廣東省梅州市蘭亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省梅州市蘭亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線被圓截得的弦長為（ ）A. 4B. C. D. 參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標(biāo)，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點到直線的距離，直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.2. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）. ks5u A. B. C. D. 參考答案：D略3. 已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x

2、0時，f（x）=x32x2，則x0時，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=（）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】設(shè)x0時，則x0，我們知道當(dāng)x0時，f（x）=x32x2，所以可求f（x）=x32x2，再由奇函數(shù)知f（x）=f（x）即可求解【解答】解：設(shè)x0時，則x0，因為當(dāng)x0時，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），所以當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x3+2x2，故選A4. 如圖，是全集，是的2個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A.

3、B.C. D.參考答案：A5. 若直線的傾斜角為，則等于（ ） 參考答案：C略6. 設(shè)，滿足，當(dāng)時，則的值域為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 已知直線l、m 、n 與平面、給出下列四個命題： 若ml，nl，則mn； 若m，m，則； 若m，n，則mn若m，則m。 其中，假命題的個數(shù)是 A1 B 2 C 3 D 4參考答案：B8. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為 （ ） （A）（B）（C）（D）參考答案：A9. 函數(shù)的部分圖象如同所示，則的值等于（ ）A.2 B.2+ C.2+2 D.-2-2參考答案：C10. 函數(shù)的圖像的一條對稱軸是 （ ）A B C D 參考答

4、案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面程序的功能是_.參考答案：求使成立的最大正整數(shù)加1。略12. （4分）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx在，的取值范圍是_參考答案：13. 的值為_.參考答案：略14. （5分）過原點O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標(biāo)是 參考答案：（1，2）考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計算題分析：先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C寫出點C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后

5、根據(jù)A，B，O三點共線利用斜率相等即可求得點A的坐標(biāo)解答：設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），AC平行于y軸，n=，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點共線kOA=kOB即?n=m1又n=，n=1，則點A的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)的定義域為_參考答案：16. 由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計算機(jī)的價格降低，則現(xiàn)在價格為8100元的計算機(jī)9年后的價格為 元；參考答案：240017. 函數(shù)的對稱中心為(1,1)，則a= 參考答案：1因為

6、是對稱中心，則將圖象左移1個單位，上移1個單位后，圖象關(guān)于對稱，奇函數(shù)。移動之后的函數(shù)，解得。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），且定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在1，0）上有解，求f（）的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，求f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷并證明f（x）在定

7、義域R上的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在1，0）上有解，求出m的范圍，即可求f（）的取值范圍【解答】解：（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），則g（x）=2x，f（x）=是奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1，由f（1）=f（1），可得a=1，f（x）=，f（x）=1+，f（x）=0，f（x）在定義域R上單調(diào)遞減；（2）在1，0）上，f（x）=1+（0，m（0，3，f（）19. 已知函數(shù)y=x+（m0）有如下性質(zhì)：該函數(shù)在 (0，)上是減函數(shù)，在，+)上是增函數(shù)（）已知f（x）=，x0，3，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g

8、（x）=2x+a，若對任意x10，3，總存在x20，3，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】（）化簡f（x）=，通過u=x+1利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（）g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）a，a+6，x0，3f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式組求解即可【解答】解：（）設(shè)u=x+1，x0，3，1u4，則y=u+，u1，4 由已知性質(zhì)得，當(dāng)1u2，即0 x1時，f（x）單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為0，1；當(dāng)2u4，即1x3時，f（x）單調(diào)遞增；所以增區(qū)間為1，3；由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x

9、）的值域為4，5（）g（x）=2x+a為增函數(shù)，故g（x）a，a+6，x0，3.由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，1a420. 參考答案：設(shè)，,，。（2），令，得。當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。當(dāng)時，。當(dāng)時，。略21. （10分）已知函數(shù)f（x）=3x，g（x）=|x+a|3，其中aR（）若函數(shù)h（x）=fg（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求a的值；（）給出函數(shù)y=gf（x）的零點個數(shù)，并說明理由參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）函數(shù)h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成

10、立?a=2；（）函數(shù)y=gf（x）=|3x+a|3的零點個數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點，分當(dāng)0a3時；當(dāng)a3時；3a0時；當(dāng)a3時，畫出圖象判斷個數(shù)【解答】解：（）函數(shù)h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成立?a=2；（）函數(shù)y=gf（x）=|3x+a|3的零點個數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點，當(dāng)0a3時，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3的交點只有一個，即函數(shù)y=gf（x）的零點個數(shù)為1個（如圖1）；當(dāng)a3時，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3沒有交點，即函數(shù)y=gf（x）的零點個數(shù)為0個（如圖1）；3a0時，G（x）=|3x+a|與y=3的交點只有1個（如圖2）；當(dāng)a3時，G（x）=|3x+a|與y=3的交點有2個（如圖2）；【點評】本題考查了函數(shù)的零點，把零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)是常用方法，屬于中檔題22. 已知函數(shù),（） 若函數(shù)在上有最大值8，求實數(shù)a的值;（） 若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）（）或【分析】（）由題，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍（）由（），令，因為函數(shù)在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有