廣東省梅州市千頃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省梅州市千頃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為 （ ）A1 B C2 D 參考答案：D由點(diǎn)到直線的距離公式知：。3. 已知集合A=0，1，2，B=1，m若AB=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A0B0或2C2D0或1或2參考答案：B【分析】由AB=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值【解答】解：AB=B，B?A當(dāng)m=0時(shí)，B=1，0，滿足B?A當(dāng)m=2時(shí)，B=1，2，滿足B?Am=0或m=2實(shí)數(shù)m的值為

2、0或2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了子集的概念，是基礎(chǔ)題4. 已知直角三角形的三邊、成等差且均為整數(shù)，公差為，則下列命題不正確的是（ ）A為整數(shù) B為的倍數(shù)C外接圓的半徑為整數(shù)D內(nèi)切圓半徑為整數(shù)參考答案：C略5. 已知函數(shù)f（x）=，則f（10）的值是（）A2B1C0D1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故選D6. 給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：（1）點(diǎn)，則與不共面；（2）、是異面直線，且，則；（3

3、）若，則；（4）若點(diǎn)A，則，則，其中為錯(cuò)誤的命題是（ ）個(gè)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：A7. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則A B C D參考答案：C略8. 當(dāng)x時(shí)，下列函數(shù)中不是增函數(shù)的是（ ）Ay=x+a2x-3 By=2x Cy=2x2+x+1 Dy=參考答案：D略9. 數(shù)列中第10項(xiàng)是（ ）A B C D 參考答案：A10. 下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D參考答案：C選項(xiàng)A：定義域上為偶函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B，定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，定義域上單調(diào)遞增，故C正確；選項(xiàng)D，定義域上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選C.二、 填空

4、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若菱形的邊長(zhǎng)為，則_。參考答案： 解析：12. 已知銳角ABC中，tanB=2，tanC=3,則角A=_ 參考答案：13. 已知向量，的夾角為60，則_參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60，且，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案【詳解】由向量，的夾角為60，且，則.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)全集_.參考答案：（1，3）略15. 函數(shù)f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值為，則正數(shù)_.參考答案：116. 函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.

5、參考答案：略17. 設(shè)集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，則AB= 參考答案：1，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式變形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故答案為：1，3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為的弦；（1）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（

6、2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，求直線AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程【分析】（1）根據(jù)直線的傾斜角求出斜率因?yàn)橹本€AB過(guò)P0（1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據(jù)勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長(zhǎng)；（2）因?yàn)橄褹B被點(diǎn)P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據(jù)垂徑定理得到OP0AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為1，求出直線AB的斜率，然后寫出直線的方程【解答】解：（1）直線AB的斜率k=tan=1，直線AB的方程為y2=（x+1），即x+y1=0圓心O（0，0）到直線AB的距離d=

7、弦長(zhǎng)|AB|=2=2=（2）P0為AB的中點(diǎn)，OA=OB=r，OP0AB又=2，kAB=直線AB的方程為y2=（x+1），即x2y+5=019. 銷售甲，乙兩種商品所得到利潤(rùn)與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系分別為f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，bR），函數(shù)f（x），g（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1，C2，如圖所示（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）分別將點(diǎn)（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）計(jì)算即可；（2）設(shè)銷售甲商品投入資

8、金x萬(wàn)元，則乙投入（4x）萬(wàn)元，代入（1）中各式，再令=t，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，通過(guò)配方法即得最大值【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，所以f（x）= （x0），又由題意知，即，所以g（x）= （x0）；（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬(wàn)元，則乙投入（4x）萬(wàn)元，由（1）得y=+ （0 x4），令=t，則，故= （），當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1，答：該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為1萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)形結(jié)合、還原法、配方法，將圖象中的點(diǎn)代入解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20. 近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供

9、電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村年共將消耗的電費(fèi)之和（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？參考答案：21. （14分）已知集合A=x|x2+3x+2=0，B=x|ax1，a0（1）當(dāng)a=時(shí)，求AB；（2）當(dāng)A?B時(shí)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，再求AB；（2）當(dāng)A?B時(shí)，即可求a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|x2+3x+2=0=1，2，當(dāng)a=時(shí)，B=（，2，所以AB=2；（2）因?yàn)锳?B，a0時(shí)，所以，解得a1，所以a的取值范圍是（，1 （14分）【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，不等式的性質(zhì)，以及子集的定義，比較基礎(chǔ)22. .已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；（2）遞增區(qū)間為，【分析】（1）由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，求得