廣東省揭陽(yáng)市普寧華僑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市普寧華僑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，若三個(gè)內(nèi)角滿足，則角A等于（ ）A B C D參考答案：D2. 下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）A.對(duì)于命題p：若xy0，則x，y中至少有一個(gè)為零，則是：若xy0，則x，y都不為零B.對(duì)于命題p：xR，使得x2x10，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2xm0無(wú)實(shí)根，則m0”D.“x1”是“x23x20”的充分不必要條件參考答案：A3. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），P（0X4）=0.8，則P（X4）的值等于

2、（）A0.1B0.2C0.4D0.6參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X4）【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，o2），正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)在區(qū)間（0，3）是增函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C5. 有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ） A命題“若”的逆否命題為：“若，則”B“x=

3、1”是“”的充分不必要條件C若為假命題，則p、q均為假命題D對(duì)于命題使得，則，均有參考答案：C6. 已知直二面角，點(diǎn)C為垂足，點(diǎn)，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD= ( )A2BC D1參考答案：C略7. 已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.參考答案：D8. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（ ）A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A略9. 若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為 ( ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D

4、斜三角形參考答案：C10. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則 若，則若，則 若，則其中正確命題的序號(hào)是 ( )A.和B.和C.和 D.和參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且直線過點(diǎn)， 則直線的 一般式方程是 .參考答案： （不是一般式或者漏答都不給分）12. 如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn)則 參考答案：13. 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個(gè)三角數(shù)

5、減去第28個(gè)三角數(shù)的值為_參考答案：5914. 如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為_ 參考答案：105略15. 某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（C）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4C時(shí)，用電量的度數(shù)約為 參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)【解答】解：由表格得，為：（10

6、，40），又在回歸方程上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60當(dāng)x=4時(shí)，y=2（4）+60=68故答案為：6816. 函數(shù)的極大值點(diǎn)是_，極大值是_。參考答案：2 16【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值點(diǎn)和極大值.【詳解】依題意，故函數(shù)在或時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)遞減，在時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值.即極大值點(diǎn)為，極大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)極值點(diǎn)和極值的求法，屬于基礎(chǔ)題.17. 若復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位，aR)是純虛數(shù)， 則復(fù)數(shù)1ai的模是_參考答案：略三、 解答題

7、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓，直線，。（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程參考答案：解：（1）解法1：的方程， 即恒過定點(diǎn)圓心坐標(biāo)為，半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，從而直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。解法2：圓心到直線的距離，所以直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，代入，得的方程為。略19. 已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EHFG求證：EHBD參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題： 證明題分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，從而

8、得到EHBD解答： 證明：EHFG，EH?面BCD，F(xiàn)G?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面平行的判定定理，是道基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值，（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對(duì)任意，不等式恒成立. 、參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，即，d=0.，.當(dāng)x=1時(shí)，取得極值. 解得：.，令，則或，令，則.的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.6分（2）證明：由（1）知，（）是減函數(shù)，且在上的最大值，在上的最小值，對(duì)任意的，恒有12分略21. 求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且

9、過點(diǎn)（3，2）的雙曲線；（2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=為漸近線的雙曲線參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）求得雙曲線的焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為=1（20a20），將點(diǎn)（3，2）代入雙曲線方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程（2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)=1（a0，b0），根據(jù)雙曲線的漸近線為y=x求出a2，可得答案【解答】解：（1）雙曲線=1的焦點(diǎn)為（2，0），設(shè)所求雙曲線方程為： =1（20a20）又點(diǎn)（3，2）在雙曲線上，=1，解得a2=12或30（舍去），所求雙曲線方程為=1（2）橢圓3x2+13y2=39可化為+=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），所求雙曲線的焦