【數(shù)學講義】二次根式1 教師

1、源于名校,成就所托標準教案初中數(shù)學備課組教師 班級 初二學生 日期 上課時間 學生情況： 主課題：二次根式教學目標：1.了解二次根式的概念及二次根式有意義的條件;2.掌握二次根式的四個基本性質3.會根據(jù)二次根式的性質化簡二次根式;4.了解什么是同類二次根式,并會合并同類二次根式；5.掌握二次根式的加法和減法運算法則；6.掌握二次根式的乘法和除法法則.教學重點：1.理解有意義的條件,掌握;2.確定二次根式中字母的取值問題;3.會根據(jù)二次根式的性質化簡最簡二次根式;4.會進行二次根式的混合運算教學難點：1.確定二次根式中字母的取值范圍;2.準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法.3. 會進行二次根

2、式的混合運算考點及考試要求：1.掌握二次根式有意義的條件,并能確定字母的取值范圍（多以選擇或填空題形式出現(xiàn)）;2.會根據(jù)四條性質化簡二次根式（多以簡答題形式出現(xiàn)）;3.了解什么是最簡二次根式和同類二次根式,并對同類二次根式進行合并. 教學過程1.定義：代數(shù)式叫做二次根式,其中是被開方數(shù),有意義的條件是.2.二次根式的性質性質1 ;（雙重非負性）性質2 一般地,我們有性質3 性質4 3. 化簡二次根式把二次根式里被開方數(shù)所含的完全平方因式移到根號外,或者化去被開方數(shù)的分母的過程,稱為化簡二次根式.化簡關鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解,使出現(xiàn)完全平方數(shù)或偶次方因式,最后結果的被開方數(shù)中不含能開得

3、盡方的因數(shù)或因式,即化成最簡二次根式.它同時滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;（2）被開方數(shù)不含分母.4. 同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個根式叫做同類二次根式,同類二次根式可以進行合并.5.二次根式的加法和減法一般過程：先把各個二次根式化為最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并.（化簡,合并）6.二次根式的乘法和除法 （1）兩個二次根式相乘,被開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變； （2）兩個二次根式相除,被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變. 7.分母有理化把分母中的根號化去就是分母有理化.一般方法是把分子和分母都乘以同一個適當?shù)拇鷶?shù)式,使分母不含根號.8.有

4、理化因式兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就稱這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式叫做互為有理化因式.注:有理化因式不唯一(1)如單獨一項的有理化因式就是它本身 ；(2)如出現(xiàn)和、差形式的：的有理化因式為;的有理化因式為熱身練習1. 當取何值時,下列各式有意義.（確定字母的取值范圍）(1) ; （2） （3）( 是任意實數(shù)) (4) ; (5) (6) 2. 二次根式的運算（1）（）（） （2）（5）；原式（202）202202222（3）42(1)0；原式52(1)421522225精解名題例1： 易知，則原式 練習：化簡二次根式(1) , 則原式= ;(2) =（

5、3）已知,化簡：解 原式 例2：解不等式 練習：解方程和不等式（1）(1) (2) （3） 例3 分析：如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進行計算,這兩種方法的運算量都較大,根據(jù)式子的結構特點,分別把兩個式子的分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運算變?yōu)楹喗輆+b2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2),練習： 有這樣一道題,計算：的值,其中,某同學把“”錯抄成“”,但他的計算結果是正確的.請回答這是怎么回事？試說明理由.析解：這是一道說理型試題,既然x的值取錯,計算結果仍是正確.那么可以猜測此二次根式化簡后與x的值無關.這時應從二次根式的化簡入手,揭

6、開它神秘的面紗.原式備選例題例1. 已知：x+y=-5,xy=4,求的值.分析：因為xy=4,所以x、y同號,又因為x+y=-5,所以x、y同為負數(shù).解法一：經(jīng)分析知,x0,y0原式=當x+y=-5,xy=4時,原式=解法二：設=m兩邊平方得：當x+y=-5,xy=4時,即原式=例2. 一類特殊的二次根式求和問題 答案鞏固練習1如圖所示,數(shù)軸上點A與點B分別對應實數(shù)a、b,下列四個等式中正確的個數(shù)有（ B ）（1）（2）001AB（4）A、1 B、 2 C、 3 D、42. 若,則化簡等于（ C ）A B C D 3設的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,則的值為（ .A ）（其中=1.414）A B C

7、 D 4把（a-1）中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（ D） A B C - D -5設,則 (A) A B CD 6. 當m為何值時,最簡二次根式與是同類二次根式答案：7. 看下列解題過程是否正確,如果錯誤請說明理由并改正.（1）解 原式=同一級運算中,要按從左到右的順序進行（2）解 原式=乘法對加法的分配律在除法中不能隨便套用8.已知， （1）上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？（2）如何確定和的值是正值還是負值？（3）求的值分析：先把第二個式子化簡,再把兩個式子進行通分,然后進行計算小結（1）善于把握二次根式中的隱含條件;（2）根據(jù)二次根式的4條性質會化簡二次根式;（3）準確掌握同類二次根式的概念;（4）二次根式比較大小的常見方法;（5）掌握二次根式的四則運算.課后作業(yè)1. 下列函數(shù)中,自變量的取值范圍是3的是（D ）（A） （B） （C） （D）2. 下列變形中,正確的是（D）（A）(2)2236 （B）（C） （D）3. 下列各組二次根式中,不是同類二次根式的是（ D ）A、與 B、與C、與 D、與 4. 下列根式