廣東省揭陽市榕東中學高二數學理期末試題含解析

1、廣東省揭陽市榕東中學高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數y=f（x）和函數y=g（x）的圖象如下：則函數y=f（x）g（x）的圖象可能是 ( )ABCD參考答案：A考點：函數的圖象與圖象變化 專題：函數的性質及應用分析：可以先判斷函數y=f（x）和函數y=g（x）的奇偶性，由圖象知y=f（x）為偶函數，y=g（x）為奇函數，所以y=f（x）g（x）為奇函數，排除B利用函數的定義域為x|x0，排除D當x+，y=f（x）g（x）0，所以排除B，選A解答：解：由圖象可知y=f（x）為偶函數，y=

2、g（x）為奇函數，所以y=f（x）g（x）為奇函數，排除B因為函數y=g（x）的定義域為x|x0，所以函數y=f（x）g（x）的定義域為x|x0，排除D當x+，f（x）0，g（x）0，所以y=f（x）g（x）0，所以排除B，選A點評：本題考查了函數圖象的識別和判斷，要充分利用函數圖象的特點和函數的性質進行判斷當函數圖象無法直接判斷時，可以采取極限思想，讓x+或x時，函數的取值趨向，進行判斷2. 如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1x軸，PF2AB，則此橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質【分析】由PF1x軸，先

3、求出點P的坐標，再由PF2AB，能得到b=2c，由此能求出橢圓的離心率【解答】解：如圖，PF1x軸，點P的坐標（c，），kAB=， =，PF2AB，kAB=，即=，整理，得b=2c，a2=b2+c2=5c2，即a=c，e=故選B3. 若圓的方程為（為參數），直線的方程為（t為參數），則直線與圓的位置關系是（ ）A 相交過圓心 B 相交而不過圓心 C 相切 D 相離參考答案：B4. 若，則的值（ ）A大于0 B等于0 C小于0 D符號不能確定參考答案：A5. 若實數a、b、c0，且（a+c）?（a+b）=62，則2a+b+c的最小值為（）A1B +1C2+2D22參考答案：D【考點】7F：基本不

4、等式【分析】根據題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2，計算可得答案【解答】解：根據題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c0，則（a+c）0，（a+b）0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2=2（1）=22，即2a+b+c的最小值為22，故選：D6. 無論取何實數，直線恒過定點（ ）（2，3） （1，3） （2，4 ） （3，4）參考答案：A7. 如圖，E，F(xiàn)分別是三棱錐PABC的棱AP，BC的中點，PC=AB=2，EF=，則異面直線AB與PC所成的角為（） A60B45C9

5、0D30參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】先取AC的中點G，連接EG，GF，由三角形的中位線定理可得GEPC，GFAB且GE=5，GF=3，根據異面直線所成角的定義，再利用余弦定理求解【解答】解：取AC的中點G，連接EG，GF，由中位線定理可得：GEPC，GFAB且GE=1，GF=1，EGF或補角是異面直線PC，AB所成的角在GEF中，有EF2=EG2+FG2，EGF=90故選：C 8. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的 （ ） A B C D 參考答案：A9. 下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系（ ）A、角度和它的正弦值 B、人的右手一柞長和身高C、正方體的棱長和表面積 D、真

6、空中自由落體運動物體的下落距離和下落時間參考答案：B略10. 以下四組向量中，互相平行的有（ ）組（），（），（），（），A一B二C三D四參考答案：B若與平行，則存在實數使得，經驗證，只有（），（），兩組滿足條件故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為 （用數字作答）參考答案：210略12. 設P是ABC內一點，ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有1；類比到空間，設P是四面體ABCD內一點，四頂點到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有_參考答案：略13. 橢圓的焦點

7、F1 、F2，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為_參考答案：14. 已知|x+1| + |x1|a的解集為R，則實數a的最大值 參考答案：略15. 設，若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是_參考答案： 1,0 16. 過拋物線（0）的焦點F作一直線與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|= 參考答案：12 略17. 已知三個月球探測器共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有

8、一人說法正確，則照片B是探測器_發(fā)回的.參考答案：【分析】結合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是C，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對，則照片C是由發(fā)出,甲錯誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點睛】考查了合情推理,難度中等.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解關于x的不等式 ( I)當a=l時，求不等式的解篥； ()當時，求不等式的解集參考答案：略19. 設m，nN，f（x）=（1+x）m+（1+

9、x）n（1）當m=n=5時，若，求a0+a2+a4的值；（2）f（x）展開式中x的系數是9，當m，n變化時，求x2系數的最小值參考答案：【考點】二項式系數的性質【分析】（1）當m=n=5時，f（x）=2（1+x）5，令x=0時，x=2時，代入相加即可得出（2）由題意可得： =m+n=9x2系數=+利用二次函數的單調性即可得出【解答】解：（1）當m=n=5時，f（x）=2（1+x）5，令x=0時，f（0）=a5+a4+a1+a0=2，令x=2時，f（0）=a5+a4+a1+a0=235，相加可得：a0+a2+a4=244（2）由題意可得： =m+n=9x2系數=+又m，nN，m=4或5，其最小值

10、為16即或時，x2系數的最小值為1620. 如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次英語聽力比賽中的成績（單位：分），已知甲代表隊數據的中位數為76，乙代表隊數據的平均數是75（1）求x，y的值；（2）若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學生，求抽到的學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率；（3）判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）按大小數列排列得出x值，運用平均數公式求解y，（2）判斷甲乙兩隊各隨機抽取一名，種數為34=12，列舉得出甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的

11、有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88種數為3+1+1=5，運用古典概率求解（3）求解甲的平均數，方差，一點平均數，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動性越大得出結論：甲隊的方差小于乙隊的方差，所以甲隊成績較為穩(wěn)定【解答】解：（1）因為甲代表隊的中位數為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因為乙代表隊的平均數為75，其中超過75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以y=3，（2）甲隊中成績不低于80的有80，82，88；乙隊中成績不低于80的有80，86，

12、88，89，甲乙兩隊各隨機抽取一名，種數為34=12，其中甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88種數為3+1+1=5，所以甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率為p=，（3）因為甲的平均數為：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲=50.2，又乙的方差S2乙=70.3，因為甲隊的方差小于乙隊的方差，所以甲隊成績較為穩(wěn)定【點評】本題考察了莖葉圖的運用，求解方差，進行數據的分析解決實際問題，考察了計算能力，準確度21. (本小題滿分12分) 如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是的中點，求三棱錐的體積.參考