廣東省梅州市大壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市大壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為( )Ay=x3+2x2By=sinxCy=2xDy=ln|x|參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，證明f（x）=f（x）成立即可【解答】解：Af（x）=（x）3+2（x）2=x3+2x2f（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)Bf（x）=sin?（x）=sin?x=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)Cf（x）=2xf（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)Df（x）=ln?|x|=ln?|x|=f（

2、x）f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性性的判斷，利用奇偶性的定義是判斷函數(shù)奇偶性的基本方法2. 給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai10Bi10Ci20Di20參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時“i”的值，得到判斷框中的條件【解答】解：根據(jù)框圖，i1表示加的項數(shù)當加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i10”故選A3. 已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B

3、兩點，則ABF1內(nèi)切圓的半徑為A.B. 1 C. D. 參考答案：D由題意知的周長為，面積為，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，其半徑為.故選D.4. 下列說法中，不正確的是（）A已知a，b，mR，命題“若am2bm2，則ab”為真命題B命題“?x0R，x02x00”的否定是：“?xR，x2x0”C命題“p或q”為真命題，則命題p和q命題均為真命題D“x3”是“x2”的充分不必要條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】A利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤；B利用命題的否定定義即可判斷出正誤；C利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出正誤；D“x3”?“x2”，反之不成立，即可判斷出正

4、誤【解答】解：A若am2bm2，利用不等式的性質(zhì)可得：ab，因此為真命題；B命題“?x0R，x02x00”的否定是：“?xR，x2x0”，正確；C“p或q”為真命題，則命題p和q命題至少有一個為真命題，因此不正確；D“x3”?“x2”，反之不成立，因此“x3”是“x2”的充分不必要條件，正確故選：C【點評】本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像( )A向左平行移動個單位長度 B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度 D向右平行移動個單位長度參考答案：C6. 從甲、乙等5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)

5、是A.12B.24C.36D.48 參考答案：D 7. 已知變量滿足約束條件若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為( )A. (-,-1 B. -1,+) C. -1,1 D. -1,1)參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃E5C 解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=5的上方，則實數(shù)a的取值范圍為1，1故答案為：1，1【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=5的上方，從而解得8. 若滿足條件C60，AB，BCa的ABC有兩個，那么a的取值范圍是 ( )A(1，) B(，) C(，2) D(1,2)參考答案：C略

6、9. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則大小關(guān)系是（）k$s#5u 參考答案：D略10. 已知集合, 集合, 則A B C D參考答案：D因為集合, 所以集合=, 所以。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：令函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時，故函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（-，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)等價于即，解得【考點】函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用12. 若等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=，S3=，則公比q= 參考答案：1或

7、【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和建立等式，利用a3和q表示出a1與a2，然后解關(guān)于q的一元二次方程，即可求出所求【解答】解：a1+a2+a3=則a1+a2=3化簡得2q2q1=0解得q=1或故答案為：1或【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和，以及等比數(shù)列的通項，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題13. 如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米.（用分數(shù)作答）參考答案：14. 在鈍角中，分別為角的對邊，,則 的面積等于_參考答案：略15. 已知則 參考答案：略16.

8、 如圖，A，B兩點都在以PC為直徑的球O的表面上，若球O的表面積為24，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為_參考答案：【分析】推導(dǎo)出，以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，由向量法能求出異面直線與所成角的余弦值【詳解】兩點都在以為直徑的球的表面上，解得：且又 ，以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系， 平面 又 平面則，設(shè)異面直線與所成角為則：異面直線與所成角的余弦值為本題正確結(jié)果：17. 兩個半徑都是2的球O1和球O2相切，且它們與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為r的小球O與這個二面角的兩個半平面均相切，同時與球O1和球O2都相切，則

9、r的值為_.參考答案：【分析】由已知中的位置關(guān)系可構(gòu)造兩個棱長為的正方體，將球心位置確定為正方體的兩個頂點，從而得到球心的位置，建立空間直角坐標系，利用坐標計算出，再利用兩球相切的關(guān)系求出，從而構(gòu)造出關(guān)于球半徑的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】兩個棱長為的正方體構(gòu)成如下圖形，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成直二面角，為半徑為的球和球的球心小球與二面角兩個半平面相切，且與兩個球相切球心在上以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系：作軸，垂足為，則則， 由球與球相切可知：，解得：當時，球和球在球內(nèi)部，不符合題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查球的相關(guān)問題的求解，涉及到兩球外切、球與平面相切等知識，關(guān)鍵是能夠通過

10、已知中的相切關(guān)系確定所求的球的球心的位置，從而可根據(jù)兩點間距離和球心距離構(gòu)造出關(guān)于半徑的方程，從而求得結(jié)果，屬于難題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（為常數(shù)，且），的圖象過點.（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性, 并說明理由.參考答案：(1)；(2)是奇函數(shù).試題分析：(1)因為函數(shù)圖象過點,所以；(2)根據(jù)定義,滿足,所以為奇函數(shù).試題解析：解:(1)把A（0，1），B（3，8）的坐標代入得 解得：.考點：1.函數(shù)的解析式；2.函數(shù)的奇偶性.19. 如圖，在正中，點,分別在邊上,且，相交于點,求證：（1） 四點共

11、圓；（2） 參考答案：證明：（I）在中，由知：，即所以四點共圓；-5分（II）如圖，連結(jié)在中，,由正弦定理知由四點共圓知，,所以-10分20. 已知曲線上任意一點P到兩個定點F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4() 求曲線的方程() 設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點，若以CD為直徑的圓過坐標原點，求直線的方程參考答案：解：()根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓， 其中，則所以動點M的軌跡方程為()當直線的斜率不存在時，不滿足題意當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由方程組得。設(shè)，則且， 以CD為直徑的圓過坐標原點， ， 將代入，得即，解得，或，滿足 所以，直線的方程是 略21

12、. （本小題滿分12分）某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡統(tǒng)計課程不喜歡統(tǒng)計課程男生205女生1020（1）判斷是否有99.5的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值參考: （參考公式：，其中）參考答案：（）由公式，所以有99.5%的把握認為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān) 6分（）設(shè)所抽樣本中有m個男生，則人，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，共15個