【九年級數(shù)學(xué)講義】復(fù)習(xí)5 直角三角形(教師)

1、復(fù)習(xí)5 直角三角形基礎(chǔ)知識點：直角三角形兩銳角_互余_。在直角三角形中，斜邊上的_中線_等于斜邊的一半。直角三角形中，30所對直角邊等于_斜邊_的一半。在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是_30_.若RtABC中,兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，則勾股定理表示為_a2勾股定理的逆定理是如果一個三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對角為90.連結(jié)三角形兩邊中點的線段_叫做三角形的中位線，三角形的中位線_平行于第三邊，并且等于_第三邊的一半_.重心是三角形三條_中線_的交點，重心到頂點的距離等于它與對邊中點距離的_2倍_.內(nèi)心是三角形三條_角平分

2、線_的交點，它到三角形三條邊的_距離_相等。外心是三角形三邊_中垂線_的交點，它到三角形的_三個頂點_距離相等。直角三角形的外心在斜邊中_點處。直角三角形斜邊上的中線長等于這個直角三角形_外接_圓的半徑。等邊三角形的邊長是a，則一邊上的中線長為_32a_;面積為_34a2 _,內(nèi)切圓半徑為_36等腰直角三角形的邊長為a，則斜邊長為_2a_,斜邊上中線長為_2基礎(chǔ)練習(xí)一、填空題：1、如果直角三角形的邊長分別是6、8、，則的值是 10或27 .2、如圖，D為ABC的邊BC上的一點，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，則BC 16.9 . 3、如圖，四邊形ABCD中，已知ABBCCDDA223

3、1，且B900，則DAB 135 。4、等腰ABC中，一腰上的高為3cm，這條高與底邊的夾角為300，則 33 cm25、如圖，ABC中，BAC900，B2C，D點在BC上，AD平分BAC，若AB1，則BD的長為 3-1 。6、已知RtABC中，C900，AB邊上的中線長為5，且ACBC6，則 4 。7、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰長為8cm，AC、BD相交于O點，且AOD600，設(shè)E、F分別為CO、AB的中點，則EF 4 。 8、如圖，點D、E是等邊ABC的BC、AC上的點，且CDAE，AD、BE相交于P點，BQAD。已知PE1，PQ3，則AD 7 。9、如圖所示，所有的四邊形都是

4、正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是 49 。二、選擇題：1、如圖，已知ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，則三個結(jié)論：ASAR；QPAR；BRPQSP中( B ) A、全部正確 B、僅和正確 C、僅正確 D、僅和正確2、如果一個三角形的一條邊的長是另一條邊的長的2倍，并且有一個角是300，那么這個三角形的形狀是( D ) A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定3、在四邊形ABCD中，ADCD，AB13，BC12，CD4，AD3，則ACB的度數(shù)是( C ) A、大于900 B、小于90

5、0 C、等于900 4、如圖，已知ABC中，B900，AB3，BC，OAOC，則OAB的度數(shù)為( B ) A、100 B、150 C、200 D、三、與直角三角形有關(guān)的證明：1、如圖，在四邊形中，平分，EABCD(1)求證：四邊形是等腰梯形；EABCD(2)取邊的中點，聯(lián)結(jié)求證：四邊形是菱形證明：(1)ACBC，B=60 CAB=30 AC平分CAB DAC=CAB=30 AD=CD DCA=DAC=30 DCA=CAB CDAB B=60=CAB 四邊形ABCD是等腰梯形(2)AD=BC且AD=CD CD=BC CAB=30且ACB=90 AB=2BCAB=2BE BE=BC=CD CDBE

6、 四邊形DEBC是平行四邊形又BE=BC 它是菱形。2、如圖，AD/BC，點E、F在BC上，1=2，AFDE，垂足為點O.(1)求證:四邊形AEFD是菱形；(2)若BE=EF=FC，求BAD+ADC的度數(shù)；(3)若BE=EF=FC，設(shè)AB = m，CD = n，求四邊形ABCD的面積.第2題圖證明：(1)ADBC 2=ADE 1=2 ADE=1 第2題圖 AFDE且1=2 EAF=EFA EF=AE=AD且ADEF四邊形AEFD是菱形(2)四邊形AEFD是菱形 AE=EF=DF BE=EF=FC BE=AE=EF；EF=DF=FCBAF=EDC=90 BAD+ADE=270(3)SABCDEF

7、MN第3題圖3、如圖，點是正方形邊上的一點(不與、重合)，點在邊的延長線上，且滿足.聯(lián)結(jié)，點、分別是與、的交點.ABCDEFMN第3題圖(1)求的度數(shù)；(2)求證：.解：(1)由ABEADF，得AE=AF且EAF=90，AEF等腰直角，所以AFE=45。(2)證明CEACMF即可。四、與直角三角形有關(guān)的麻煩：BCDEA1、BCDEA (1)當(dāng)ABCD=13時，求梯形ABCD的面積； (2)當(dāng)ABE=BCE時，求線段BE的長； (3)當(dāng)BCE是直角三角形時，求邊AB的長.答案：(1)96 (2)BE=5 (3)76或2、如圖，已知拋物線(b是實數(shù)且b2)與x軸的正半軸交于點A、點B(點A在點B的