=1,則AB=,?=()?()=+=0+cos6012+0=0直線AB1與C1B所成角為90故選:B【點評

6、】本題考查異面直線及其所成的角,其中利用向量法將空間直線夾角轉(zhuǎn)化為向量夾角是解答的關(guān)鍵,屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線恒過定點_.參考答案:【分析】把方程寫成點斜式的形式,即可求出直線恒過的定點坐標.【詳解】由題得,所以直線過定點.【點睛】本題考查了應(yīng)用直線點斜式方程求直線恒過的定點問題,適當?shù)暮侠碜冃问墙忸}的關(guān)鍵.12. 數(shù)列的前項和則它的通項公式是_. 參考答案:13. 已知不等式的解集與不等式的解集相等,則實數(shù) .參考答案:-1 略14. 某省實行高考改革,考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外,還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科

7、.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè),就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科,則學生甲的選考方法種數(shù)為_(用數(shù)字作答).參考答案:19【分析】在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況,利用組合計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科,也可以理解為:在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況,6科中任選3科的選法種數(shù)為,因此,學生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為:19.【點睛】本題考查組合問題,也可以直接考慮,分類討論,在出現(xiàn)“至少”的問題時,利用正難則反的方法求解較為簡單,考

8、查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15. 設(shè)拋物線y28x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點PAl,A為垂足,如果AF的斜率為,那么|PF|_參考答案:816. 已知正項等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得,則的最小值為 。參考答案:略17. 已知兩圓x2+y2=10和(x1)2+(y3)2=10相交于A,B兩點,則直線AB的方程是參考答案:x+3y5=0【考點】相交弦所在直線的方程【分析】把兩個圓的方程相減,即可求得公共弦所在的直線方程【解答】解:把兩圓x2+y2=10和(x1)2+(y3)2=10的方程相減可得x+3y5=0,此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程,故必是兩個圓的公共

9、弦所在的直線方程,故答案為:x+3y5=0三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x24ax+3a20,其中a0,命題q:實數(shù)x滿足(1)若a=1,且pq為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若?p是?q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍參考答案:【考點】復合命題的真假;必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】(1)現(xiàn)將a=1代入命題p,然后解出p和q,又pq為真,所以p真且q真,求解實數(shù)a的取值范圍;(2)先由p是q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件,然后化簡命題,求解實數(shù)a的范圍【解答】解:(1)當a=1時,p:x|1

10、x3,q:x|2x3,又pq為真,所以p真且q真,由得2x3,所以實數(shù)x的取值范圍為(2,3)(2)因為p是q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件,又p:x|ax3a(a0),q:x|2x3,所以解得1a2,所以實數(shù)a的取值范圍是(1,219. 隨著智能手機等電子產(chǎn)品的普及,“低頭族”正成為現(xiàn)代社會的一個流行詞在路上、在餐廳里、在公交車上,隨處可見低頭玩手機的人,這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對面交流的溫情,也對人們的健康構(gòu)成一定的影響為此,某報社發(fā)起一項專題調(diào)查,記者隨機采訪了M名市民,得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間(單位:小時),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計表和頻率分布直方

11、圖如下:分組頻數(shù)頻率0,0.5)40.100.5,1)mp1,1.5)10n1.5,2)60.152,2.5)40.102.5,3)20.05合計M1()求出表中的M,p及圖中a的值;()試估計這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機的平均時間(同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表);()在所取樣本中,從一天內(nèi)低頭玩手機的時間不少于2小時的市民中任取2人,求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間都在區(qū)間2,2.5)內(nèi)的概率參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計【分析】()由頻率=,利用頻率分布表頻率分布直方圖能求出表中的M,p及圖中a的值()先

12、求出,由此利用頻率分布直方圖能估計這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機的平均時間()所取樣本中,一天內(nèi)低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人,由此利用列舉法能求出兩人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間都在區(qū)間2,2.5)內(nèi)的概率【解答】解:()分組0,0.5)內(nèi)的頻數(shù)是4,頻率是0.10,得M=40頻數(shù)之和為M=404+m+10+6+4+2=40,得m=14分組0.5,1)內(nèi)的頻率a是分組0.5,1)內(nèi)頻率與組距的商,(),設(shè)這40名市民一天內(nèi)低頭玩手機的平均時間為x,則x=0.250.1+0.750.35+1.250.25+1.750.15+2.250.1+2.750.05=1.225()所取樣本中,一天

13、內(nèi)低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人設(shè)一天內(nèi)低頭玩手機的時間在區(qū)間2,2.5)內(nèi)的人為a1,a2,a3,a4,在區(qū)間2.5,3)內(nèi)的人為b1,b2,則任取2人有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15種情況其中兩人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間都在區(qū)間2,2.5)內(nèi)有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種情況兩人在一天內(nèi)低頭玩

14、手機的時間都在區(qū)間2,2.5)內(nèi)的概率為【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查概率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用20. 已知,()求函數(shù)f(x)的極值;()對一切的時,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍參考答案:()f(x)的極小值是()【分析】()對求導,并判斷其單調(diào)性即可得出極值。()化簡成,轉(zhuǎn)化成判斷的最值?!驹斀狻拷猓海ǎ?,解得:,令,解得:,在遞減,在遞增,的極小值是;(),由題意原不等式等價于在上恒成立,即,可得,設(shè),則,令,得,(舍),當時,當時,當時,h(x)取得最大值,即a的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)極值的判斷以及函數(shù)最值的問題,在解決此類

15、問題時通常需要求二次導數(shù)或者構(gòu)造新的函數(shù)再次求導。本題屬于難題。21. (本小題滿分8分)在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了120人,其中女性65人,男性55人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外25人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運動。()根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表;()能夠以多大的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系,為什么?參考公式:,其中為樣本容量。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案:()列聯(lián)表看電視運動總計男203555女402565總計60601205分()解:因7.5526.635,故有99的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系。 8分22. 設(shè),函數(shù),其中常數(shù)(I)求函數(shù)的極值;()設(shè)一直線與函數(shù)的圖象切于兩點,且求的值;求證:參考答案:(1) 當時,函數(shù)無極值; 當

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