廣東省梅州市冬青中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、廣東省梅州市冬青中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某班有男同學40人，女同學30人，用分層抽樣的方法從全班抽同學中抽出一個容量為 7的樣本，則應分別抽取 （ ）（A）男同學4人；女同學3人（B）男同學3人；女同學4人（C）男同學2人；女同學5人（D）男同學5人；女同學2人參考答案：A略2. 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任）,要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 A420 B.360 C.400 D.380參考答案：A略3

2、. “直線與平面內無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B4. 某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A略6. 若點A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，則相異兩點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是（）A2x3y+1=0B3x2y+1=0

3、C2x3y1=0D3x2y1=0參考答案：A【考點】直線的兩點式方程；兩條直線的交點坐標【分析】把點A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，發(fā)現(xiàn)點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x3y+1=0上，從而得到點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程【解答】解：A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，2a13b1+1=0，且2a23b2+1=0，兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x3y+1=0上，故 點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x3y+1=0，答案選 A7. 對于拋物線

4、C：y24x，我們稱滿足y024x0的點M(x0，y0)在拋物線的內部.若點M(x0，y0)在拋物線內部，則直線l：y0y=2(x+ x0)與曲線C ( ) A.恰有一個公共點 B.恰有2個公共點C.可能有一個公共點，也可能有兩個公共點 D.沒有公共點參考答案：D8. 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A（3，1）、B（1，3）若點C滿足，其中、，且，則點C的軌跡方程為 A B C D參考答案：D9. 若不等式對所有正實數(shù)a，b都成立，則m的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 4參考答案：C10. 由直線，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）AB1CD參考答案：A，選二、 填空題:

5、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,則an的前n項和 Sn= _參考答案：12. 在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q落在ABE內部的概率是參考答案：【考點】幾何概型【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】設正方形的邊長為1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在ABE內部的概率【解答】解：由幾何概型的計算方法，設正方形的邊長為1，則SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率為P=故答案為：【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面

6、積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答13. 若復數(shù)z滿足：，則_.參考答案：【分析】利用復數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因為，故，故，填.【點睛】本題考查復數(shù)的除法及復數(shù)的模，屬于容易題.14. 函數(shù)f(x)=lnxx的單調遞增區(qū)間為 .參考答案：（0，1）函數(shù)有意義，則：x0 ，且：f(x)=1 ，由f(x) 0結合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（0，1）.15. 已知圓C：x2+y2=1，點A（2，0）及點B（2，a），若從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是 參考答案：a或a【考點】J7：圓的切線方程【分析】先求過A與圓C：x2+y2=1相切的直線

7、方程，再求a的取值范圍【解答】解：過A與圓C：x2+y2=1相切的直線的斜率是，切線方程是y=（x+2），若從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，B在x=2的直線上，且a或a故選A或a16. 不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是 參考答案：217. 已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關于x的方程有且只有四個不同的解，則實數(shù)a的取值所構成的集合為 參考答案：關于的方程有且只有四個不同的解，等價于直線與有四個不同的交點，直線過定點，斜率為，當直線與相切時，由，令可得斜率；當直線相切時，由可得斜率；同理，當直線相切時，斜率，畫出與的圖象，如圖，由圖知，或時，與有四個交點，此時關于的方程有且只有四個不同的解，故答案為

8、.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側頂點的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略19. （本題滿分10分）對任意實數(shù)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：可由絕對值的幾何意義或的圖象或者絕對值不等式的性質得， 5分；10分 （若最終答案為，則扣2分）20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）證明：當時， .參考答案：（1）函數(shù)的定義域為.由，得.1分當時， 恒成立， 遞增，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 2分當時，則時，遞減，時，

9、，遞增.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.4分（2）要證明當時， ，即證明當時， ，5分即，令，則，當時， ；當時， .所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.當時， .于是，當時， .8分令，則.當時， ；當時， .所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.當時， .于是，當時， .11分顯然，不等式、中的等號不能同時成立.故當時， ).12分21. 已知動圓過定點P（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8（1）求動圓圓心C的軌跡方程；（2）過點（2，0）的直線l與C相交于A，B兩點求證：是一個定值參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；軌跡方程；直線與拋物線的位置關系【分析】（1）設圓心為C（x

10、，y），線段MN的中點為T，則|MT|=4然后求解動圓圓心C的軌跡方程（2）設直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理最后求解?，推出結果即可【解答】解：（1）設圓心為C（x，y），線段MN的中點為T，則|MT|=4依題意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，y2+（x4）2=42+x2，y2=8x為動圓圓心C的軌跡方程（2）證明：設直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2） 由，得y28ky16=0=64k2+640y1+y2=8k，y1y2=16， =（x1，y1），=（x2，y2）?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=16k2+16k2+416=12?是一個定值22. 設，且.（）求a的值及f(x)的定義域；（）求f(x)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（），的定義域為(1,3)；（）2.【分析】（）利用可求出實數(shù)的值，再由真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域；（）由（）得，設，求出在上的取值范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調性得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解