八年級(jí)寒假班-04-函數(shù)的復(fù)習(xí)-教師版

1、初二數(shù)學(xué)寒假班（學(xué)生版）教師日期學(xué)生課程編號(hào)課型新課課題函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)熟悉正反比例及一次函數(shù)的概念和性質(zhì)能利用函數(shù)的性質(zhì)解決相應(yīng)的問題即求角或者邊之間的關(guān)系能夠運(yùn)動(dòng)數(shù)形結(jié)合的思想解決幾何背景下的函數(shù)問題教學(xué)重點(diǎn)熟練的運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題運(yùn)用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解初步幾何問題教學(xué)安排版塊時(shí)長1正反比例函數(shù)20min2一次函數(shù)30min3函數(shù)的綜合50min4作業(yè)20min函數(shù)的復(fù)習(xí)函數(shù)的復(fù)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：模塊一：正反比例函數(shù)知識(shí)精講知識(shí)精講正比例函數(shù)：y=kx（k0）；圖像是一條直線，與坐標(biāo)軸僅有一個(gè)交點(diǎn)；k0時(shí)，隨著x 的逐漸增大，函數(shù)值y的值越來越大；k

2、0時(shí)，在每一象限內(nèi)， 隨著x的逐漸增大，函數(shù)值y的值越來越?。籯0時(shí)，在每一象限內(nèi)，隨著x的逐漸增 大，函數(shù)值y的值越來越大例題解析例題解析（1）正方形的周長c與正方形的對(duì)角線長a_正比例（填“成”或“不成”）；（2）已知正比例函數(shù)的自變量x減少2時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)的值增加3，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_【難度】【答案】（1）成；（2）【解析】（1）正方形的對(duì)角線長為，則正方形的邊長為，則， 為一定值，所以成正比例設(shè)，則由題意，可得：，解得：，從而可得這個(gè)函數(shù)的解析式為【總結(jié)】考察正比例的定義和正比例函數(shù)解析式的求法（1）如果y=kx+2k+x是正比例函數(shù)，求k的值；（2）如果是反比例函數(shù)，求m的值【難度

3、】【答案】（1）0；（2）4【解析】（1）因?yàn)槭钦壤瘮?shù)，所以，解得：； （2）因?yàn)楹瘮?shù)是反比例函數(shù)， 所以可得， ，【總結(jié)】考察正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，注意比例系數(shù)要不為零（1）正比例函數(shù)經(jīng)過第_象限，y隨x增大而_；（2）反比例函數(shù)經(jīng)過第_象限，在同一象限內(nèi)，y隨x增大而_【難度】【答案】（1）一、三，增大；（2）一、三，減小【解析】（1）因?yàn)槭钦壤瘮?shù)，所以可得，解得：， 函數(shù)解析式為，圖像過一、三象限，y隨x的增大而增大；因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以可得，解得：，函數(shù)解析式為，圖像過一、三象限，y隨x的增大而減小【總結(jié)】考察正、反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，注意比例系數(shù)不為零已知正比例函

4、數(shù)y=k1x，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，反比例函數(shù)y=(k20）在雙曲線上，直線y=kx+b過點(diǎn)A，并且與坐標(biāo)軸正方向所圍成的三角形的面積是18，求直線的解析式【難度】【答案】或【解析】點(diǎn)A（m，2m）（其中m0）在雙曲線上， ，或，直線y=kx+b過點(diǎn)A，直線y=kx+b與坐標(biāo)軸正方向所圍成的三角形的面積是18，解得：或當(dāng)時(shí)，直線的解析式為；當(dāng)時(shí)，直線的解析式為【總結(jié)】考察反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式的求法和面積問題的處理方法已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（-3，2）、Q（2，-3）求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)解析式；在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖像；當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大

5、于反比例函數(shù)的值?當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?【難度】【答案】見解析【解析】（1）反比例的函數(shù)解析式為設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則可得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為；（2）如右圖；當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； 當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【總結(jié)】考察反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)性質(zhì)的分析已知一次函數(shù)；（1）求證：無論取何實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像恒過一定點(diǎn)；（2）當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，在內(nèi)變化，求的值【難度】【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），當(dāng)，即時(shí)， 無論取何實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像恒過一定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 解得：； 當(dāng)時(shí)， 解不等式后不存在這樣的m值， 所以【總

6、結(jié)】考察解析式圖像恒過一定點(diǎn)的條件和一次函數(shù)的增減性的運(yùn)用如圖所示，雙曲線在第一象限的一支上有一點(diǎn)C（1，5），過點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)A（a，0）、與y軸交于點(diǎn)B求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求COD的面積ABCABCDOxyEF【答案】（1）；（2）【解析】（1）點(diǎn)C（1，5），A（a，0）在上， ， ，D的橫坐標(biāo)是9，且雙曲線， 分別過點(diǎn)C作CE軸，過點(diǎn)D作DF軸，則 【總結(jié)】考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式的求法，圖中由于OCE和OFD的面積相等，則OCD的面積與梯形CEFD的面積相等隨堂檢測隨堂檢測（1）y與x成正比例，且x

7、=4時(shí)，y=-4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）y+1與z成正比例，比例系數(shù)為2，z與x-1成正比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=7，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為_ 【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可知，函數(shù)關(guān)系式為：；y+1與z成正比例，比例系數(shù)為2， ； z與x-1成正比例，設(shè)， ， 當(dāng)x=-1時(shí)，y=7， 【總結(jié)】考察正比例的定義ABCD已知y是x的函數(shù)，y與xABCD 則它的圖象大致是（）【難度】【答案】B【解析】y與x-1成正比例，則此函數(shù)為一次函數(shù)，且不經(jīng)過原點(diǎn)， 則選B【總結(jié)】考察正比例的定義和函數(shù)圖像的畫法已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7寫出y與x的函數(shù)關(guān)

8、系式；計(jì)算x=4時(shí)y的值；計(jì)算y=4時(shí)x的值【難度】【答案】（1）；（2）11；（3）【解析】（1）設(shè)， x=2時(shí)，y=7， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【總結(jié)】考察正比例的定義，及根據(jù)其中一個(gè)變量的值求另一個(gè)變量的值已知一次函數(shù)的圖像交軸于A（，0），交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為，的面積為6，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式【難度】【答案】正比例函數(shù)：；一次函數(shù)：【解析】的面積為6， 點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為，則正比例函數(shù)的解析式為設(shè)一次函數(shù)的解析式為則，一次函數(shù)的解析式為【總結(jié)】考察一次函數(shù)的解析式的求法和面積的處理方法OP1P2R2R1Q2Q1xy已知函數(shù)y=的圖象和兩

9、條直線y=x、y=2x在第一象限內(nèi)分別交于P1和P2兩點(diǎn)，過點(diǎn)P1分別作x軸、y軸的垂線P1Q1、P1R1，垂足分別為Q1、R1；過點(diǎn)P2分別作x軸、y軸的垂線P2Q2、P2R2，垂足分別為Q2、R2，求矩形OQ1P1OP1P2R2R1Q2Q1xy【難度】【答案】，【解析】是函數(shù)和在第一象限的交點(diǎn)，是函數(shù)和在第一象限的交點(diǎn)，【總結(jié)】考察函數(shù)交點(diǎn)的求法及幾何圖形的周長及大小比較ABCOEFPxy如圖，正方形的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，邊點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為SABCO

10、EFPxy（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)是_；=_；（2）時(shí)，P的坐標(biāo)是_；（3）求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式【難度】【答案】（1），；（2）或； （3）或【解析】（1）由正方形的面積為9，得， 反比例函數(shù)的解析式為：；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)， ， 的縱坐標(biāo)為點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，； 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，同理可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；P（m，n）是函數(shù)上， 設(shè)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)， ； 當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，【總結(jié)】考察反比例函數(shù)的解析式的求法和面積的處理方法，注意分類討論為了更好的治理某個(gè)湖水水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B

11、型價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab處理污水量（噸/月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元求a、b的值；經(jīng)預(yù)算：治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案?在（2）問的條件下，若每月要求處理該湖泊的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案【難度】【答案】見解析【解析】（1）由題意，可得：， 解得：；設(shè)購買A型設(shè)備臺(tái)，則購買B型設(shè)備臺(tái)， 由題意，可得：， 解得： 取自然數(shù)， 為0，1，2該公式有三種購買方案：購買10臺(tái)B型設(shè)備；購買1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè) 備；購買2臺(tái)

12、A型設(shè)備，8臺(tái)B型設(shè)備由題意，可得：，解得：， 的值為1或2 當(dāng)為1時(shí)，共需花費(fèi)， 當(dāng)為2時(shí)，共需花費(fèi)， 最省錢的購買方案是購買1臺(tái)A型設(shè)備，9臺(tái)B型設(shè)備【總結(jié)】考察一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，此題是有關(guān)最優(yōu)方案的問題，解題時(shí)注意進(jìn)行討論已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)（1，-2），點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，若過點(diǎn)P向y軸作垂直，垂足為M，且OPM的面積為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【難度】【答案】或【解析】直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)（1，-2）， 直線AB為正比例函數(shù)，解析式為 設(shè) OPM的面積為， ，解得： 或【總結(jié)】考察面積的處理方法，注意點(diǎn)坐標(biāo)和線段長的轉(zhuǎn)換中正負(fù)號(hào)或絕對(duì)值的添法如圖，在梯形B

13、CD中，B=CD=5，D=7，BC=13，E為D上一定點(diǎn)，E=4，動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)沿著DC向C點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x，PE的面積為y，ABCDEPMABCDEPMN【難度】【答案】，圖像略【解析】分別過點(diǎn)A、D作AMBC，DNBC，垂足分別為M、N可得：， ，即， ，即， 【總結(jié)】考察面積中同底等高的處理方法在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+12的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)求直線AM的解析式；試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)y=2x+12的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)

14、，點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)， 利用待定系數(shù)法，可得直線AM的解析式為：；， ，即O到直線AB的距離和P到直線AB的距離相等，直線OP的解析式為點(diǎn)P在直線AM上，令，解得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為【總結(jié)】考察一次函數(shù)解析式的求法和同底等高的兩個(gè)三角形面積相等的運(yùn)用如圖，在直角梯形COAB中，CBOA，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，8），CB=4，D為OA中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的線路移動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求AB的長，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長平分時(shí)t的值，并指出此時(shí)點(diǎn)P在哪條邊上；（2）動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過程中，設(shè)APD的面積為S，試

15、寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；（3）幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3的兩部分?求出此時(shí)t的值?【難度】【答案】見解析【解析】（1）由題意可知，點(diǎn)B坐標(biāo)為， ， 由，得：，此時(shí)P在CB上；， ， ；經(jīng)分析，可知點(diǎn)P只能在AB或OC上 當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 由，得：，解得：，此時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由得：，解得：，此時(shí) 在7秒或者秒時(shí)，線段PD將梯形COAB的面積分成1：3的兩部分【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考察勾股定理和直角梯形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意認(rèn)真分析題意課后作業(yè)課后作業(yè)（1）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值?（2）可能是正比例函數(shù)

16、嗎?可能是反比例函數(shù)嗎?如果是，求出m的值【難度】【答案】見解析【解析】（1）由或，；當(dāng)函數(shù)為正比例函數(shù)時(shí)，且，所以不可能為正比例函數(shù)； 當(dāng)函數(shù)為反比例函數(shù)時(shí)，且，所以不可能是反比例函數(shù)【總結(jié)】考察正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義在下列函數(shù)解析式中，屬于一次函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）A（1）B（1）（3）C（1）（2）（3）D全部都是【難度】【答案】C【解析】形如（，為常數(shù)）【總結(jié)】考察一次函數(shù)的定義如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限，那么的大致圖像為（）xyDxxyDxyCxyBxyA【難度】【答案】B【解析】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限， 經(jīng)過一、三、四象限【總結(jié)】考察一次函數(shù)

17、的圖像及性質(zhì)已知函數(shù)y=，點(diǎn)P為圖象上的任意一點(diǎn)，過P作PAx軸A，PBy軸于B，則APB的面積為_【難度】【答案】4【解析】矩形OAPB的面積為8，APB的面積矩形的一半【總結(jié)】考察反比例函數(shù)的面積問題的處理方法已知y1與成正比例，y2與3x成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，求y和x的函數(shù)關(guān)系式【難度】【答案】【解析】y1與成正比例，y2與3x成反比例， 設(shè)， 當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0， ， 解得：，y和x的函數(shù)關(guān)系式為：【總結(jié)】考察正比例和反比例的概念，并且考查了復(fù)合函數(shù)解析式的確定若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a1a2

18、，則b1與b2的大小關(guān)系是（）Ab1b2Bb1 =b2Cb1b2D大小不確定【難度】【答案】D【解析】反比例函數(shù)在每個(gè)象限里面隨著的增大而增大因?yàn)锳、B兩點(diǎn)不確定 在哪個(gè)象限，所以不確定縱坐標(biāo)的大小關(guān)系【總結(jié)】考察反比例函數(shù)的增減性，注意要分象限如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么AOB的面積為（）xyAOBA2BCDxyAOB【難度】【答案】C【解析】點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在 第一象限內(nèi)的交點(diǎn)， ， ， 故選C【總結(jié)】考察函數(shù)交點(diǎn)的求法，從而求出三角形的面積為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意

19、識(shí)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，則y（元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的?（2）寫出當(dāng)0 x20時(shí)，相對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間?【難度】【答案】見解析【解析】（1）小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為150元；如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過20小時(shí)，每小時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)2.5元；如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過20小時(shí)，那么20小時(shí)按每小時(shí)

20、2.5 元獎(jiǎng)勵(lì)，超過部分按每小時(shí)4元獎(jiǎng)勵(lì)設(shè)直線方程為，當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過， 解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過點(diǎn)， 解得：， 則有題意可得：， 解得：當(dāng)小強(qiáng)4月份家務(wù)勞動(dòng)32.5小時(shí)，5月份可得到的費(fèi)用為250元【總結(jié)】考察一次函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：占地面積（m2/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤（元/千克）西紅柿301601.1草莓15501.6若草莓共種植了x壟，通過計(jì)算說明共有幾種種植方案?分別是哪幾種?在幾種種植方案中哪種方案獲利最大?最大的利潤是多少?【難度】【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)題意西紅柿種了壟，