廣東省梅州市興寧黃陂中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、廣東省梅州市興寧黃陂中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設an是等差數(shù)列,下列結論中一定成立的是（ ）A若，則 B若，則C 若，則 D若，則 參考答案：D2. 一個教室有五盞燈，一個開關控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個教室能照明的方法有種（）A. 24B. 25C. 31D. 32參考答案：C【分析】每盞燈有2種狀態(tài)，根據(jù)乘法原理共有種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.【詳解】由題意有這個教室能照明的方法有種，故選：C【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.3. 若，且，則下列不等式

2、中，恒成立的是 A. B. C. D. 參考答案：C4. 如圖，已知正四棱錐SABCD的側棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成的角的大小是（ ） A、90 B、60 C、45 D、300參考答案：B略5. 函數(shù)有 （ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小值，無極大值參考答案：C6. 執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是( ) 參考答案：D7. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A120 B 720 C 1440 D 5040參考答案：B8. 在復平面內，復數(shù)對應的點位于()A第一象限 B第二象限 C第三

3、象限 D第四象限參考答案：C略9. 拋物線的焦點為F，點A、B在此拋物線上，且90，弦AB的中點M在其準線上的射影為,則的最大值為 （ ）A. . B C.1 D.參考答案：B略10. 利用數(shù)學歸納法證明“”時，從“”變到“”時，左邊應増乘的因式是 ( )A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)的導數(shù)為,且,則的值是 參考答案：略12. 如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為參考答案：13. 動點M與定點F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動點M的軌跡方程為_參考答案：14. 拋物線的焦

4、點到雙曲線的漸近線的距離是 參考答案：15. 已知an為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，若，則_參考答案：8.【分析】由等比數(shù)列的性質可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值計算可得【詳解】an為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列且a4?a8=4，由等比數(shù)列的性質可得a62=a4?a8=4，a6=2，再由等比數(shù)列的性質可得a5?a6?a7=a63=8，故答案為：8【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，屬基礎題16. 將5個數(shù)學競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有 參考答案：1017. 函數(shù)f（x）=，不等式f（x）2的解集為參考答案：x|1x2或x【考點】分段函數(shù)

5、的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）2?或由得1x2，由得x不等式f（x）2的解集為x|1x2或x故答案為x|1x2或x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m22m)i為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？參考答案：略19. 已知命題，命題，若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假則有和同時成立，所以20. (本小題滿分14分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點.（1）求焦點坐

6、標及橢圓的離心率；（2）求此雙曲線的標準方程.參考答案：解:（1）由題意得： 焦點 7分(2)設雙曲線方程為,點在曲線上,代入得或（舍）14分21. 現(xiàn)在有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：條件概率與獨立事件【分析】（1）節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，由此求得第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率（2）根據(jù)節(jié)目總數(shù)6

7、個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個節(jié)目，其中3個為舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，由此求得第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率【解答】解：（1）由題意可得，節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率為=（2）由于節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，故第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率=（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個節(jié)目，其中3個為舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，故第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率為【點評】本題主要考查古典概率、相互獨立事件的概率乘法公式、條件概率的求法，屬于

8、中檔題22. 已知在ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（）求角B的大??；（）若，求sinAsinC的值參考答案：解：（）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，則B=60；（）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，cosB=，a2+c2=3ac，b2=a2+c22accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用；正弦定理 專題：三角函數(shù)的求值分析：（）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，整理后根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（）已知等式去分母整理后得到關系式，利用余弦定理列出關系式，把得出關系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化簡，即可求出siniAsinC的值解答：解：（）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，則B=60；（）由