【數(shù)學(xué)講義】平面向量線性運(yùn)算

1、平面向量線性運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量相乘已知非零向量a，求作：(1)53a知識(shí)點(diǎn)：設(shè)k是一個(gè)實(shí)數(shù)，a是向量，那么k與a相乘所得的積是一個(gè)向量，記作ka.如果k0，且a0，那么ka的長(zhǎng)度ka=ka；如果k=0ka的方向：當(dāng)k0時(shí)，ka與a同方向；當(dāng)k0時(shí)，ka與a反方向.(1)如圖，在平行四邊形AECF中，B、D分別是AF、EC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD、BC，AC與BD相交與點(diǎn)O。設(shè)AB=a,AE=b，用向量a或b分別表示向量EC、(2)如圖，點(diǎn)D、E分別在ABC的兩邊AC、BC的延長(zhǎng)線上，DEAB，ACCD=32. 設(shè)AB=a,CD=b，用向量實(shí)數(shù)與向量相乘（1） 姓名 評(píng)價(jià) 一、知識(shí)精要1、設(shè)k是一個(gè)實(shí)數(shù)，是

2、向量，那么k與相乘所得的積是一個(gè) ,記作 ； 2、若與是互為相反向量，則若= ；ABCDG(圖一)3、已知非零向量若=，與的方向相同，它的長(zhǎng)度是|的5倍，則ABCDG(圖一)4、如圖一，AD是中BC邊上的中線，點(diǎn)G是的重心， 則= , = ;二、檢測(cè)點(diǎn)1、向量的概念；2、實(shí)數(shù)與向量相乘的規(guī)律；3、實(shí)數(shù)與向量相乘作圖；4、實(shí)數(shù)與向量相乘應(yīng)用.三、練習(xí)O5、已知：如圖2，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，O圖2則與向量相等的向量是 ；圖2與向量相反的向量是 ；與向量平行的向量是 ；若，則= , = ;若，,則= , = ，= ;6、已知：如圖3，在ABC中,DEFGBC,ADDFFB=11

3、2,則 ，= , = ,圖3 ， = ;圖37、下列式子中，錯(cuò)誤的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）8、如果非零向量與滿足等式，那么向量與的方向 9、已知向量，求作3和BBAA10、如圖，在ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，設(shè),，試用向量、表示向量、和11、在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，,在圖中畫出向量、OOABCED12、如圖，已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，DEBC，且5AD=2DB，試用向量ABCEDABCED13、已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，DEBC，且，試用向量表示向量ABCED平行向量定理和單位向量設(shè)a0如果b為平面內(nèi)的某個(gè)向量，那么b=

4、如果向量a與a0平行，那么a如果向量a與a0平行，且a=1，那么如果a0是與a方向相反的單位向量，且a=a知識(shí)點(diǎn)：平行向量定理：如果向量b與非零向量a平行，那么存在唯一的實(shí)數(shù)m，使b=m向量a是一個(gè)非零向量，向量b也是一個(gè)非零向量，若ba，則b與當(dāng)它們同向時(shí)，m=ba；當(dāng)它們反向時(shí)，m=-ba；這樣的m可以滿足b=ma，所以當(dāng)兩個(gè)非零向量b若b=0，顯然b=0a恒單位向量：長(zhǎng)度為1的向量被稱為單位向量.單位向量的模等于1，但是方向并不確定，可以是任意方向，所以單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)。對(duì)于任意一個(gè)給定的向量a，總有一個(gè)單位向量a0與a平行且同方向，那么根據(jù)平行向量定理，一定存在唯一實(shí)數(shù)m，使a實(shí)數(shù)與向

5、量相乘（2） 姓名 評(píng)價(jià) 一、知識(shí)精要1、下列式子中，錯(cuò)誤的是（ ）（A）；（B）；（C）； （D）2、下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.3、計(jì)算： ;4、計(jì)算： ；二、檢測(cè)點(diǎn)1、實(shí)數(shù)與向量相乘的規(guī)律；2平行向量的加減法；3、實(shí)數(shù)與向量相乘作圖；4、實(shí)數(shù)與向量相乘應(yīng)用.三、練習(xí)5、6、 7、計(jì)算： 8、9、下列式子中，正確的是（ ） A ； B ； C ； D10、已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，如果設(shè)，那么下列結(jié)論中，正確的是（ ）（A）；（B） ； （C）； （D）11、計(jì)算下列各式：（1） （2）（3） （4）12、試用向量、表示下列各式中的 （1） （2）13、如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、先化簡(jiǎn)，再求作：（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）（第14題圖）14、已知：如圖，兩個(gè)不平行的向量和（第14題圖）先化簡(jiǎn)，再求作：（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）向量的線性組合與平