【數(shù)學(xué)講義】第9課時(shí) 比和比例(教師版)

1、第9課時(shí) 比和比例知識(shí)精要1、比（1）比的概念：a、b是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量，為了把b和a相比較，將a與b相除叫做a與b的比；記做a：b或?qū)懗桑渲衎0；讀做a比b或a與b的比。（2）比值：在a：b，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b所得的商叫做比值。2、比的基本性質(zhì)（1）二項(xiàng)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，即（2）三項(xiàng)連比的性質(zhì)：a如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c= m：n：kb如果k0，那么3、比例的概念a、b、c、d四個(gè)量中，如果a：b=c：d或，那么就說a、b、c、d成比例，其中a、b、c、d分別叫做第一、二、三、四

2、比例項(xiàng)，第一比例項(xiàng)a和第四比例項(xiàng)d叫做比例外項(xiàng)，第二比例項(xiàng)b和第三比例項(xiàng)c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。比例外項(xiàng)例如：比例外項(xiàng)比例內(nèi)項(xiàng)1.2 ：0.5 = 12 : 5比例內(nèi)項(xiàng)如果兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同，即a：b=b：c，那么我們把b叫做a和c的比例中項(xiàng)。4、比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d或，那么ad=bc；反之，如果a、b、c、d都不為零，且ad=bc，那么a：b=c：d或。5、比例尺=圖距：實(shí)際距離6、比例分配根據(jù)比的基本性質(zhì)，尋找基本數(shù)量間的關(guān)系，建立方程，解決問題。熱身練習(xí)1、化簡(jiǎn)比：42：36=7：6,0.75噸：400千克=15:82、求比值： 3、化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比：12:15:164、已知：4：8=

3、8：16，那么8是4和16的比例中項(xiàng)。5、比的后項(xiàng)是，比值是，那么比的前項(xiàng)是。精解名題例1、從學(xué)校到上海書城，甲走了小時(shí)，乙走了36分鐘，則甲與乙平均速度的比值是多少？解：小時(shí)=30分鐘，由比的意義可得 例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。解：a：b=3：4=15:20，b：c=5：6=20:24 a：b：c=15:20:24例3、已知6是4和x的比例中項(xiàng)，求x。解：由4:6=6：x得：x=9備選例題例1、已知x：1.2=4：3，求x的值。解：由比的基本性質(zhì)得：3x=41.2 x=1.6例2、在比例尺是1：50000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3厘米，那么A、B兩地的實(shí)

4、際距離是多少千米？解：設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離是x厘米， 3：x=1：50000 x=150000厘米=1.5千米例3、某倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存有糧食225噸，已知大米：面粉：雜糧=10：4：1，求大米、面粉、雜糧各有多少噸？分析：在遇到含有比例的條件時(shí)，一般設(shè)每一份為x解：設(shè)每一份為x噸，則大米有10 x噸，面粉有4x噸，雜糧有x噸，由題得 10 x+4x+x=225 x=15大米：150噸 面粉：60噸 雜糧：15噸鞏固練習(xí)1、一段電線，原長(zhǎng)是14米，用去2.8米，剩下的電線長(zhǎng)與原來電線長(zhǎng)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是4:5。2、若，則a：b：c=12:20:35(用最簡(jiǎn)整數(shù)比表示)。3、將3，2，1再配上一個(gè)數(shù)組成比例

5、，這個(gè)數(shù)可以是6，也可以是或。4、已知，則5、若6、如果，那么7、若整數(shù)能與3，4，6這三個(gè)數(shù)字組成比例，那么=2或者8.當(dāng)堂總結(jié)1、比和比值的概念2、比的基本性質(zhì)3、比例的概念和比例的基本性質(zhì)自我測(cè)試一、選擇題1、將一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大2倍，后項(xiàng)縮小2倍后，這個(gè)比的比值與原比值相比（ A ）A、擴(kuò)大了 B、縮小了 C、不變 D、無法確定2、若，且，則（ C ）A、3：4 B、2：3 C、3：2 D、4：3二、簡(jiǎn)答題1、已知：a：b=3：7，b：c=4：7，求a：b：c。解：a：b=3：7=12:28，b：c=4：7=28:49 a：b：c=12:28:492、已知，求x：y：z。解：x：y=6：

6、20，y：z=20:15 x：y：z=6：20:153、求下列各式中的x（1） （2）解： x= x=4、已知，求。解：由比例的基本性質(zhì)得：3（x+y）=5x 即3y=2x=3:25、已知，求。解：=6:4，=4:5=6:4:5三、解答題：1、裝訂練習(xí)本，30本需要紙1500張，若裝訂同樣的練習(xí)本50本，需要紙多少?gòu)?？解：設(shè)需要紙x張，則 30:1500=50：x x=25002、用同樣的磚鋪地，鋪11平方米，用磚374塊，如果再鋪5.5平方米，一共需要磚多少塊？解：設(shè)需要磚x塊，則 11:374=（11+5.5）：x x=5613、小杰和小麗共有150元，兩人上街買文具，小杰用去所帶錢的，小

7、麗用去所帶錢的，兩人剩下的錢一樣多，小杰和小麗原有錢各多少元？解：設(shè)小杰原有錢x元，小麗原有錢150-x元 x（1-）=（150-x）（1-） x=50 所以小杰原有50元錢，小麗原有100元錢。4、在一張比例尺是1：6000000的地圖上，量得上海到北京的距離是18厘米，那么上海到北京的實(shí)際距離是多少千米？解：設(shè)實(shí)際距離是x厘米， 18：x=1：6000000 x=108000000厘米=1080千米5、用一根長(zhǎng)120厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方體（不計(jì)接頭損耗）。由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條邊長(zhǎng)之比是4：5：6，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？解：設(shè)每一份是x厘米，則三邊長(zhǎng)分別是4x厘米，5x厘米，6x厘米 4（4x+5x+6x）=120 x=