廣東省梅州市興寧官莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市興寧官莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一棱臺兩底面周長的比為15，過側(cè)棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（ ） A1125B27125C1362D1349參考答案：D略2. 關(guān)于直線l，m及平面，下列命題中正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C略3. 要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像 ( )A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移1個單位D向右平移1個單位參考答案：A4. 已知多項式，則= A32 B42 C46 D

2、56參考答案：C略5. 在等比數(shù)列中，已知，則 （ ） A、10 B、50 C、25 D、75參考答案：C KS5UKS5U考點：等比數(shù)列性質(zhì)【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.6. 若復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1i，則復(fù)數(shù)z1?z2在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】把復(fù)數(shù)乘積展開，化簡為

3、a+bi（a、bR）的形式，可以判斷所在象限【解答】解：復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1i，則z1?z2=（3+i）（1i）=42i復(fù)數(shù)z1?z2平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限故選D7. 下列說法中正確的是（）A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B“|a|b|”與“a2b2”不等價C“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b20”D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用四種命題的真假關(guān)系判斷A的正誤；不等式的等價性判斷B的正誤；逆否命題的形式判斷C的正誤；利用四種命題的真假關(guān)系判斷D的正誤【解答】解：對于

4、A：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，但是逆否命題不能判斷真假；所以A不正確；對于B：“|a|b|”與“a2b2”是等價不等式，所以B不正確；對于C：“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b20”，不是“若a，b全不為0，則a2+b20”，所以C不正確；對于D：一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，滿足四種命題的真假關(guān)系，正確；故選：D8. 右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是( )(A)9 （B）10 (C)11 (D)12參考答案：D9. 下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( )A.某校高三有8個班,1班有51人,

5、2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式.參考答案：C略10. 在中，已知，則的面積是 （ ）A B C或 D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號) _.（其中）每個側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；正四棱錐；三個側(cè)面均為等腰三角

6、形與三個側(cè)面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體有三個側(cè)面為直角三角形，另一個側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：略12. 車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有種選派方法.參考答案：18513. 已知命題_.參考答案：；14. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點 的坐標(biāo)為 參考答案：11.(1.5, 4)，略15. 函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是 參考答案：16. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_參考答案：略17. 在中，內(nèi)角所對的邊分別

7、為，若則的面積是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1C2型點”.(1)在正確證明的左焦點是“C1C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);(2)設(shè)直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1C2型點”;(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1C2型點”.參考答案：(1)C1的左焦點為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點為“C1-C2型點”,且直線可以為; (2)直線與C2有交點,則

8、 ,若方程組有解,則必須; 直線與C2有交點,則,若方程組有解,則必須 故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點,即原點不是“C1-C2型點”. (3)顯然過圓內(nèi)一點的直線若與曲線C1有交點,則斜率必存在; 根據(jù)對稱性,不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點，則 直線與圓內(nèi)部有交點,故 ，則 若直線與曲線C1有交點,則 化簡得,. 由得, 但此時,因為,即式不成立; 當(dāng)時,式也不成立 綜上,直線若與圓內(nèi)有交點,則不可能同時與曲線C1和C2有交點, 即圓內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”19. 已知命題p：方程=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2m1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)m的范

9、圍（）若命題“p且q”為真；（）若命題“p或q”為真，“p且q”為假參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假【分析】由命題p與q分別求出m的范圍（）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；（）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分別求出m的范圍，最后取并集得答案【解答】解：由方程=1表示的曲線為雙曲線，得m（m+3）0，即m3或m0，由函數(shù)y=（m2m1）x為增函數(shù)，得m2m11，解得：m1或m2（）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集可得，m3或m2；（）若命題“p或q”為

10、真，“p且q”為假，則p、q一真一假，若p真q假，則0m2；若p假q真，則3m1使命題“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是3m1或0m220. （10分）已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，求函數(shù)的解析式，并寫出其單調(diào)區(qū)間。參考答案：單調(diào)增區(qū)間21. 右圖是一個正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知，（1）設(shè)點是的中點，證明：平面；（2）面面參考答案：（1）證明：作交于，連則，因為是的中點，所以則是平行四邊形，因此有，平面，且平面；則面 （2）由（1）又是的中點，是的中點。是正三角形，,又,，又,， 略22. 已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，焦點為F（0，1），（1

11、）求拋物線C的方程；（2）過點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若直線AO，BO分別與直線y=x2交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】方程思想；設(shè)而不求法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由題意可得p=2，進而得到拋物線的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入拋物線方程，運用韋達定理，求得M，N的橫坐標(biāo)，運用弦長公式，化簡整理，即可得到所求范圍【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由焦點為F（0，1），可得=1，即p=2，則拋物線的方程為x2=4y；（2）設(shè)A（x1，