交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件

1、有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件 但是，在前面的討論中我們都是基于一個(gè)假設(shè)展開的，即在所有被考慮的對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的各因素之間對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，但是工程實(shí)踐告訴我們這種情況很少出現(xiàn)，因此正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮各因素的相互作用將顯得十分必要，首先讓我們來(lái)看個(gè)有關(guān)交互作用的例子： 但是，在前面的討論中我們都是基于一個(gè)假設(shè)展開的交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用交互作用因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用，通常將A因素與B因素的交互作用記作： AB

2、，稱為1級(jí)交互，通常的稱在一次試驗(yàn)中同時(shí)與A因素發(fā)生交互作用的因素的個(gè)數(shù)為交互級(jí)數(shù)。交互作用因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用，通常將交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件樣本中能獨(dú)立變化的數(shù)據(jù)數(shù)目。只要有n-1個(gè)數(shù)確定，第n個(gè)值就確定了，它不能自由變化。所以自由度就是n-1。自由度表示的是一組數(shù)據(jù)可以自由變化的數(shù)量的多少。自由度通俗點(diǎn)說(shuō)，一個(gè)班上有50個(gè)人，我們知道他們語(yǔ)文成績(jī)平均分為80，現(xiàn)在只需要知道49個(gè)人的成績(jī)就能推斷出剩下那個(gè)人的成績(jī)。你可以隨便報(bào)出49個(gè)人的成績(jī)，但是最后一個(gè)人的你

3、不能瞎說(shuō)，因?yàn)槠骄忠呀?jīng)固定下來(lái)了，自由度少一個(gè)了。樣本中能獨(dú)立變化的數(shù)據(jù)數(shù)目。只要有n-1個(gè)數(shù)確定，第n個(gè)值就2、關(guān)于自由度和正交表的選用原則 選正交表必須遵循的原則：正交表各列的水平數(shù)必須等于研究因素的水平數(shù)要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所選用正交表的總自由度 dfT fA+fB+fC+ fAxB+ fBxC +fAxC+ 自由度的兩條規(guī)定：（1）正交表的總自由度f(wàn)總 試驗(yàn)次數(shù)1；正交表每列的自由度f(wàn)列此列水平數(shù)1（2）因素A的自由度f(wàn)A 因素A的水平數(shù)1； 因素A、B間交互作用的自由度f(wàn)AxB fAfB2、關(guān)于自由度和正交表的選用原則如三因素四水平 43 的正交試驗(yàn)應(yīng)安排

4、3(4-1)+1=10次以上的試驗(yàn).如三因素四水平 43 并包括第一、二個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為3(4-1)+(4-1)(4-1)+1=19.又如安排4323的混合水平的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排3(4-1)+3(2-1)+1=13次以上的試驗(yàn).若再加上包括第一、五個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)則至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為3(4-1)+3(2-1)+(4-1)(2-1)+1=16.如三因素四水平 43 的正交試驗(yàn)應(yīng)安排 3(4-1)+1=交互作用的處理原則 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問(wèn)題的總原則。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)

5、列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在： 用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施； 一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。交互作用的處理原則 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因 2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素，一級(jí)交互作用占兩列，二級(jí)交互作用占四列，可見，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。 例如，對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為： C51 + C52 +C53 +C54

6、+C55 5+10+10+5+131，那么此試驗(yàn)必選L32（231）正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿足試驗(yàn)要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。 2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素， 綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康?、專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原則是： 忽略高級(jí)交互作用 有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。 試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。 綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康?、專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安

7、排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。 在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。 所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無(wú)法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互交互作用表 下面介紹交互作用表和它的用法，下表就是正交表 L8（27）所對(duì)應(yīng)的交互作用表。1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)列號(hào)（ ）列號(hào)交互

8、作用表 下面介紹交互作用表和它的用法，下表就正交表自由度的確定：（1）每列的自由度 f列水平數(shù)1（2）兩因素交互作用的自由度 fABfAfB （兩因素自由度的乘積）對(duì)2因素2水平的正交表，因?yàn)椋篺AfB 21，每列只有一個(gè)自由度；而fABfAfB 111，所以也占一列。正交表自由度的確定：（1）每列的自由度（2）兩因素交互作用的 對(duì)于2 因素3水平， fAfB 312，每列有2個(gè)自由度；而fABfAfB 224，由于交互作用列有4個(gè)自由度，而每列是2個(gè)自由度，因此2個(gè)3水平因素的交互作用列占2列。 對(duì)于2因素n水平， fAfB n1，每列有n個(gè)自由度；而兩因素交互作用的自由度為：fABfAfB

9、 （n1）（n1），所以交互作用列要占（n1）列。 對(duì)于2 因素3水平， fAfB 3交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件 表頭設(shè)計(jì) 如果將A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列 ，于是將 A與B 的交互作用 AB放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素 ，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C放在第4列， 查表 可知，BC應(yīng)放在第6列，余下列為空列 ，如此可得表頭設(shè)計(jì)。 表頭設(shè)計(jì) 列出試驗(yàn)方案 根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，將A、B、C各列對(duì)應(yīng)的數(shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平， 得出試驗(yàn)方案列于表。 交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件 結(jié)果分析 按表所

10、列的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果分析與前面并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是：應(yīng)把互作當(dāng)成因素處理進(jìn)行分析； 應(yīng)根據(jù)互作效應(yīng)，選擇優(yōu)化組合。 結(jié)果分析 按表所列的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果分析與前面交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件5.3.2 數(shù)據(jù)的方差分析5.3.2 數(shù)據(jù)的方差分析統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)模型交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要

11、課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件 5.3.3 避免混雜現(xiàn)象 5.3.3 避免混雜現(xiàn)象交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概要課件正交表的表頭設(shè)計(jì)實(shí)例 所謂表頭設(shè)計(jì)，就是確定試驗(yàn)所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問(wèn)題。1有交互作用時(shí)，表頭設(shè)計(jì)則必須嚴(yán)格地按規(guī)定辦事。例1 乙酰胺苯磺化反應(yīng)試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模合Ｍ岣咭阴０繁降氖章室蛩睾退剑河兴膫€(gè)二水平的因素（見表1）表1 例1 因素和水平表因素反應(yīng)溫度反應(yīng)時(shí)間h硫酸濃度%操作方法符號(hào)ABCD水平1A1=50B1

12、=1C1=17D1=攪拌2A2=70B2=2C2=27D2=不攪拌正交表的表頭設(shè)計(jì)實(shí)例 所謂表頭設(shè)計(jì)，就是確定試驗(yàn)所考慮的因素 考慮到反應(yīng)溫度與反應(yīng)時(shí)間可能會(huì)有交互作用，反應(yīng)溫度與硫酸濃度也可能有交互作用，兩者可分別用代號(hào)AB和AC表示。試選擇合適的正交表，并進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。 因?yàn)?個(gè)因素均為2水平，2個(gè)交互作用需占2列，為方差分析應(yīng)至少留一個(gè)空白列作為誤差列，所以可選擇正交表L8（27） 此處，表頭設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是搞清各個(gè)交互作用該放在哪一列。方法之一：使用附錄8正交表L8（27）后面的“L8（27）二列間交互作用表”(見表4-7)。 考慮到反應(yīng)溫度與反應(yīng)時(shí)間可能會(huì)有交互作用，反應(yīng)溫度與表2 L8

13、(2 7 ) 二列間交互作用表列號(hào)1234567(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(1)3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)因?yàn)榭紤]的交互作用是AB和AC，所以宜先考慮A、B、C及其交互作用的安排，暫不考慮D的安排。 表2 L8(2 7 ) 二列間交互作用表列號(hào)12345表3是本例題表頭設(shè)計(jì)的結(jié)果。其中方案1的思路為：先將因素A、B分別放在第1、2列。第1列和第2列的交互作用AB該放在哪一列？在表2所示的L8（27）二列間交互作用表中，從最左邊的列號(hào)“（1）”向右畫水平線，從最上面的列號(hào)“2”向下畫垂直線，所畫兩直線交點(diǎn)處的“3”就是交互作用A

14、B的列號(hào)。將因素C放在第4列。第1列和第4列的交互作用AC該放在哪一列？由L8(27）二列間交互作用表知，AC應(yīng)放在第5列。因素D該放在哪一列？因?yàn)闊o(wú)與D有關(guān)的交互作用，故放在第6或第7列均可。方案2的思路為：將A、B分別放在第7、6列。由L8（27）二列間交互作用表知第6、7的交互作用AB應(yīng)放在第1列。將C放在第5列。將第5、7列的交互作用AC放在第2列。將D放在第4列或第3列均可。 表3是本例題表頭設(shè)計(jì)的結(jié)果。表4 例1 的表頭設(shè)計(jì)結(jié)果 第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列方案1ABABCACD誤差方案2ABAC誤差DCBA2 若試驗(yàn)不考慮交互作用，則表頭設(shè)計(jì)可以是任意的。例如：在例

15、4-1中，對(duì)L9（34）的表頭設(shè)計(jì)，表5所列的各種方案都是可用的。表5 L9（34）表頭設(shè)計(jì)方案列號(hào)1234方案1ABC空2空ABC3C空AB4BC空A表4 例1 的表頭設(shè)計(jì)結(jié)果第1列第2列第3列第4列第5列例子例子選擇正交表的基本原則 一般都是先確定試驗(yàn)的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時(shí)，主要因素宜多安排幾個(gè)水平，次要因素可少安排幾個(gè)水平。在選擇L表時(shí)：1先看水平數(shù)。若各因素全是2水平，就選L*（2*）表；若各因素全是三水平，就選L*（3*）表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表。2每一個(gè)交互作用在正交表中應(yīng)占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個(gè)空白列，作為“誤差”列，在極差分析中可作為“其它因素”列處理。 3要看試驗(yàn)精度的要求。若要求高，則宜取實(shí)驗(yàn)次數(shù)多的L表。選擇正交表的基本原則 一般都是先確定試驗(yàn)的因素、水平4若試驗(yàn)費(fèi)用很昂貴，或試驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)很有限，或人力和時(shí)間都比較緊張，則不宜選實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多的L表。5在按原考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，無(wú)正好適用的正交表可