廣東省揭陽市京岡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省揭陽市京岡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，則f（2）=（）A2BCDxR|2x2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于g（2）和f（2）的方程組來求解【解答】解：因?yàn)閒（x）+g（x）=axax+2，所以，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，所以，上述方程組中兩式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因?yàn)間（2）=a，所以a=2，將

2、g（2）=2，a=2代入方程組中任意一個(gè)可求得f（2）=，故選C2. 設(shè)，是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，且，ks5u設(shè)那么下列不等式恒成立的是( ) A BC D參考答案：B略3. 在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)B，C坐標(biāo)為（2，0），（2，0），中線AD的長度是3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是( )A. B. C. （y0）D. （x0）參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可知，到原點(diǎn)的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，再根據(jù)不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，故到原點(diǎn)的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選C.【點(diǎn)睛】本小

3、題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的圖象A. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于直線y=x對(duì)稱C. 關(guān)于y軸對(duì)稱D. 關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A略5. 設(shè)，且，則（ ）ABCD參考答案：A本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算題知，所以故本題正確答案為6. 有下列命題：有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；有兩個(gè)面平行, 其 余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； 有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱； 用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A. B. C. D.參考答案：B7.

4、 已知圓，直線，則直線l與圓C的位置關(guān)系（ ）A. 相離B. 相切C. 相交D. 以上皆有可能參考答案：C【分析】由圓的方程可得圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式可用表示出圓心到直線的距離，分別在和兩種情況下求解出，從而得到直線與圓相交.【詳解】直線方程可整理為：由圓方程可知，圓心：；半徑：圓心到直線的距離：若，則，此時(shí)直線與圓相交若，則又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 則，此時(shí)直線與圓相交綜上所述：直線與圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是明確直線與圓位置關(guān)系的判定是確定圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，從而得到結(jié)果.8. 若函數(shù)y = log| x + a |的圖象不經(jīng)過

5、第二象限，則a的取值范圍是（ ）（A）( 0，+ )， （B）1，+ ) （C）( ，0 ) （D）( ， 1 參考答案：D9. 對(duì)于任意集合A、B，定義，若M=x|1x4,N=x|2x5,則M-N=A、（1，5） B、（2，4） C、（1，2 D、(1,2)參考答案：C10. 某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則各職稱中抽取的人數(shù)分別為（）A5，10，15B3，9，18C5，9，16D3，10，17參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法【分析】利用總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，求出結(jié)果

6、【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，抽取的各職稱人數(shù)分別為30=3，30=9，30=18，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）若2a=5b=10，則= 參考答案：1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案解答：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算

7、性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握12. 如果函數(shù)在0，1上的最大值與最小值的和為3，則a= .參考答案：2 13. 定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為 。參考答案：114. 過點(diǎn)且到點(diǎn)距離相等的直線的一般式方程是_.參考答案：考慮兩種情形，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，綜上訴述，所求直線方程為.15. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 參考答案：16. 如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

8、，設(shè)，對(duì)于函數(shù)y=f（x），給出以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，4；對(duì)于任意的a0，均有f（1）=1；對(duì)于任意的a0，函數(shù)f（x）的最大值均為4其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】通過建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，0），A（2，0），D（1，a），C（0，a），（0 x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a

9、）（x2，xa）=（2x，axa）得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）=5x28x+4=5（x）+0 x1，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4綜上可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?因此不正確由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：?a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正確；由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：對(duì)稱軸x0=，當(dāng)0a時(shí)，1x0，函數(shù)f（x）在0，1單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值4當(dāng)a時(shí)，0 x01，函數(shù)f（x）在0，x0）單調(diào)遞減

10、，在（x0，1上單調(diào)遞增又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正確綜上可知：只有正確故答案為：17. 若函數(shù)f(x)=x2+(a2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為.（）求函數(shù)的解析式;（）求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解：（）依題意，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，綜上可得，（）當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去) 綜上可得，函數(shù)的零點(diǎn)為略19. （10分）已知向量，的夾角為60，

11、且|=2，|=1，（1）求 ?； （2）求|+|參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題：計(jì)算題分析：（1）由已知中，向量，的夾角為60，且|=2，|=1，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案（2）由|+|2=（+）2，再結(jié)合已知中|=2，|=1，及（1）的結(jié)論，即可得到答案解答：（1）=|cos60=21=1（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+21+1=7所以|+|=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、及夾角，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題20. （12分）在與角2 010終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3

12、)720720內(nèi)的角參考答案：(1)150 (2)-210 (3)-570、-210、150、51021. 計(jì)算：（1）0.027（）2+25631+（1）0；（2）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：（1）0.027（）2+25631+（1）0=（）（7）2+=19（2）=422. 下面的莖葉圖是某班在一次測驗(yàn)時(shí)的成績，偽代碼用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線處應(yīng)填什么？執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？請分析改班男女生的學(xué)習(xí)情況。參考答案：解析：全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生。在偽代碼中，根據(jù)“SS/15，TT/