【八年級(jí)數(shù)學(xué)講義】一元一次不等式及不等式組-學(xué)生

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 科 學(xué) 生 講 義講義編號(hào)： 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué)員編號(hào) ： 年 級(jí) ： 課 時(shí) 數(shù) ：3課程類型： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ： 王夢(mèng)珠課程主題 一元一次不等式及不等式組課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課課 次1授課日期及時(shí)段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學(xué) 目 的重 難 點(diǎn)教 學(xué) 內(nèi) 容 考點(diǎn)一、不等式的概念 1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)

2、不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4、說明： = 1 * GB3 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。 = 2 * GB3 如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不

3、等式不成立；考點(diǎn)三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。5、一元一次

4、不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。 題型一.一元一次不等式的概念例 1 判斷下列各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y0 例 2 判斷下列說

5、法是否正確，為什么？ X=2是不等式x+32的解。 X=2是不等式3x7的解。 不等式3x7的解是x2。 X=3是不等式3x9的解 題型二不等式的基本性質(zhì)問題例1 用”或”填空，并說明理由 如果aa x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c+by，求K的范圍。例4.若|2a+3|2a+3,求a的范圍。 例5.若（a+1）xa+1的解是x1,求a的范圍。例6.若的解集為，求的取值范圍。題型六.求最小值問題例1 .x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值不小于的值，并求出X的最小值。題型七.不等式解法的變式應(yīng)用例1 根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列不等式并求解。X的與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)。 C與4的和

6、的30不大于-2。 X除以2的商加上2，至多為5。 A與b兩數(shù)和的平方不可能大于3。題型八.解不定方程例1）求方程的正整數(shù)解。 2）已知無解，求的取值范圍。例3）取何值時(shí)，（）（）的值是非負(fù)數(shù)？例題解析 例1 解不等式x-5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(2x-1) 例2 若不等式-3x+n0的解集是x2，則不等式-3x+n300） （1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；（2）試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？說明你的理由5福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條 （1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排

7、制作襯衫和褲子各多少人？ （2）已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn)30元，制作一條褲子可獲得利潤(rùn)16元，若該廠要求每天獲得利潤(rùn)不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？7某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件 （1）請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的關(guān)系式；若要使每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？8足球比賽的記分規(guī)則為：勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得

8、0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽8場(chǎng)，負(fù)了1場(chǎng)，得17分，請(qǐng)問： （1）前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ （2）這支球隊(duì)打滿了14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？ （3）通過對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？9宏志高中高一年級(jí)近幾年招生人數(shù)逐年增加，去年達(dá)到550名，其中面向全省招收的“宏志班”學(xué)生，也有一般普通班學(xué)生由于場(chǎng)地、師資等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班學(xué)生可以招20%，“宏志班”學(xué)生可多招10%，問今年最少可招收“宏志班”學(xué)生多少名？

9、一填空題：（每小題2分，共20分）1若，則 ；（填“或=”號(hào)）2若，則；（填“或=”號(hào)） 3不等式的解集是_；3當(dāng)_時(shí)，代數(shù)式的值至少為1；5不等式的解集是_ _；4不等式的正整數(shù)解為： ；7若一次函數(shù)，當(dāng)_ _時(shí)，；5的與12的差不小于6，用不等式表示為_；6不等式組的整數(shù)解是_；7若關(guān)于的方程組的解滿足，則P的取值范圍是_；二選擇題：（每小題3分，共30分）8若,則下列不等式中正確的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 9在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是 （ ） （A） （B） （C） （D）10已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為 （ ）（A） （B） （C） （D

10、） 11不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 412下列不等式求解的結(jié)果，正確的是 （A）不等式組的解集是 （B）不等式組的解集是（C）不等式組無解 （D）不等式組的解集是13把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是圖中的 （ ）14如圖所示，天平右盤中的每個(gè)破碼的質(zhì)量都是1g，則物體 A的質(zhì)量(g)的取值范圍在數(shù)軸上：可表示為圖111中的 （ ）15已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D） 16一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D） 17觀察下列圖像，可以得出不等式組的解集 （ ）

11、（A） （B） （C） （D） 三解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：（每小題6分，共24分）18 1920 2122.（6分）為何值時(shí),代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)？23.（6分）已知：關(guān)于的方程的解是非正數(shù)，求的取值范圍24（7分）我市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，A類是固定用戶：先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.4元；B類是“神州行”用戶：使用者不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘會(huì)話費(fèi)0.6元（這里均指市內(nèi)通話）；若果一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為分鐘，分別設(shè)A類和B類兩種通訊方式的費(fèi)用為，（1）寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，用戶選擇A類合算？還是B類合算？（3）若某人預(yù)

12、計(jì)使用話費(fèi)150元，他應(yīng)選擇哪種方式合算？25.（6分）有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子，在分桃子時(shí)，如果每個(gè)猴子分了3個(gè)，那么還剩59個(gè)；如果每一個(gè)猴子分5個(gè)，就都能分得桃子，但剩下一個(gè)猴子分得的桃子不夠5個(gè)，你能求出有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎（10廣西桂林）某校初三年級(jí)春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元.（1）該校初三年級(jí)共有多少人參加春游？（2）請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案【參考答案】 1； 2； 3； 4； 5； 61，2，3，4，5； 7；二8B；9B； 10A； 11C； 12C； 13B； 14A； 15B； 16C； 17D；三18，圖略； 19，圖略； 20； 21；22；23，；24（1）；（2）；（3）一個(gè)月內(nèi)使用少于250分鐘時(shí)，選擇B類合算；個(gè)月內(nèi)使用多于250分鐘時(shí)，選擇A類合算；個(gè)月內(nèi)使用等于250分鐘時(shí)，無論選擇A或B類都合算；150元分別代入解析式，兩個(gè)解析式的值一樣，所以A、B類都一樣合算。28解：設(shè)蘋