廣東省梅州市大坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市大坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）ABCD參考答案：C2. 以下四個(gè)命題中不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)共面，點(diǎn)共面，則點(diǎn)共面；若直線共面，直線共面，則直線共面；依次首尾相接的四條線段必共面. 命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的屬于 ( )A B C D 參考答案：D4. 某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲(chǔ)蓄，計(jì)劃2008年7月1日將到期存款的本息一起

2、取出再加a元之后還存一年定期儲(chǔ)蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款設(shè)銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率r不變，則到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時(shí)，取出的錢共為 （ ）Aa(1r)4元 Ba(1r)5元 Ca(1r)6元 D(1r)6(1r)元參考答案：D從2007年7月1日到2012年7月1日這個(gè)人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時(shí)，取出的錢共為5. 已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于 （ ）A B C D 參考答案：C6. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于(A)30 (B)45 (C)60 (D)90參考答案

3、：C略7. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-4，0)，F(xiàn)2(4，0)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，則此橢圓的方程為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C8. 若圓x2+（y1）2=3截直線y=kx1所得的弦長(zhǎng)為2，則斜率k的值是（）ABC1D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由題意求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=kx1的距離d，根據(jù)弦長(zhǎng)公式列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，圓心坐標(biāo)是（0，1），半徑r=，圓x2+（y1）2=3截直線y=kx1所得的弦長(zhǎng)為2，圓心到直線y=kx1的距離d=，解得k=1，故選C9. 拋物線x2=8

4、y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，2）B（0，2）C（0，4）D（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為（0，），則拋物線x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到【解答】解：由x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為（0，），則拋物線x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題10. 拋物線y2=2px，（p0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10 x參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線

5、上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(-,4 略12. 已知矩陣A =,B =,則矩陣 參考答案：13. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c0的解集是_參考答案：14. 已知函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)參考答案：略15. 已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是_。參考答案：16. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為 .參考答案：略17. 圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

6、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C【解答】解：由B=（A+C）可得cosB=cos（A+C）cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC=1sinAsinC=由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC聯(lián)立可得，0CsinC=a=2c即ac19. （本小題滿分

7、12分）已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；參考答案：（1）依題意可得，設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，即所以雙曲線的方程為 （2）設(shè)點(diǎn)、（，），直線的斜率為（），則直線的方程為， 聯(lián)立方程組 整理，得，解得或所以 同理可得， 所以20. 已知，(1)若時(shí)，試判斷的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；(2)；21. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=

8、NB=1，E為BC的中點(diǎn)，（）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；（）在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】建立空間如圖所示的坐標(biāo)系，求得、的坐標(biāo)，可得cos的值，再取絕對(duì)值，即為異面直線NE與AM所成角的余弦值假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN，求得=（0，1，1），可設(shè)=?=（0，）由ES平面AMN可得，解得 的值，可得的坐標(biāo)以及|的值，從而得出結(jié)論【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸、以DC所在的直線為y軸、以DM所在的直線為z軸，建立空間坐標(biāo)系則有題意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）=（，0，1），=（1，0，1），cos=，故異面直線NE與AM所成角的余弦值為假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN， =（0，1，1），可設(shè)=?=（0，）又=（，1，0），=+=（，1，），由ES平面AMN可得，即，解得=此時(shí)， =（0，），|=，故當(dāng)|= 時(shí)，ES平面AMN【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面垂直的判